1、人教版九年级数学下册人教版九年级数学下册 1、能运用反比例函数的概念和性质解决实 际问题。 2、能够把实际问题转化为反比例函数这一 数学模型，从而解决问题。 1某电厂有5 000吨电煤 （1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每 天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是 ； （2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 天 （3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧 张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 天 25 30 5000 y x 2设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。 若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需 工人y名。 （1）求y关于x的函数解析式。 （2）若一名
2、工人每天能做的工艺品个数最少6 个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种 工艺品的工人多少人？ 解：（解：（1）每个工人一天能做某种型号的工每个工人一天能做某种型号的工 艺品艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品 60个，需要工人个，需要工人y名，名， xy=60， 60 y x （2）由题意得：）由题意得：6x8 1/81/x1/6 7.560/x10. 要满足要求，最少要要满足要求，最少要8个工人最多要个工人最多要10个工人。个工人。 例3、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻 力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎
3、样的函数关系?当动力臂为 1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至 少要加长多少? 解解: (1)根据“杠杆定律”有根据“杠杆定律”有 FL=12000.5 所以所以 l F 600 当当L=1.5L=1.5时时, , 400 5.1 600 F 因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400牛顿的力牛顿的力. (2)根据上题可知 FL=600 600 l F 因此因此,若想用力不超过若想用力不超过400牛顿的一半牛顿的一半,则动力臂则动力臂 至少要加长至少要加长1.5米米. 例4、一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110 220欧姆
4、.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? 解：（解：（1）根据电学知识，当）根据电学知识，当U=220时，时， 有有 R P 2 220 即输出功率即输出功率P是电阻是电阻R的反比例函数，的反比例函数， 函数函数关系关系式为式为：P= （2）从式可以看出，电阻越大，功率越小。）从式可以看出，电阻越大，功率越小。 把电阻的最小值R=110代入式，得到 输出功率的最大值：P= 440 110 220 2 把电阻的最大值R=220代入式，则得到 输出功率的最小值P= ； 220 220 220 2 因此用电器的
5、输出功率在220瓦到440瓦之间。 2、小王驾车从甲地到乙地，他以、小王驾车从甲地到乙地，他以70千米千米/时的平均速时的平均速 度度4小时到达目的地，当他按原路匀速返回甲地时，小时到达目的地，当他按原路匀速返回甲地时， 汽车的速度汽车的速度y（千米（千米/时）与时间时）与时间x（时）（时）（x0）的）的 函数关系式为函数关系式为 . 1、某拖拉机油箱内有、某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用升油，请写出这些油可供使用 的时间的时间y小时与平均每小时耗油量小时与平均每小时耗油量x升之间的函数关系升之间的函数关系 式式 24 y x 280 y x 3、小亮花、小亮花20元钱购买了一袋
6、玉米，若玉米的单元钱购买了一袋玉米，若玉米的单 价为价为x元元/千克，所购玉米的重量为千克，所购玉米的重量为y千克，则千克，则y与与 x的函数关系式为的函数关系式为 . 20 y x 4、一批零件、一批零件200个，一个工人每小时做个，一个工人每小时做10个，用个，用 关系式表示人数关系式表示人数y（个）与完成任务所需的时间（个）与完成任务所需的时间x （小时）之间的函数关系式为（小时）之间的函数关系式为 . 20 y x 5、某种灯的使用寿命为、某种灯的使用寿命为8000小时，那么它可使用的小时，那么它可使用的 天数天数y与平均每天使用的小时数与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式之间的函
7、数关系式 为为 8000 y x 7434 s n 6、已知广州市的土地总面积是、已知广州市的土地总面积是7434km2，人均占，人均占 有的土地面积有的土地面积S（单位：（单位：km2/人），随全市人口人），随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则（单位：人）的变化而变化，则S与与n的函数关系的函数关系 式是式是 7、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A） 与电阻与电阻R（Q）成反比例，其图象如图所示，电流）成反比例，其图象如图所示，电流I 与电阻与电阻R的函数关系式为的函数关系式为 . 12 I R 8、一定质量的二氧化碳，其体积、一定质量的二
8、氧化碳，其体积V（m3）是密度）是密度 （kg/m3）的反比例函数，请根据图中的已知条件，）的反比例函数，请根据图中的已知条件， 写出当写出当=1.1kg/m3时的二氧化碳的体积时的二氧化碳的体积V= m3 9 【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再把【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再把 =1.1kg/m3代入即可求解代入即可求解 9、制作一种产品，需先将材料加热，达到、制作一种产品，需先将材料加热，达到60后，后， 再进行操作，据了解，该材料加热时，温度再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y与时与时 间间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，）成一次函数关系；停止加热
9、进行操作时， 温度温度y与时间与时间x（min）成反比例关系，如图所示，）成反比例关系，如图所示， 已知该材料在操作加工前的温度为已知该材料在操作加工前的温度为15，加热，加热5min 后温度达到后温度达到60 。 （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y 与与x的函数关系式；的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料温度低于）根据工艺要求，当材料温度低于15 时，必时，必 须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历 了多少时间？了多少时间？ 解：（解：（1）由图象可知，点（）由图象可知，点（0，15）
10、和点（）和点（5，60） 在函数图象上。在函数图象上。 设加热时，设加热时，y与与x的函数关系式设为的函数关系式设为y=kx+b(k0)， 则则 解得解得 此时此时y=9x+15 设进行操作时设进行操作时y与与x的函数关系式设为的函数关系式设为 (k0) k y x 则则k=300. 此时此时 300 y x （2）对于）对于 ， 300 y x 当当x=15时时y=20 所以一共历时所以一共历时20分钟。分钟。 10、气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，、气球充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内的气压气球内的气压P(kPa)是气球体积是气球体积V的反比例函数。当的反比例函数。当
11、气球体积是气球体积是0.8m3时，气球内的气压为时，气球内的气压为120 kPa 。 （1）写出这一函数表达式。）写出这一函数表达式。 （2）当气体体积为）当气体体积为1m3时，气压是多少？时，气压是多少？ （3）当气球内气压大于）当气球内气压大于192 kPa时，气球将爆炸。时，气球将爆炸。 为安全起见，气球体积应不小于多少？为安全起见，气球体积应不小于多少？ 解：（解：（1）设）设P与与V的函数关系式为的函数关系式为 k p v 则则 120 0.8 k 解得解得k=96， 函数关系式为函数关系式为 96 p v （2）当气体体积为）当气体体积为1m3时，气压是多少？时，气压是多少？ 解：
12、解：当气球内气体的体积是当气球内气体的体积是1m3时，时， 96 96 1 p 气球内气体的气压是气球内气体的气压是96kPa （3）当气球内气压大于）当气球内气压大于192 kPa时，气球将爆炸。时，气球将爆炸。 为安全起见，气球体积应不小于多少？为安全起见，气球体积应不小于多少？ 解：解：当当P192KPa时，气球将爆炸，时，气球将爆炸， 解得解得V0.2（m3） 故为了安全起见，气体的体积应不小于故为了安全起见，气体的体积应不小于0.2（m3） 实际实际 问问 题题 反比例反比例 函数函数 建立数学模型建立数学模型 运用数学知识解决运用数学知识解决 本节课的学习，你有什么收获？ 能把实际问题，通过分析，转化为数学 模型反比例函数
