1、第三章 圆 回顾与思考（第1课时） 一、知识结构 圆 基本概念 与性质 与圆有关的 位置关系 与圆有关的 计算 定义 对称性 点与圆的位置关系 弧长 确定圆的条件 圆周角与圆心角的关系 垂径定理 圆心角、弧、弦的关系 直线与圆的位置关 系 圆的内接四边形 扇形面积 切线长 定理 内接正多边 形 圆是 对称图形，任何一条直径所在的 直线都是它的 ；圆又是 对称 图形， 是它的对称中心. 二、知识点回顾 圆的对称性 轴 对称轴 中心 圆心 O 垂径定理 垂直于弦的直径平分 ，并且平 分 ； 平分弦（不是直径）的 垂直于弦， 并且平分 . O A B D E 这条弦 弦所对的两条弧 直径 弦所对的两
2、条弧 CD是直径是直径, AE=BE, AC =BC, AD=BD. CDAB, C 证明线段或弧相等的重要定理 在同圆或等圆中，如果两 个 ，两条 ，两条 ， 中有一组量 ，那么它们 所对应的其余各组量都分别 . 圆心角、弧、弦的关系 O A B A B 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等， 所对的 相等。 弧 弦 圆心角 弧 弦 相等 相等 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所 对弧的圆心角 . 圆周角定理 A C B O A C1 O C2 C3 B 相等 度数的一半 直径所对的圆周角是 ，90所对的 弦是 . 直角 直径 1.点与圆的位置关系 d r， d r d r. 2. 直
3、线与圆的位置关系 d r， d r d r. 与圆有关的位置关系 r O A P P P l O r l l 点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内 = 直线和O相交 直线和O相切 直线和O相离 圆的切线的性质 圆的切线 过切点的半径； 经过 的外端，并且 这条 的直线是圆的切线. O l A l是O的切线， 切点为A，OA是O的直径， OAl 圆的切线的判定 垂直于 O A l 半径 垂直于 半径 OA是O的半径, lOA于A, l是O的切线. 切线长定理切线长定理 A P O 。 B 从圆外一点所画的圆的两条 切线的长相等。 PA、PB分别切O于A、B， PA=PB 圆的内接多边形圆的内接多边
4、形 A B C D 圆的内接四边 形对角互补 圆的内接正多边形 弧长与扇形面积的计算弧长与扇形面积的计算 O n 1 n的圆心角所对的弧长计算公式为 . n的圆心角所在的扇形面积为 。 180 n R l 2 360 n R S 扇形 三、精选精练 1如图，O是ABC的外接圆，已知 ACO=30，B=_ 要点要点通过辅助线的添加，建立同弧所对的通过辅助线的添加，建立同弧所对的 圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所 求对象的转换。求对象的转换。 60 B A O C B A O C D 法一：连接OA 法二：延长CO交O于D，连 接DA 2. 如图2，
5、在O中，弦AB=1.8cm，圆周角 ACB=30，则O的直径等于_cm. B C O A D 3.6 要点要点当所求对象非显性存在时，可先将当所求对象非显性存在时，可先将 其作出，并寻找与之相关的已知条件其作出，并寻找与之相关的已知条件 连接AO，并延长交O于 D，连接BD， D=C=30 ， ABAB AD是直径，B=90 ， 23.6ADAB 3、已知：如图，、已知：如图，AB是是O的弦，半径的弦，半径OC、 OD分别交分别交AB于点于点E、F, 且且AE=BF，请你找出，请你找出 线段线段OE与与OF的数量关系，并给予证明。的数量关系，并给予证明。 要点要点图形呈轴对称性时，可利用垂径定
6、图形呈轴对称性时，可利用垂径定 理求解，也可利用半径和弦组成的等腰三角理求解，也可利用半径和弦组成的等腰三角 形的对称性求解形的对称性求解 O A B C D E F O A B C D E F 4 4、某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工、某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工 人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦ABAB的的 长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？ 请你用圆的相关知识加以解释。请你用圆的相关知识加以解释。 要点要点遇到相切问题经常需要作出过切点遇到相切问题经常需要作出过切点 的半径，垂径定理往往
7、需要建立的直角三角的半径，垂径定理往往需要建立的直角三角 形，并利用勾股定理求解三边。形，并利用勾股定理求解三边。 O A B C 连接圆心O与切点C，连接AO ， OCAB, 在AOC中，AO2-OC2=AC2, S圆环面积=(AO2-OC2)=AC2, 60 要点要点过圆外一点可作两条与圆相切的直过圆外一点可作两条与圆相切的直 线，该点与两切点的距离相等，且线，该点与两切点的距离相等，且OO平分平分 AOB 5 5、如图，过圆外一点、如图，过圆外一点O作作O的两条切线的两条切线OA、 OB，A、B是切点，且是切点，且OO圆圆O O半径长两倍，则半径长两倍，则 AOB=_=_ O A B O
8、 6 6、如图，RtABC内接于O，A=30，延长 斜边AB到D，使BD等于O半径，求证：DC是 O切线。 要点要点求证圆的切线问题除了需要作出过求证圆的切线问题除了需要作出过 切点的半径，还要注意观察图形的特征，例切点的半径，还要注意观察图形的特征，例 如包涵的特殊三角形的性质。如包涵的特殊三角形的性质。 O A B C D 证明：连OC，如图， A=30，OA=OC， COB=60， COB为等边三角形，BC=BO， 而BD等于O半径， BC=BO=BD， OCD为直角三角形，即OCD=90， 所以DC是O切线 四、课堂小结 1.本章知识结构和重点内容； 2.观察猜想关联； 3.转化的数学思想在解决圆的问题时的 相关应用。 五、课后作业 完成课本复习题知识技能1-14题.
