1、vPF第一节第一节 滑动摩擦滑动摩擦一、滑动摩擦力一、滑动摩擦力1.滑动摩擦力的概念滑动摩擦力的概念NF阻碍相对滑动趋势，记作阻碍相对滑动趋势，记作 Fs，简称静摩擦力，简称静摩擦力静滑动摩擦力：静滑动摩擦力：sF阻碍相对滑动，记作阻碍相对滑动，记作 Fk，简称动摩擦力，简称动摩擦力动滑动摩擦力：动滑动摩擦力：NFPkF2.滑动摩擦力的方向滑动摩擦力的方向沿接触面的公切线，与相对滑动或相对滑动沿接触面的公切线，与相对滑动或相对滑动趋势方向相反趋势方向相反一、滑动摩擦力一、滑动摩擦力NFPsFFNFPkFv3.滑动摩擦力的大小滑动摩擦力的大小静摩擦力静摩擦力：由平衡方程确定由平衡方程确定最大静摩
2、擦力：最大静摩擦力：maxsNFf F其中，其中，fs 为静摩擦因数，为静摩擦因数，FN 为法向反力为法向反力 动摩擦力：动摩擦力：kNFf F其中，其中，f 为动摩擦因数，为动摩擦因数，FN 为法向反力为法向反力 PF二、摩擦角二、摩擦角其中，其中，f 为为 角的最大值，称为接触面的摩擦角角的最大值，称为接触面的摩擦角NFsFRF如图，全约束力如图，全约束力 FR 与法向间所夹锐角与法向间所夹锐角sNarctanFFsF 显然有，显然有，smaxfFF易得，摩擦角易得，摩擦角fsarctan f或者或者fstanf 摩擦角摩擦角 f 为取决于接触面材料及其表面状况的常数为取决于接触面材料及其
3、表面状况的常数NFPsFFRF三、自锁现象三、自锁现象ff则无论全主动力有多大，物体必能保持静止则无论全主动力有多大，物体必能保持静止RF面法线间的夹角面法线间的夹角只要物体平衡，就有全主动力只要物体平衡，就有全主动力 与接触与接触RF反之，只要全主动力反之，只要全主动力 与接触面法线间的夹角与接触面法线间的夹角RF上述现象称为自锁现象上述现象称为自锁现象产生自锁现象的条件产生自锁现象的条件称为自锁条件称为自锁条件f例例1 如图，已知物块重如图，已知物块重 P=5 kN，与地面间的摩擦角，与地面间的摩擦角 f=30，作用力作用力 F=5 kN，试问物块处于何种状态？，试问物块处于何种状态？解：
4、解：由于全主动力由于全主动力 FR 与接触面与接触面法向间的夹角法向间的夹角f30所以，所以，物块处于临界状态物块处于临界状态F60PPFRF3060ABAB例例2 如图，如图，假设墙壁光滑并不计梯子自重，试问：若人能够攀假设墙壁光滑并不计梯子自重，试问：若人能够攀登至梯子顶部而使梯子不滑动，地面与梯子间的静摩擦因数登至梯子顶部而使梯子不滑动，地面与梯子间的静摩擦因数 fs 至少应为多大？至少应为多大？fsarctan f30解：解：研究梯子，画受力图研究梯子，画受力图PAFRF当当人攀登至梯子顶部时，人攀登至梯子顶部时，地面地面的全反力与法向间夹角的全反力与法向间夹角根据自锁条件，欲根据自锁
5、条件，欲使使梯子不滑动，应有梯子不滑动，应有故得故得sftantantan300.577f四、求解考虑摩擦的平衡问题四、求解考虑摩擦的平衡问题注意点：注意点：1）静摩擦力除了满足平衡方程，还应满足下列物理条件）静摩擦力除了满足平衡方程，还应满足下列物理条件smaxsNFFf F或者或者fsarctan f其中，在临界状态下等号成立其中，在临界状态下等号成立2）正确判断摩擦力的指向，一般不要随意假定）正确判断摩擦力的指向，一般不要随意假定取坐标系，列平衡方程取坐标系，列平衡方程例例3 如图，一重力为如图，一重力为 P 的物块放在倾角为的物块放在倾角为 的斜面上，它与斜的斜面上，它与斜面间的静摩擦
6、因数为面间的静摩擦因数为 fs，当物体处于平衡时，试求水平主动力，当物体处于平衡时，试求水平主动力F1的大小，假设的大小，假设 f f。解：解：当当力力F1 达到达到最大值最大值 F1max 时，物体时，物体处于将要向上滑动的临界状态处于将要向上滑动的临界状态0,ixF1 maxsmaxcossin0FPF0,iyFN1maxsincos0FFP1FP取物块为研究对象取物块为研究对象 作受力图作受力图 1）先求）先求力力 F1 的的最大值最大值 F1max1maxFNFPsmaxFxy另有另有 smaxsNFf F解得解得fs1maxfsfsintancossincostancossincos
7、tansinfFPPPf取坐标系，列平衡方程取坐标系，列平衡方程1minsmaxcossin0FPF0,ixF0,iyFN1minsincos0FFP 2）再求）再求力力 F1 的的最小值最小值 F1min当当力力F1 达到达到最小值最小值 F1min 时，物体时，物体处于将要向下滑动的临界状态处于将要向下滑动的临界状态取分离体，作受力图取分离体，作受力图NFPsmaxFxy1minFsmaxsNFf Ffs1minfsfsintancossincostancossincostansinfFPPPf故当物体处于平衡时，水平主动力故当物体处于平衡时，水平主动力 F1 的大小范围为的大小范围为ff
8、tantanPFP另有另有 解得解得1maxFP本题亦可利用摩擦角的概念来求解本题亦可利用摩擦角的概念来求解 1maxftanFP当当力力F1 达到达到最大值最大值 F1max 时，物体时，物体处于将要向上滑动的临界状态处于将要向上滑动的临界状态此时，将摩擦力与法向反力合成后此时，将摩擦力与法向反力合成后用全反力用全反力 FR 来替代，物体在三力作来替代，物体在三力作用下平衡用下平衡PRF1maxFf+根据平面汇交力系平衡的几何条件，根据平面汇交力系平衡的几何条件，作封闭的力三角形作封闭的力三角形根据力三角形易得根据力三角形易得1）先求）先求力力 F1 的的最大值最大值 F1maxNFsmax
9、FRFfP1minF1minftanFP当当力力F1 达到达到最小值最小值 F1min 时，物体时，物体处于将要向下滑动的临界状态处于将要向下滑动的临界状态此时，将摩擦力与法向反力合成后用此时，将摩擦力与法向反力合成后用根据平面汇交力系平衡的几何条件，根据平面汇交力系平衡的几何条件，作封闭的力三角形作封闭的力三角形根据力三角形易得根据力三角形易得NFsmaxFRFf2）再求）再求力力 F1 的的最小值最小值 F1minPRF1minFf平衡平衡全反力全反力 来替代，物体在三力作用下来替代，物体在三力作用下RF故当物体处于平衡时，水平主动力故当物体处于平衡时，水平主动力 F1 的大小范围为的大小
10、范围为fftantanPFP两种方法计算的结果完全相同两种方法计算的结果完全相同 1minftanFP1maxftanFPABO例例4 图示为起重装置的制动器。已知重物重量为图示为起重装置的制动器。已知重物重量为 P，制动块与鼓，制动块与鼓轮间的静摩擦因数为轮间的静摩擦因数为 fs。试问在手柄上作用的制动力。试问在手柄上作用的制动力 F 至少应为多至少应为多大时才能保持鼓轮静止？大时才能保持鼓轮静止？解：解：对象，并作出各自的受力图对象，并作出各自的受力图分别选取鼓轮连同重物、制动手柄为研究分别选取鼓轮连同重物、制动手柄为研究ORrAPBFalb设设制动力制动力 F 足够大，使鼓轮保持静止足够
11、大，使鼓轮保持静止PNFsFOxFOyFsFNFAxFAyFF对于鼓轮连同重物，列平衡方程对于鼓轮连同重物，列平衡方程 0,OiMFs0F RP r 对于制动手柄，列平衡方程对于制动手柄，列平衡方程 sN0F lF bFa 当制动力当制动力 F 为最小值时，鼓轮处于临界为最小值时，鼓轮处于临界平衡状态，有补充方程平衡状态，有补充方程 smaxsNFFf F其中，其中，NNFF ssFFminsPraFbRlf0,AiMF联立求解，得所需制动力的最小值为联立求解，得所需制动力的最小值为 OPNFsFOxFOyFABsFNFAxFAyFFABC例例5 如图，均质梯子如图，均质梯子 AB 的长为的长
12、为 2a，重量为，重量为 P，其一端放在水平地，其一端放在水平地面上，另一端靠在铅垂墙面上。已知接触面间的摩擦角均为面上，另一端靠在铅垂墙面上。已知接触面间的摩擦角均为 f，试，试求梯子平衡时与地面间的夹角求梯子平衡时与地面间的夹角 。解：解：取坐标系，取坐标系，0,ixFNs0BAFF0,iyFNs0ABFFPNs2 cos2 sincos0AAFaFaP a0,BiMFPaaABCOxy作受力图作受力图选取梯子为研究对象选取梯子为研究对象PsAFNAFNBFsBF列平衡方程列平衡方程另有补充方程另有补充方程 ssNfNtanAAAFf FFssNfNtanBBBFf FF联立求解，得联立求
13、解，得 22fsffsf1tan1tancot2tan222tan2fff22再考虑到梯子平衡时，应有再考虑到梯子平衡时，应有2f222故得梯子平衡时与地面间的故得梯子平衡时与地面间的PaaABCO夹角夹角 应满足的条件为应满足的条件为此题亦可利用摩擦角来求解此题亦可利用摩擦角来求解ABCPsAFNAFNBFsBF解：解：例例6 如图，重如图，重 P=480 N 的匀质物块置于水平面上，已知的匀质物块置于水平面上，已知 l=1 m，接触面间的静摩擦因数接触面间的静摩擦因数 fs=1/3，试问物块在力，试问物块在力 F1 的作用下是先滑的作用下是先滑动还是先倾倒？并求出使物体保持静止的动还是先倾
14、倒？并求出使物体保持静止的 F1 的最大值。的最大值。取坐标轴，列平衡方程取坐标轴，列平衡方程 1smax405FFN1305FFP0,ixF0,iyF2m341FP1m1）设物体处于滑动前的临界状态）设物体处于滑动前的临界状态研究物块，作受力图研究物块，作受力图smaxFNF1FPxy补充方程补充方程smaxsNFf F联立解得联立解得11160N3FP1FPA列平衡方程列平衡方程 2）设物体处于绕点）设物体处于绕点 A 倾倒前的临界状态倾倒前的临界状态0,AiMF142052lFlP15150N16FP解得解得1max150NF由此可见，物体在由此可见，物体在 F1 作用下将先倾倒作用下将
15、先倾倒 故使物体保持平衡的故使物体保持平衡的 F1 的最大值为的最大值为 研究物块，作受力图研究物块，作受力图sFNF2m341FP1mA11160N3FP例例7 如图，两个重量均为如图，两个重量均为 100 N 的物块的物块 A 和和 B 用两根无重刚性杆用两根无重刚性杆连接。杆连接。杆 AC 平行于倾角平行于倾角 =30的斜面，杆的斜面，杆 BC 平行于水平面。平行于水平面。已知两物块与地面间的静摩擦因数已知两物块与地面间的静摩擦因数 fs=0.5，试确定使系统保持平，试确定使系统保持平衡的竖直力衡的竖直力 F1 的最大值。的最大值。取坐标轴，列平衡方程取坐标轴，列平衡方程 解：解：1）首
16、先选取节点）首先选取节点 C 为研究对象为研究对象1sin0ACFFcos0BCACFF0,ixF0,iyF1FABC当竖直力当竖直力 F1 为最大值时，物块为最大值时，物块A 处于向左滑动前的临界状态或者处于向左滑动前的临界状态或者物块物块 B 处于向右滑动前的临界状态处于向右滑动前的临界状态作受力图作受力图C1FACFBCFxy取坐标轴，列平衡方程取坐标轴，列平衡方程 选取物块选取物块 A 为研究对象，作受力图为研究对象，作受力图2）根据物块）根据物块 A 的临界状态确定的临界状态确定 F1 的最大值的最大值maxcos0CAAFFNsin0ACAFFP解得解得 maxsNAAFf F1s
17、inCAACFFFs1ssin40.58NcossinfFPf1sinACFF1tanBCFF0,iyF0,ixF补充方程补充方程联立解得联立解得其中其中1FABCAPCAFNAFmaxAFxyB取坐标轴，列平衡方程取坐标轴，列平衡方程 3）根据物块）根据物块 B 的临界状态确定的临界状态确定 F1 的最大值的最大值maxcossin0CBBFPFNsincos0CBBFPF选取物块选取物块 B 为研究对象，作受力图为研究对象，作受力图补充方程补充方程maxsNBBFf F联立解得联立解得1tanCBBCFFF其中其中s1ssincostan87.44NcossinfFPf综上所述，使系统保持平衡的竖直力综上所述，使系统保持平衡的竖直力 F1 的最大值为的最大值为1max40.58NF0,ixF0,iyFCBFmaxBFPNBF1FABCxy
