1、 1.定义法定义法:两三角形两三角形对应角相等，对应边的比相等的对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似两个三角形相似 一、如何判断两三角形是否相似一、如何判断两三角形是否相似? ? DEBC ADE ABC D E A B C A B C D E 2.平行法平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或两或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似。三角形相似。 A型型 X型型 猜想？猜想？ 有没有其他简单的办法判断两有没有其他简单的办法判断两 个三角形相似呢？个三角形相似呢？ 二、二、 三角形全等有哪几种简单的
2、判三角形全等有哪几种简单的判 定方法呢？定方法呢？ 全等三角形和相似全等三角形和相似 三角形的关系是什么？三角形的关系是什么？ SSS、SAS 、ASA(AAS)、HL A B C C B A 三组对应三组对应 边的比相等边的比相等 AC CA BC CB AB BA 是否有是否有 ？ CBAABC 探究探究 任意画一个三角形，再画一个任意画一个三角形，再画一个 三角形，使它的各边长都是原来三三角形，使它的各边长都是原来三 角形各边长的角形各边长的K倍，度量这两个三角倍，度量这两个三角 形的对应角，它们相等吗？这两个形的对应角，它们相等吗？这两个 三角形相似吗？与同桌交流一下，三角形相似吗？与
3、同桌交流一下， 看看是否有同样的结论。看看是否有同样的结论。 中，和已知：在CBAABC , CA AC CB BC BA AB ABC CBA 求证求证: : A B C A B C D E CA EA CB DE BA DA 又又 DE DABDA BA 再做，过点上）截取 （或它的延长线证明：在线段 CA AC CA EA ABDA CA AC CB BC BA AB , 同理同理 BCDE ，可得交于点交ECACB DEACBA ABCDEA ABC CBA ACEA CBAABC CBA A B C k AC CA BC CB AB BA 判定定理：判定定理：如果两个三角形的三组对如
4、果两个三角形的三组对 应边的比相等应边的比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似. 简单地说简单地说:三组对应边比相等的两三角形相似三组对应边比相等的两三角形相似. ABC CBA A B C 例例1 1： .12,10, 6 , 6, 5, 3 CACBBA ACBCAB CBAABC 否相似，并说明理由。 是和根据下列条件，判断 的吗？这两个三角形还是相似 若： .14,10, 6 , 6, 5, 3 CACBBA ACBCAB 类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的 SAS方法，我们能不能通过两方法，我们能不能通过两 边及其夹角来判定两个三角形边及其夹角来判定两个三角形 相
5、似呢？相似呢？ 猜想？猜想？ 事实上事实上 如果两个三角形的两组对应如果两个三角形的两组对应 边的比相等，并且相应的夹角相边的比相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三角形相似。等，那么这两个三角形相似。 判定定理：判定定理：如果两个三角形的两组如果两个三角形的两组 对应边的比相等，并且相应的夹角相对应边的比相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三角形相似。等，那么这两个三角形相似。 A B C , CA AB BA AA AC BC A ABC CBA 猜想：猜想： 对于对于ABC和和ABC,如果如果 AB:AB= AC:AC. B= B, 这两个三角形一定会相似吗？这两个三角形一定会相似吗
6、？ A B C A C B B 解解 AB/AB=7/3 AC/AC=14/6=7/3 AB/AB= AC/AC 又又 A A60 ABCABC AB=7， AC=14， A60 AB3 3，AC6， A 60 AB=7， AC=14， A60 AB6，AC3 3， A 60 例例2：根据下列条件，判断：根据下列条件，判断ABC和和ABC 是否相似，并说明理由。是否相似，并说明理由。 变 式 变 式 例例3. 右图中右图中 的两个三角的两个三角 形相似吗？形相似吗？ 理由是什么？理由是什么？ 思考 2、如何选取适当的方法判定、如何选取适当的方法判定 三角形相似？三角形相似？ 1、现在你知道有几
7、种证明三角形、现在你知道有几种证明三角形 相似的方法相似的方法？ 练习：练习： . 5, 4, 3 ,10, 8, 6) 1 ( CACBBA ACBCAB CBAABC 否相似，并说明理由。 是和根据下列条件，判断 1. 40. 6, 4 40,10,20)2( ACABA AACAB 2.图中两个三角形是否相似？图中两个三角形是否相似？ 6 3 10 5 C A B E E 2 6 9 3 4 14 相似相似 不相似不相似 相似相似 不相似不相似 判断判断 1、两个等边三角形相似。（、两个等边三角形相似。（ ） 2、两个直角三角形相似。（、两个直角三角形相似。（ ） 3、两个等腰直角三角形
8、相似。（、两个等腰直角三角形相似。（ ） 4、有一个角为、有一个角为500的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。 （ ） 5、有一个角为、有一个角为1000的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。 （ ） 相似三角形的判定方法有几种？相似三角形的判定方法有几种？ 小结：小结： 1、定义判定法、定义判定法 3、边边边判定法（、边边边判定法（SSS） 4、边角边判定法（、边角边判定法（SAS） 2、平行判定法、平行判定法 比较复杂，烦琐比较复杂，烦琐 只能在特定的图形里面使用只能在特定的图形里面使用 作业：作业： 1、课本、课本P42 第二题第二题 2、同步学习的相关内容、同步学习的相关内容 下下 课课
