1、义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册 第六章第六章 平行四边形平行四边形 平平 行行 四四 边边 形形 平行四边形的性质平行四边形的性质 平行四边形的判定平行四边形的判定 三角形的中位线三角形的中位线 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 本章学习了什么特殊的四边形？本章学习了什么特殊的四边形？ 是用什么方法学习这类四边形的？是用什么方法学习这类四边形的？ 请说说这些四边形之间的关系请说说这些四边形之间的关系 1.1.研究图形的基本思路研究图形的基本思路 （1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、
2、对角 线的特征；线的特征； （2）研究步骤：下定义）研究步骤：下定义探性质探性质研判定；研判定； （3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形 （平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的（平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的 逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特 殊殊 你能说一下平行四边形的性质和判定吗？你能说一下平行四边形的性质和判定吗？ 你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！ 平行四边形的性质平行四边形的性质 定理定理: :平行四边形的对边相等平行四
3、边形的对边相等. . B B D D C C A A 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . AB=CD,BC=DA.AB=CD,BC=DA. 平行四边形的性质平行四边形的性质 B B D D C C A A 定理定理: :平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. . 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . A=C, B=D.A=C, B=D. 平行四边形的性质平行四边形的性质 定理定理: :平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. . 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . CO=AO,BO=DO.CO=AO,BO=
4、DO. B B D D C C A A O O 平行四边形的性质平行四边形的性质 推论推论: :夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等. . MNPQ,ABCD,MNPQ,ABCD, AB=CD.AB=CD. B B D D C C A A M M N N P P Q Q 平行四边形的判定平行四边形的判定 定理定理: :两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. . AB=CD,AD=BC,AB=CD,AD=BC, 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . B B D D C C A A 定理定理: :一组对边平行且相等的
5、四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. . B B D D C C A A ABCD,AB=CD,ABCD,AB=CD, 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 平行四边形的判定平行四边形的判定 定理定理: :对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. . B B D D C C A A O O AO=CO,BO=DO,AO=CO,BO=DO, 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 平行四边形的判定平行四边形的判定 发现发现: :两组对角分别相等的四边形是平行四边形的两组对角分别相等的四边形是平行四边形的
6、. . B B D D C C A A A=C,B=D.A=C,B=D. 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 平行四边形的判定平行四边形的判定 三角形中位线三角形中位线 定理定理: :三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,且等于且等于 第三边的一半第三边的一半. . 这个定理提供了证明线段平行这个定理提供了证明线段平行, ,和线段成倍分关和线段成倍分关 系的根据系的根据. . DEDE是是ABCABC的中位线的中位线, , D D E E B B C C A A . 2 1 BCDE DEBC,DEBC, 三角形中位线三角形中位线 模型模型: :连接
7、任意四边形各边中点所成的四边形连接任意四边形各边中点所成的四边形 是平行四边形是平行四边形. . 要重视这个模型的证明过程要重视这个模型的证明过程 反映出来的规律反映出来的规律: :对角线的关系对角线的关系 是关键是关键. .改变四边形的形状后改变四边形的形状后, , 对角线具有的关系对角线具有的关系( (对角线相等对角线相等 , ,对角线垂直对角线垂直, ,对角线相等且垂对角线相等且垂 直直) )决定了各中点所成四边形的决定了各中点所成四边形的 形状形状. . A A B B C C H H D D E E F F 1.1.平行四边形一个内角为平行四边形一个内角为40，一组邻边为，一组邻边为
8、 3和和4，求该平行四边形的各边长和各内角的度数，求该平行四边形的各边长和各内角的度数 2.如果长方形的对角线长为如果长方形的对角线长为13，一边长为，一边长为5，则，则 该长方形的周长是该长方形的周长是_ 3.3.如图，如图， ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O， 过点过点B作作BPAC，过点，过点C作作CPBD，BP与与CP相交于相交于 点点P试判断四边形试判断四边形BPCO的形状，并说明理由的形状，并说明理由 A B C D O P （1）研究平行四边形的研究内容、研究步骤和研究）研究平行四边形的研究内容、研究步骤和研究 方法是怎样的？方法是怎样的？ （2）平行四边形的性质和判定有哪些？它们之间有）平行四边形的性质和判定有哪些？它们之间有 什么关系？什么关系？ （3）三角形的中位线的定义、定理。）三角形的中位线的定义、定理。 （4 4）多边形的内角和与外角和。）多边形的内角和与外角和。 数学中有很多有趣的知识，只数学中有很多有趣的知识，只 要大家认真观察，就能领略到数学要大家认真观察，就能领略到数学 中无穷无尽的乐趣。中无穷无尽的乐趣。
