1、2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用1第第 5 5 章章微积分问题的计算机求解微积分问题的计算机求解2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用2主要内容主要内容l微积分问题的解析解l数值积分2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用35.1 5.1 微积分问题的解析解微积分问题的解析解l5.1.1 5.1.1 极限问题的解析解极限问题的解析解l5.1.2 5.1.2 函数导数的解析解函数导数的解析解l5.1.3 5.1.3 积分问题的解析解积分问题的解析解2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用45.1.1 5.1.1 极限问题的
2、解析解极限问题的解析解5.1.1.15.1.1.1单变量函数的极限单变量函数的极限2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用5【例【例5-15-1】试求解极限问题2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用6【例5-2】求解单边极限问题2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用75.1.1.2 5.1.1.2 多变量函数的极限多变量函数的极限2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用8【例5-3】求出二元函数极限值2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用95.1.2 5.1.2 函数导数的解析解函数导数的解析解5.1.2.1
3、 5.1.2.1 函数的导数和高阶导函数的导数和高阶导数数2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用10【例5-4】2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用11函数及其一阶导数图形：函数及其一阶导数图形：f4=diff(f,x,4);pretty(f4)2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用125.1.2.2 5.1.2.2 多元函数的偏导多元函数的偏导2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用13【例5-5】2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用142022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用15【例
4、5-6】syms x y z;f=sin(x2*y)*exp(-x2*y-z2);df=diff(diff(diff(f,x,2),y),z);df=simple(df)2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用165.1.2.3 5.1.2.3 隐函数的偏导数隐函数的偏导数2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用17【例【例5-75-7】2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用185.1.2.4 5.1.2.4 参数方程的导数参数方程的导数l已知参数方程已知参数方程 ,求求 2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用19【例5-8】
5、syms t;y=sin(t)/(t+1)3;x=cos(t)/(t+1)3;d4=diff(y,t,4)/diff(x,t,4)2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用205.1.3 5.1.3 积分问题的解析解积分问题的解析解5.1.3.1 5.1.3.1 不定积分的推导不定积分的推导2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用21【例5-9】用diff()函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。syms x;y=sin(x)/(x2+4*x+3);y1=diff(y);y0=int(y1);pretty(y0)2022年12月24日21时31分M
6、ATLAB语言与应用22对原函数求4 阶导数，再对结果进行4 次积分y4=diff(y,4);y0=int(int(int(int(y4);simplify(y0)2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用23【例5-10】证明2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用24【例5-11】不可积问题 的积分问题求解。2/2()xf xe2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用255.1.3.2 5.1.3.2 定积分与无穷积分计算定积分与无穷积分计算2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用26【例5-12】求当a0，b1.5或 时 的定
7、积分值。2/2()xf xe2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用27【例【例5-135-13】-syms x t;f=(-2*x2+1)/(2*x2-3*x+1)2;I=simple(int(f,x,cos(t),exp(-2*t)2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用28【例【例5-145-14】5.1.3.3多重积分问题的问题的MATLABMATLAB求解求解2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用292022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用302022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用31【例5-15】2
8、022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用325.2 5.2 数值积分问题数值积分问题l5.2.1 5.2.1 由给定数据进行梯形求积由给定数据进行梯形求积l5.2.2 5.2.2 单变量数值积分问题求解单变量数值积分问题求解l5.2.3 5.2.3 双重积分问题的数值解双重积分问题的数值解l5.2.4 5.2.4 三重定积分的数值求解三重定积分的数值求解2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用335.2.1 5.2.1 由给定数据进行梯形求积由给定数据进行梯形求积2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用342022年12月24日21时31分MATL
9、AB语言与应用35【例【例5-165-16】x1=0:pi/30:piy=sin(x1)cos(x1)sin(x1/2);2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用36【例【例5-175-17】画图：2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用37求理论值：不同步距2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用385.2.2 5.2.2 单变量数值积分问题求解单变量数值积分问题求解2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用39【例【例5-185-18】第三种：匿名函数(MATLAB 7.0)第二种：inline 函数第一种:一般函数方法2022
10、年12月24日21时31分MATLAB语言与应用40用用inlineinline函数定义函数定义:2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用41【例【例5-195-19】提高求解精度。y1=quadl(f,0,1.5,1e-16)abs(y1-y0,y-y0)2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用42【例【例5-205-20】求解】求解绘制函数:2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用43调用调用quadl（）：（）：f=inline(exp(x.2).*(x2)./(4-sin(16*pi*x),x);I1=quadl(f,0,4)2022年1
11、2月24日21时31分MATLAB语言与应用44【例【例5-215-21】求两条曲线求两条曲线 y1=x.2 和和 y2=x+2 所围成的二维图形的面积和重心所围成的二维图形的面积和重心21x21x面积 A=(y-y)dx设两条曲线的交点为（设两条曲线的交点为（x1,y1),(x2,y2)，则，则x21xc21x1重心坐标=x(y-y)dxAy21x22c21x1=(y-y)dx2A2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用45绘制函数:x=linspace(-1,2,200);y1=x.2;y2=x+2;fill(x,y1,r)area=quadl(inline(x+2,x),
12、-1,2)-,quadl(inline(x.2,x),-1,2)xc=quadl(inline(x.*(x+2)-x.2),x),-1,2)/areayc=quadl(inline(x+2).2-x.4)/2,x),-1,2)/area求解：2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用46【例【例5-225-22】求螺旋线的长度。已知螺旋线参数求螺旋线的长度。已知螺旋线参数方程：方程：()sin()()cos()(0,6)()x tty tttz tt24sin(2)1Lt220则=cos(t)dt2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用47绘制函数:t=linsp
13、ace(0,6*pi);plot3(sin(t),cos(t),t),grid onlength=quadl(inline(sqrt(cos(t).2+4*,.sin(2*t).2+1),0,6*pi)求解：2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用485.2.3 5.2.3 双重积分问题的数值解双重积分问题的数值解2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用49【例【例5-235-23】求解】求解2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用50Nit工具箱工具箱2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用51【例【例5-245-24】2022
14、年12月24日21时31分MATLAB语言与应用52解析解方法：解析解方法：2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用535.2.4 5.2.4 三重定积分的数值求解三重定积分的数值求解2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用54【例【例5-255-25】triplequad(inline(.4*x.*z.*exp(-x.*x.*y-z.*z),.x,y,z),0,2,0,pi,0,pi,1e-7)2022年12月24日21时31分MATLAB语言与应用55本章要点简介l本章涉及的函数小结本章涉及的函数小结limit()极限问题求解极限问题求解diff（）（）导数问题求解导数问题求解int（）（）积分问题求解积分问题求解trapz（）（）梯形法求数值积分梯形法求数值积分quadl（）（）数值积分函数数值积分函数dblquad（）（）矩形区域的二重数值积分矩形区域的二重数值积分triplequad（）长方形区域的三重数值积分（）长方形区域的三重数值积分
