1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 古题今解古题今解 古代算书古代算书九章算术九章算术卷七中有卷七中有“盈不盈不 足足”问题：今有大器五小器一容三斛问题：今有大器五小器一容三斛，大器大器 一小器五容二斛一小器五容二斛，问大小器各容几何问大小器各容几何？ 意思是说：有大小两种盛米的桶意思是说：有大小两种盛米的桶，已知已知 5个大桶加个大桶加1个小桶可以盛个小桶可以盛3斛米；斛米；1个大桶加个大桶加 上上5个小桶可以盛个小桶可以盛2斛米斛米，求求1个大桶和个大桶和1个小个小 桶分别可以盛几斛米桶分别可以盛
2、几斛米？ 今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？ 想一想想一想 你能解决这个有趣的你能解决这个有趣的 鸡兔同鸡兔同笼难题吗？笼难题吗？ 学学 习习 新新 知知 孙子算经孙子算经是我国是我国 古代一部较为普及的算古代一部较为普及的算 书书, ,许多问题浅显有趣许多问题浅显有趣, , 其中下卷第其中下卷第3131题“题“雉雉兔兔 同笼同笼”流传尤为广泛流传尤为广泛, , 飘洋过海流传到了日本飘洋过海流传到了日本 等国等国. . （）“上有三十五头”（）“上有三十五头”的意思是什么？的意思是什么？ “下有九十四足”下有九十四
3、足”呢？呢？ （）你（）你能根据（能根据（1 1）中的数量关系列出）中的数量关系列出方程组吗方程组吗？ （）你（）你能解决这个有趣的问题吗？能解决这个有趣的问题吗？ 今有鸡兔同笼，上有三十五头，今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？下有九十四足，问鸡兔各几何？ 从上面数共有从上面数共有35个头个头 从下面数共有从下面数共有94只脚只脚 解：设有鸡解：设有鸡x只，则有兔只，则有兔(35-x)只，只， 得得2x+4(35-x)=94， 2x+140-4x=94， -2x=-46，x=23，35-x=12. 答：所以有鸡答：所以有鸡23只，兔只，兔12只只. 1.1.用一元一次方
4、程求解用一元一次方程求解. . 优点是思维便优点是思维便 捷捷。不足是计不足是计 算较复杂算较复杂. 2 2. .用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解. . 解：解： 设笼中有鸡设笼中有鸡x只，有兔只，有兔y只只, , 由题意可得：由题意可得： x+y=35=35， 2x+4y=94.=94. 解此方程组得：解此方程组得： x=23,=23, y=12.=12. 答：笼中有鸡答：笼中有鸡2323只，兔只，兔1212只只. . 优点是思维优点是思维 快速简单快速简单, ,不不 足是计算复足是计算复 杂些杂些 (1)弄清题意和题目中的数量关系，设出题中弄清题意和题目中的数量关系，设出题中 的两
5、个未知数；的两个未知数； (2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系；找出表示应用题全部含义的两个相等关系； (3)根据找出的两个相等关系列出所需的方程，根据找出的两个相等关系列出所需的方程， 从而列出方程组；从而列出方程组； (4)解方程组；解方程组； (5)检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验所得的解是不是方程组的解，并且要 检验其是否符合题意，否则要舍去；检验其是否符合题意，否则要舍去； (6)写出答案，包括单位名称写出答案，包括单位名称. 学以致用学以致用 问题一：问题一： ( (1)“1)“将绳三折测将绳三折测之，绳之，绳多五尺”，什么意思？多五尺”，什么意思？ (2)“(2)“
6、若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么 意思？意思？ 以绳测井以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺. . 绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？ 用绳子测水井深度，如果将绳子折成用绳子测水井深度，如果将绳子折成 三等份，一份绳长比井深多三等份，一份绳长比井深多5 5尺；如尺；如 果将绳子折成四等份，一份绳长比井果将绳子折成四等份，一份绳长比井 深多深多1 1尺。问绳长、井深各是多少尺？尺。问绳长、井深各是多少尺？ 题 目 大 意 是 ： 题 目 大 意 是 ： 问题二：问题二： 找出等量
7、关系并完成题目找出等量关系并完成题目. 等量关系等量关系 1井深绳长 4 1 5井深绳长 3 1 解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，尺， 根据题意，得根据题意，得 ,1 4 ,5 3 y x y x 解得解得 x =48=48，y=11.=11. 答：所以绳长答：所以绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 列二元一次方程组解应列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？用题的步骤是什么？ (1)审：审清题意；审：审清题意； (2)设：设出两个未知数；设：设出两个未知数； (3)找：弄清各个量之间的关系，找出等量关找：弄清各个量之间的关系，找出等量关 系；系； (4)列：根据题意列
8、出二元一次方程组；列：根据题意列出二元一次方程组； (5)解：正确地求出二元一次方程组的解；解：正确地求出二元一次方程组的解； (6)答：根据实际情况检验方程组的解后写出答：根据实际情况检验方程组的解后写出 答案答案. . 古古有一捕快，一天晚上他在野外的一有一捕快，一天晚上他在野外的一 个茅屋里，听到外边来了一群个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，人，在分赃， 他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一 古诗为证：古诗为证： 隔壁听到人分银隔壁听到人分银，不知，不知人数不知银人数不知银. . 只知每人五两多六两只知每人五两多六两，每人，每人六两少五两，六两少五
9、两， 问你多少人数多少银？问你多少人数多少银？ 变式练习变式练习 知识拓展知识拓展 列方程组解应用题：列方程组解应用题： (1)列方程组解应用题的关键是准确找出题目列方程组解应用题的关键是准确找出题目 中的中的相等关系相等关系，正确地列出方程组，正确地列出方程组. . (2)列方程组时应注意：列方程组时应注意：方程两边表示的是方程两边表示的是 同类量；同类量；同类量的单位要统一；同类量的单位要统一；方程两边方程两边 的数值要相等；的数值要相等；一般来说，设几个未知数就一般来说，设几个未知数就 应列出几个方程并组成方程组应列出几个方程并组成方程组. . (3)作答时，要根据实际问题的意义，判断求
10、作答时，要根据实际问题的意义，判断求 得的结果是否合理，不合理的解应该舍去得的结果是否合理，不合理的解应该舍去. . (4)审题、找相等关系以及检验过程只需在草审题、找相等关系以及检验过程只需在草 纸上完成，书写的过程只需设、列、解、纸上完成，书写的过程只需设、列、解、 答四步答四步。在设、答两步要写清单位名称在设、答两步要写清单位名称. . 课堂小结课堂小结 （1 1）明确题意，并将所给的问题转化为明确题意，并将所给的问题转化为 数学模型数学模型. （2 2）找出题目中的已知量和未知量）找出题目中的已知量和未知量,明确明确 它们之间的关系它们之间的关系. . （3 3）设出未知数，列出方程组
11、并求解设出未知数，列出方程组并求解. 步骤步骤 1.已知已知长江比黄河长长江比黄河长836 km，黄河长度的，黄河长度的6倍比倍比 长江长度的长江长度的5倍多倍多1284 km。设长江、黄河的。设长江、黄河的 长分别是长分别是x km，y km，则下列方程组中正确，则下列方程组中正确 的是的是( ) 检测检测反馈反馈 C 128465 836 yx yx 128456 836 xy xy 128465 836 yx xy 128456 836 xy yx D. C. B. A. 2.甲、乙两人骑自行车同时从相距甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地的两地 相向而行，相向而行，2 h后相遇
12、后相遇,若甲比乙每小时多骑若甲比乙每小时多骑 2.5 km，则乙的速度是每小时，则乙的速度是每小时( ) A.12.5 km B.15 km C.17.5 km D.20 km B 3.3.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周，周， 则绳子还多则绳子还多1尺；若环绕大树尺；若环绕大树5周，则绳子又少周，则绳子又少3 尺。设这根绳子有尺。设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要尺，环绕大树一周需要y尺，尺， 则下列所列方程组正确的是则下列所列方程组正确的是 ( ) 35 14 xy xy xy xy 35 14 yx yx 35 14 yx yx 35 14 D C
13、 B A B 4.某班有某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两名同学去看演出，购买甲、乙两 种票共用去种票共用去370元，其中甲种票每张元，其中甲种票每张10元，乙元，乙 种票每张种票每张8元，设购买了甲种票元，设购买了甲种票x张，乙种票张，乙种票y 张，由此可列出方程组：张，由此可列出方程组： . 370y810 ,40 x yx 5.李大叔去年承包了李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬亩地种植甲、乙两种蔬 菜，共获利菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000元，乙种蔬菜每亩获利元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去元，李大叔去 年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设李大叔去年甲种蔬菜种植了解：设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙亩，乙 种蔬菜种植了种蔬菜种植了y亩，则亩，则 解得解得 答：李大叔去年甲种蔬菜种植了答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种亩，乙种 蔬菜种植了蔬菜种植了4亩亩. . .1800015002000 ,10 yx yx 6, 4. x y
