1、24.3 正多边形和圆 第二十四章 圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的 关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点） 学习目标 问题问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 各边相等，各内角都相等的多边形. 导入新课导入新课 观察与思考 问题2 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中 我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗? 问题3 圆具有哪些对称性？ 圆既是轴对称图形又是中心对称图形. 问题1 什
2、么叫做正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？ 为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 注意 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 讲授新课讲授新课 正多边形的定义与对称性 一 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是 轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数 为偶数的正多边形才是中心对称图形. 什么叫做正多边形？ 问题1 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是 轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 归纳 问题1 怎样把一个圆进
3、行四等分？ 问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？ A B C D O 正多边形与圆的关系 二 问题引导 问题3 3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点， 得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？ A B C D O BCCD CDDA 即即 BCDCDA 直径所对圆周角等于90 等弧所对圆周角相等 A E 把O 进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE . (1)填空: A O E D C B BCE ACD BC ABBCCD BC BCCDDE 3 3 (2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由. 像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可 以作出这个圆的
4、正多边形，这个圆就是这个正多形的外接 圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形. 归纳 探究归纳 问题1 O C D A B M 半径R 圆心角 弦心距r 弦a 圆心 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每 一 条 边 所 对 的 圆 心 角 正多边形的中心角 边心距 正多边形的边心距 正多边形的有关概念及性质 三 问题1 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 正多边 形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60 120 120 90 90 90 120 6
5、0 60 (2) 180n n 360 n 360 n 正多边形的 外角=中心角 练一练 完成下面的表格： 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： 它的中心角等于 度 ； OC BC (填、或）； OBC是 三角形； 圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍. 圆内接正n边形面积公式:_. C D O B E F A P 60 = 等边 6 1 = 2 S 正多边形 周长 边心距 正多边形的有关计算 四 探究归纳 例：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求 地基的周长和面积 (精确到0.1 m2). C D O E F A P 抽象成 典例精析 利用勾股定理,可得边心距 2
6、2 422 3.r 亭子地基的面积 在RtOMB中中, ,OB4, 4, MB 4 2 22 BC ， 4m O A B C D E F M r 解：过点O作OMBC于M. 2 11 24 2 341.6(m ). 22 Sl r 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； O A B C D E F R M r 圆内接正多边形的辅助线 方法归纳 O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 正多边 形边数 半径 边长 边心距 周长 面积 3 4 1 6 2 3 3 1. 填表 2 1 2 33 3 22 8 4 2 2 12 6 3 2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:
7、2，则这个多边形 的边数是 . 3 当堂练习当堂练习 4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形 铁片的直径最小要_cm. 也就是要找这个正 方形外接圆的直径 4 2 3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为 正七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值） 4 128 7 拓广探索 如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)(1)求图中MON=_; 图中MON= ; 图中MON= = ; (2)(2)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系. A B C D E A B C D . A B C M N M N M N O O O 90 72 360 MON n 120 图 图 图 正多边形 正多边形的定义与对称性 正多边形的有 关概念及性质 正多边形的内角 和= 中心角= (2) 180n n 360 n 正多边形的 有 关 计 算 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 课堂小结课堂小结
