1、数字信号处理数字信号处理内容简介第一章第一章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统第二章第二章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第三章第三章 离散傅里叶变换离散傅里叶变换第四章第四章 快速傅里叶变换快速傅里叶变换第五章第五章 时域离散系统的基本网络结构时域离散系统的基本网络结构第六章第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计第七章第七章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计基础知识与采样定理基础知识与采样定理基本概念1.1 信号：信息的物理表现形式/传递信息的函数 一维时间信号1.2 系统1.3 信号处理与采样定
2、理 信号处理：对信号进行分析、变换、综合、估值与识别1.1.1 信号的分类信号的分类u按照自变量与函数值的取值形式不同分类：按照自变量与函数值的取值形式不同分类：u 时间时间 幅度幅度u 连续连续 连续连续u 离散离散 连续连续u 离散离散 量化量化010203040123x(t)051015200123x(n)051015200123x(n)连续时连续时间信号间信号离散时离散时间信号间信号数字数字信号信号1.1.2 2时域离散信号时域离散信号u对模拟信号对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为进行等间隔采样，采样间隔为T，得到采样值序，得到采样值序列列 u时域离散信号时域离散信号 x(
3、n)=xa(nT)，-n u可以用集合符号表示，例如：可以用集合符号表示，例如：u x(n)=1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1u -2024681000.511.522.533.544.55nx(n)1.1.2时域离散信号常见序列a 单位采样序列单位采样序列(n)0 00 1)(nnnu单位采样序列的作用：单位采样序列的作用：表示任意序列表示任意序列mmnmxnx)()()(例例1.写出图示序列的表达式写出图示序列的表达式)3(5.1)2(2)1()(2)1()(nnnnnnxb、单位阶跃序列、单位阶跃序列u(n)0 00 1)(nnnu0)()()()()1()()(knmknnu
4、mnununun或的关系？与)()(nunuc.矩形序列矩形序列RN(n)=u(n)-u(n-N)ud.实指数序列实指数序列x(n)=anu(n)，a为实数为实数R4(n)01231n1.1.2时域离散信号常见序列ue.复指数序列复指数序列 x(n)=e(+j0)nu=0，x(n)=e j0n u x(n)=cos(0n)+jsin(0n)u 由于由于n取整数，下面等式成立：取整数，下面等式成立：u e j(0+2M)n=e j0n,M=0,1,2uf.周期序列：如果对所有周期序列：如果对所有n存在一个最小的正整数存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：，使下面等式成立：u x(n)=x(n+
5、N),-n u则称序列则称序列x(n)为周期性序列，周期为为周期性序列，周期为N（N为整数）为整数）1.1.2时域离散信号常见序列ug.正弦序列正弦序列 x(n)=sin(n)u如果正弦序列是由模拟信号如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么采样得到的，那么 u xa(t)=sin(t)xa(t)|t=nT=sin(nT)u x(n)=sin(n)u数字频率数字频率与模拟角频率与模拟角频率之间的关系为之间的关系为 =T或或u周期性判断：周期性判断：NnNnNnnNnxnxsincoscossin)(sin()sin()()(0sin1cosNNkN2kN2k k为正整数为正整数sf/
6、1.1.2时域离散信号常见序列u1.1.为整数，则为整数，则N=N=u2.2.为有理数，即为有理数，即 ，则，则N=N=u3.3.为无理数，不存在正整数为无理数，不存在正整数k k使得使得 为整数，则序列为非周期的为整数，则序列为非周期的u示例示例1 1：N=8 N=8()sin()4x nn2222PQQ2k22024681012141618-1.5-1-0.500.511.5x(n)1.1.2时域离散信号常见序列ua a 加法和乘法加法和乘法1.1.2时域离散信号常见序列序列之间的加法和乘法，是指序列之间的加法和乘法，是指同一时刻同一时刻的序列值逐项对应相加和相乘。的序列值逐项对应相加和相
7、乘。b 信号的移位、信号的移位、翻转、翻转、尺度变换尺度变换1.2 系统系统系统是将信号进行处理（或变换）以达到人们要求的各种设备。硬件或软件编程实现分类：a.模拟系统（连续时间信号系统）、离散时间信号系统、数字系统b.线性系统、非线性系统c.时变系统、时不变系统d.因果系统、非因果系统e.稳定系统、非稳定系统1.2.1 时域离散系统时域离散系统y(n)x(n)Ty(n)=Tx(n)1.线性系统线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统：满足叠加原理的系统称为线性系统：T x1(n)+x2(n)=y1(n)+y2(n)可加性可加性 Ta x1(n)=ay1(n)齐次性齐次性 2.时不变系统时不变系
8、统 y(n)=Tx(n)y(n-n0)=Tx(n-n0)3.线性时不变系统线性时不变系统 y(n)=x(n)*h(n)u4.因果系统与稳定系统因果系统与稳定系统u因果系统：因果系统：h(n)=0，n0 u稳定系统：是指系统有界输入，系统输出也是有界的。系统稳定的稳定系统：是指系统有界输入，系统输出也是有界的。系统稳定的充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和，用公式表示为充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和，用公式表示为()nh n1.2.1 时域离散系统时域离散系统设设LTI系统的单位系统脉冲响应系统的单位系统脉冲响应h(n)=anu(n)，式中，式中a是是实常数，试分析该系统的因果稳定
9、性。实常数，试分析该系统的因果稳定性。时，系统不稳定。时，系统稳定；）稳定性（，因此系统是因果的。时，由于）因果性：解：（1|1|1|1|11|)(|:20)(010aaaaaanhnhnnnn01010()()()()(),1MNiiiiNMiiiiy nbx n ia y n ia y n ibx n i a5.5.时域离散系统的描述方法时域离散系统的描述方法线性常系数差分方程线性常系数差分方程 u经典解法（实际中很少采用）经典解法（实际中很少采用）u递推解法（方法简单，但只能得到数值解，不易直接得递推解法（方法简单，但只能得到数值解，不易直接得到公式解）到公式解）P 17-18 P 17
10、-18 u变换域法（变换域法（Z Z域求解，方法简便有效）域求解，方法简便有效）递推解法递推解法例、设因果系统用差分方程例、设因果系统用差分方程 y(n)=ay(n1)+x(n)描述，输入描述，输入x(n)=(n)若初始条件若初始条件y(-1)=0，求输出序列，求输出序列y(n)。及解：由初始条件0)1(y得差分方程)()1()(nxnayny)()()(,)2()1()2(,2)1()0()1(11)0()1()0(,02nuanyanynnaayynaay，ynayynnn时时时时若初始条件改为若初始条件改为y(-1)=1，求，求y(n)()1()(1)1(nxnaynyy方程，初始条件)
11、()1()()1()(,)1()2()1()2(,2)1()1()0()1(,11)0()1()0(,02nuaanyaanynnaaayynaaayynaayynnn时时时时例、设差分方程如下，求输出序列例、设差分方程如下，求输出序列y(n)。0,0)(),()()()1()(nnynnxnxnayny，)()()1(1nnyany解：0,)()1()1()2(,1)0()0()1(,00)1()1()0(,121111nanyayaynayaynyaynn时时时非因果系统非因果系统结论结论 差分方程本身不能确定该系统是因果系统还是非因果系统，还需要用初始条件进行限制。一个线性常系数差分方程
12、描述的系统不一定是线性时不变系统，这和系统的初始状态有关。课堂练习课堂练习1、以下序列是LTI系统的单位序列响应h(n)，判断系统的因果性和稳定性。1(4)(2)0.3(1)nnun（）答案（1）非因果、稳定（2）非因果、不稳定。课堂练习课堂练习)(*)()()3()(),2(2)1(3)(22121nxnxnxnunuxnnnx，求、已知2,5,6,4,1)(nx答案：课堂练习课堂练习3、判断题：一个系统是因果系统的充要条件是，单位序列响应h(n)是因果序列。答案：错课堂练习课堂练习u4、将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示。31)()()3()3()2()2()1()1(
13、)()0()1()1()(kknkxnxnxnxnxnxnx5、判断下面的序列是否是周期的判断下面的序列是否是周期的;若是周期的，若是周期的，确定确定其周期。其周期。是常数AnAnx 873cos)()81(je)(nnx(1)(2)解解：（1）因为=,所以,这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。（2）因为=,所以=16,这是无理数，因此是非周期序列。738123142课堂练习6、设线性时不变系统的单位脉冲响应设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和和输入输入x(n)分别有以下几种情况，分别有以下几种情况，分别求输出分别求输出y(n)。（1）h(n)=R4(n),x(n)=R5(n)（2）
14、h(n)=2R4(n),x(n)=(n)(n2)解：解：（1）1，2，3，4，4，3，2，1 （2）2，2，0，0，-2，-2课堂练习 1.3 模拟信号数字处理方法模拟信号数字处理方法 绪论中已介绍了数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术的许多优点，因此人们往往希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理；处理完毕，如果需要，再转换成模拟信号，这种处理方法称为模拟信号数字处理方法。其原理框图如下图所示。图中的预滤与平滑所起的作用在后面介绍。本节主要介绍采样定理和采样恢复。u信号处理是研究用系统对含有信息的信号进行处理信号处理是研究用系统对含有信息的信号进行处理（
15、变换）以获得人们所希望的信号，从而达到提取信（变换）以获得人们所希望的信号，从而达到提取信息，便于利用的一门学科。息，便于利用的一门学科。u包括：滤波、变换、估值、检测、压缩、识别等包括：滤波、变换、估值、检测、压缩、识别等u模拟信号的数字处理模拟信号的数字处理采样采样预滤A/DC数字信号处理D/AC平滑滤波ya(t)xa(t)(nx)(ny 1.3.1 采样与采样定理采样与采样定理为什么进行信号抽样为什么进行信号抽样(1)信号稳定性好信号稳定性好:数据用二进制表示，受外界影响小。数据用二进制表示，受外界影响小。(4)系统精度高系统精度高:可通过增加字长提高系统的精度。可通过增加字长提高系统的
16、精度。(5)系统灵活性强系统灵活性强:改变系统的系数使系统完成不同功能。改变系统的系数使系统完成不同功能。(2)信号可靠性高信号可靠性高:存储无损耗，传输抗干扰。存储无损耗，传输抗干扰。离散信号与系统的主要优点：离散信号与系统的主要优点：(3)信号处理简便信号处理简便:信号压缩，信号编码，信号加密等信号压缩，信号编码，信号加密等34概念概念 抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。1.31.3 模拟信号的抽样模拟信号的抽样抽样分为脉冲抽样理想抽样351.3.1 理想抽样理想抽样 1.3 模拟信号的抽样模拟信号的抽样1、实现方法、实现方法 用周期性单位冲激脉冲与模拟信号相
17、乘，即：u对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电子开关子开关S。实际抽样实际抽样电子开关合上时间电子开关合上时间0，则形成理想采样则形成理想采样)()()(TaatPtxtx理想抽样理想抽样nnnTtnTxnTttxtPtxtx)()()()()()()(aaaannTttP)()(理想采样理想采样设设 对对 进行傅里叶变换，得到进行傅里叶变换，得到)(FT)j()(FT)j()(FT)j(aaaatpPtxXtxXkkTP)(2)j(s)(tp理想采样理想采样kkkkXTkXTkXTPXX)jj(1d)()j(1d)()j(221)j
18、()j(21)j(sasasaaa采样信号的频谱是原采样信号的频谱是原模拟信号频谱以模拟信号频谱以s为周期，进行周期性为周期，进行周期性延拓而成的，且频谱延拓而成的，且频谱幅度为幅度为1/T。信号时域的离散化导致其频域的周期化信号时域的离散化导致其频域的周期化，则由于)()()(aatPtxtx u 抽样信号的时域与频域对照：时域时域相乘相乘频域频域卷积卷积Hs2421.3 模拟信号的抽样模拟信号的抽样3、波形分析、波形分析 2sC 当：当：OMs()T2 则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，如图所示，此时不可能无失真地重建原信号。431.3 模拟信号的抽样模拟信号的抽样4、抽样定理、抽
19、样定理 q 定理：定理：一个频带限制在一个频带限制在(0,C)赫兹内的时间连续信号赫兹内的时间连续信号 f(t)，如果以如果以 秒的时间间隔对它进行等间隔（均匀）抽秒的时间间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则样，则 f(t)将被所得到的抽样值完全确定。将被所得到的抽样值完全确定。显然：是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率 称为奈奎斯特速率。2sCff12sCT 12sCT 444、抽样定理、抽样定理 q 总结总结 若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。若用恢复信号，需低通滤波器来完成。1
20、.3 模拟信号的抽样模拟信号的抽样 1.3.1 采样与采样定理总结采样与采样定理总结()()()()()()()naaanP ttnTxtx tP tx ttnT),()(),()(txFTjXtxFTjXaaaa)(*)(21)(jPjXjXaaTkTtPFTjPsks2,)(2)()(dkjXTksa)()(221 ksaksajkjXTdkjXT)(1)()(1rad/s322),5.0(10()(2catSatxrad/s2002,Hz100/1s,01.0sssfTfTHz32cf00.050.10.1500.51s-150-100-5005010015000.51f(Hz)00.0
21、50.10.1500.51s00.050.10.1500.51s)(tp)(txa-300-200-1000100200300-0.200.20.40.60.81f(Hz)-300-200-100010020030000.51f(Hz)(jP)(jXarad/s1002,Hz50/1s,02.0sssfTfT00.050.10.1500.51s00.050.10.1500.51s)(tp)(txa-300-200-100010020030000.51f(Hz)-300-200-100010020030000.51f(Hz)(jXa)(jP0 c cXa(j)P(j)s s0Xa(j)0Xa(j
22、)c s（a）（b）（c）（d）2s0 s s s2s2s (1)(1)对连续信号进行等间隔采对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成率为周期进行周期性的延拓形成的。的。(2)(2)设连续信号设连续信号x xa a(t)(t)为带为带限信号，最高截止频率为限信号，最高截止频率为cc，如果采样角频率如果采样角频率s2cs2c，那，那么让采样信号么让采样信号 通过一个通过一个增益为增益为T T，截止频率为，截止频率为s/2s/2的理的理想低通滤波器，可以唯一地恢复想低通滤波器，
23、可以唯一地恢复出原连续信号出原连续信号x xa a(t)(t)。否则。否则s2cs2c会造成采样信号中的频会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。复原连续信号。)(txa采样定理的本质是如何使信号频谱无失真搬移的问题采样定理的本质是如何使信号频谱无失真搬移的问题 1.3.1 采样与采样定理总结采样与采样定理总结1.3.2 模拟信号的恢复模拟信号的恢复)(ny)(txa)(txa)(txa)(*)()(tgtxtxaa2/scfTtTtttdtejGtgsstj/)/sin(2/)2/sin()(21)(思考思考u 以上考虑的被采样信号均为基带信
24、号，而对于带通信号（如以上考虑的被采样信号均为基带信号，而对于带通信号（如通信中常见的调制信号），则如何选择合适的采样率？通信中常见的调制信号），则如何选择合适的采样率？带通采样定理带通采样定理s1)(1jG)(jG)(jG)()(jGjGksjkjGTjG)(1)()()(1)()(1ksskssjkjGjkjGTjkjGjkjGTNyquistNyquist采样定理（基带采样定理）采样定理（基带采样定理）LH带宽LH上截止频率上截止频率下截止频率下截止频率假设假设 是是 的整数倍：的整数倍：HZ,MMH12,LH4M1MHs22sHssH3sH20HsLsLH带通采样定理带通采样定理H1如
25、果如果 不是不是 的整数倍：的整数倍：将信号带宽适当向左或向右伸展，将信号带宽适当向左或向右伸展，使其满足使其满足然后，仍然选取然后，仍然选取HZ,MMHMHs22例如：选取例如：选取12,LHLLL1例如：选取例如：选取12,LHHHHL例如：选取例如：选取12,LH12,LH2sL12H2s带宽带宽 选取得越大，选取得越大，采样率采样率 越大越大s12,LH1LH例：例：)42cos()()(tftatxcakHz20cfkHz4.191fkHz6.202f00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-2-1012t(s)00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-2-1012t(s)-6000-4000-2000020004000600000.20.40.60.81f(Hz)-6000-4000-2000020004000600000.20.40.60.81f(Hz)Hz25752Hz5.1287Hz5.1931212fffffffsLHHz51504Hz5.1287Hz5.1931212fffffffsLH00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-2-1012t(s)1f2f
