1、不管数学的任一分支是多么抽象，不管数学的任一分支是多么抽象， 总有一天会应用在这实际世界上。总有一天会应用在这实际世界上。 罗巴切夫斯基罗巴切夫斯基 第第4343课时课时 提公因式法提公因式法 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁 一、学习目标 1 1、掌握因式分解及有关概念；掌握因式分解及有关概念； 2 2、熟练运用提公因式法将多项式熟练运用提公因式法将多项式 分解因式分解因式. . 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁 二、新课引入 用整式的乘法计算用整式的乘法计算: : x(x+1)=x(x+1)=_ _ _ _
2、 _； (x+1)(x(x+1)(x- -1)=1)= _. . x2+x X2-1 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁 三、研学教材 知识点一 因式分解因式分解的定义的定义 探究探究 把下列多项式写成整式的乘积的形把下列多项式写成整式的乘积的形 式式: :（1 1）x x2 2+x=+x=_ _ _； （2 2）x x2 2- -1 1= =_ _. . 定义：把一个多项式化成几个整式的定义：把一个多项式化成几个整式的_ _ 的形式的形式, ,像这样的式子变形叫做把这个多项像这样的式子变形叫做把这个多项 式式_ ，也叫做把这个多项式分解也叫做把这个多项
3、式分解 因式因式. .温馨提示：因式分解与整式乘法是方温馨提示：因式分解与整式乘法是方 向相反的变形向相反的变形. . X(X+1) (X+1)(X-1) 积积 因式分解因式分解 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁 三、研学教材 练一练 1 1、下列变形是因式分解的是下列变形是因式分解的是( ( ) ) A A. .(a(a- -4 4)(a+)(a+4 4)=a)=a2 2- -1616 B B. .y y2 2- -1616+y=y(y+y=y(y- -1 1) )- -1616 C C. .x x2 2- -4 4+x=(x+x=(x+2 2)(x
4、)(x- -2 2)+x)+x D D. .4 4a a2 2b+b+5 5ab+ab+3 3a=a(a=a(4 4ab+ab+5 5b+b+3 3) ) D 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁 三、研学教材 练一练 2 2、下列各式中下列各式中, ,从等式左边到等式右边从等式左边到等式右边 的变形属于因式分解的是的变形属于因式分解的是( ( ) ) A A. . B B. . C C. . D D. . ayaxyxa 1212 2 xxxx 3431 2 xxxx 11 3 xxxxx D 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学
5、 梁克繁梁克繁 三、研学教材 知识点二知识点二 提公因式法提公因式法 1、多项式 的各项都有一个公 共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式各 项的_. 由p（ ） 可 得， p（ ） pcpbpa cba pcpbpa pcpbpa 公因式公因式 a+b+c 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁 三、研学教材 知识点二知识点二 提公因式法提公因式法 2、一般地，如果多项式的各项有公因式，一般地，如果多项式的各项有公因式， 可以把这个公因式可以把这个公因式 出来，将多项式写出来，将多项式写 成成 与另一个因式的与另一个因式的 的形式，这的形式，这 种分解因式
6、的方法叫做种分解因式的方法叫做_. 提取提取 公因式公因式 乘积乘积 提公因式法提公因式法 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁 三、研学教材 知识点二知识点二 提公因式法提公因式法 例例1 把把 分解因式分解因式. 分析：公因式两项系数最大公约数是分析：公因式两项系数最大公约数是 ； 两项的字母部分都含有字母两项的字母部分都含有字母 、 ； a的最低次数是的最低次数是_， b的最低次数是的最低次数是 _； 因此我们选定因此我们选定 为要提出的公因式为要提出的公因式 cabba 323 128 4 a b 1 2 4ab2 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广
7、东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁 三、研学教材 知识点二知识点二 提公因式法提公因式法 解：原式解：原式 （ ） （ ） _ 思考思考 如果提出公因式如果提出公因式4ab,另一个因式是另一个因式是 否还有公因式否还有公因式? 2a2 3bc 4ab2 (2a2+3bc) 2 4ab 2 4ab 还有公因式b 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁 三、研学教材 练一练练一练 1、多项式6a3b2-3ab2-18a2b2的公因式是_ 2、把下列各式分解因式: (1)ax+ay； (2)3mx-6my； (3)8m2n+2mn； (4)12xyz-9x
8、2y2. 3ab2 解：原式解：原式a(x+y) 解：原式解：原式3m(x-2y) 解：原式解：原式2mn(4m+1) 解：原式解：原式3xy(4z-3xy) 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁 三、研学教材 知识点二知识点二 提公因式法提公因式法 例例2 把把 分解因式分解因式. 分析：把（分析：把（b+c）看作一个整体，直）看作一个整体，直 接提出接提出. 解：原式解：原式 _. 思考思考 如何检查因式分解是否正确？如何检查因式分解是否正确？ cbcba32 (b+c) (2a+3) 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克
9、繁梁克繁 三、研学教材 练一练练一练 1 1、分解因式：、分解因式： =_.=_. 2 2、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式: : (1)2a(y(1)2a(y- -z)z)- -3b(z3b(z- -y)y)；(2)p(a(2)p(a2 2+b+b2 2) )- -q(aq(a2 2+b+b2 2 ) ) 4 4（3x3x- -y y）(a+b)(a+b) 解：原式（解：原式（a2+b2）(p-q) baybax412 解：原式（解：原式（y-z）(2a+3b) 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁 三、研学教材 知识点二知识点二 提公因式法提公因
10、式法 3 3、先分解因式先分解因式, ,再求值再求值: : 4 4a a2 2(x+(x+7 7) )- -3 3(x+(x+7 7),),其中其中a=a=- -5 5,x=,x=3 3. . 解：原式解：原式=(x+7) (4a=(x+7) (4a2 2- -3) 3) 将将a=a=- -5,x=35,x=3代入代入中，得中，得 （3+73+7） 4 4 （- -5 5）2 2- -33 =10 =10 9797 =970=970 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁 三、研学教材 知识点二知识点二 提公因式法提公因式法 4、计算 244 393435
11、解：原式解：原式=5 =5 3 34 4+4 +4 3 34 4+3+32 2 3 32 2 =3=34 4 (5+4+1)(5+4+1) =81=811010 =810=810 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁 三、研学教材 知识点二知识点二 提公因式法提公因式法 2,1abab 22 abba 5、已知 ，求 . 解：解：a2b+ab2 =ab(a+b) 把把a+b=2,ab=1代入上式得代入上式得 12 =2 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁 四、归纳小结 1、把一个多项式化成几个整式的 的形式,像 这样的式子变形叫做把这个多项式 ， 也叫做把这个多项式分解因式分解因式. 2、一般地，如果多项式的各项有公因式，可 以把这个公因式 出来，将多项式写成 与另一个因式的 的形式，这种 分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法. 积 因式分解 提取 公因式 乘积 广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 梁克繁梁克繁 我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
