1、 20212022 学年度第一学期期末教学质量调研监测学年度第一学期期末教学质量调研监测 高一数学试题高一数学试题（考试时间：120 分钟，满分：150 分）一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合0|Z=xxA，集合065|R2=xxxB，则=BA A.()6,0B.5,4,3,2,1C.2,1 D.3,2,1 2.命题“0 x，012x”的否定为 A.0 x，012x B.0 x，012x C.0 x，012xD.0 x，012x 3.已知函数()=0,0,cosxxxxxf，则=94ff A.21B
2、.23C.21D.23 4.已知2lg=a，3lg=b，用a，b表示5log36，则=5log36 A.aba+122B.baa+21C.baa+22 D.baa221+5.在用二分法求方程01023=+xx在)2,1(上的近似解时，构造函数()1023+=xxfx，依次计算得()051=f，()05.1f，()0625.1 B.cab C.bca D.无法确定 8.已知()3215sin=+，则()=2240sin A.9142 B.9142 C.95 D.95 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，
3、部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9.若ba，则一定有 A.ba B.()()1ln1ln+ba C.33ba D.ba01.101.1 10.已知函数()xxftan=，则下列关于函数()xf的图象与性质的叙述中，正确的有 A.函数()xf的最小正周期为 B.函数()xf在()Z2,+kkk上单调递增 C.函数()xf的图象关于直线2=x对称 D.+=0,log0,142xxxxxf，若()axf=有 四 个 不 同 的 解4321,xxxx且4321xxxx+=aaxya且其中的图象经过定点A,若角的终边恰好经过点A，则=cossin2_.15.将函数()+=62sinxxf的图象
4、向右平移6个单位后得到函数()xgy=的图象，则函数()xgy=的解析式为()=xg_，若函数()xgy=在区间a23,12与34,4a上均单调递增，则实数a的取值范围是_（第 1空 2 分，第 2 空 3 分）16.已知0,0,0zyx且2222=+zyx，则zxy23的最小值为_.四、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 70 分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合5121|=xxA，集合()()0121|+=axaxxB，其中实数1a.（）当3=a时，求()BCAR；（）若“Ax”是“Bx”的充分不必要条件，求实数a
5、的取值范围.18.从()552sin=+，()552cos=，532cos=，这三个已知条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答.问题：已知角是第四象限角，且满足_.（）求+3cos的值；（）若()71tan=+，求2sin2cos的值.19.已知函数()()R,031+=babaxfx是定义在R上的奇函数，其图象经过点52,2.（）求实数ba,的值；（）求不等式()05232+=xxxxf的图象两相邻对称轴之间的距离为2.（）求函数()xf的解析式；（）将函数()xf的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变）得到函数()xg的图象，若()0 mxg对任意的4,0 x恒成立
6、，求实数m的取值范围.21.由中国发起成立的全球能源互联网发展合作组织于 2021 年 3 月 18 日在京举办中国碳达峰碳中和成果发布暨研讨会.会议发布了中国 2030 年前碳达峰、2060 年前碳中和、2030 年能源电力发展规划及 2060 年展望等研究成果，在国内首次提出通过建设中国能源互联网实现碳减排目标的系统方案.为积极响应国家节能减排的号召，某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场调查分析：全年需投入固定成本 2500 万元.每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本()xC万元，且()+=40,1260025001001,400,300102xxxxxxxC，由市场调研知，每辆
7、车售价 10 万元，且生产的车辆当年能全部销售完.（）请写出利润()xL（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式.（利润=收入成本）；（）当年产量为多少百辆时，该企业所获利润最大？并求出最大利润.22.立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动，在最近的一次活动中，他们定义一种新运算“”：()yxyx1010lg+=，R,yx，通过进一步探究，发现该运算有许多优美的性质：如xyyx=，()()zyxzyx=等等.（）对任意实数cba,，请判断()()()cbcacba=是否成立？若成立请证明，若不成立，请举反例说明；（）已知函数()()xxxf=，函数()()()xxxg=1，若对
8、任意的R1x，存在R2x，使得()()2123lgxfmxg+=，求实数m的取值范围.20212022 学年度第一学期期末教学质量调研监测学年度第一学期期末教学质量调研监测 高一数学试题参高一数学试题参考答案与评分标准考答案与评分标准 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B 解 析：由 条 件 知61|R065|R2=xf，故选 B.7.A 解析：由已知得2222132=a，2,24sin2cossin+=+=xxxb，2=c，于是cba，故选 A.8.D 解析：由已知可得()()()230cos230270
9、sin2240sin+=+=()951322115sin222=+=，故选 D.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D C B A D 题号 9 10 11 12 二、多项选 择 题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9.CD 解析：因实数ba,的正负未知，所以无法判断 A，B 是否正确，根据幂函数3xy=与指数函数xy01.1=在R上均为单调递增函数，于是可知 C,D 正确.10.ABC 解析：作出函数()xxftan=的大致图象，结合图象不难判断 A
10、,B,C 均正确，又5tan5tan54tan54tan54,5tan5=ff，所以=545ff，于是 D 错误.11.AB 解析：由已知得函数()xf的定义域为()()+,00,，值域为()()+,11,0，A，B 均正确；函数()xf在()()+,00,，单调递减，C 错误；函数()xf是非奇非偶函数，D 错误.12.ABD 解析：由题意，当0 x 时，2()(1)f xx=+；当01x时，4()logf xx=；当1x时，4()logf xx=作出函数()f x的图象，如下图所示，易知()f x与直线1y=有四个交点，分别为()2,1，()0,1，1,14，()4,1，因为()f xa=
11、有四个不同的解1x，2x，3x，4x且4321xxxx，所以10 a，12210 xx ，且122xx+=，341144xx，又343()logf xxa=，444()logf xxa=，所以4344loglogxx=，即()4344434logloglog0 xxxx+=，则341xx=所以()44243214121xxxxxxx+=+，且414 x，答案 CD ABC AB ABD 构造函数()12g xxx=+，且41 x，可知()g x在(4,1上单调递减，且()43141424=+=g，所以()2432141xxxxx+的最小值为431.于是 A，B，D 正确，C 错误.三、填空题（
12、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.1解析：根据幂函数的定义知1422=+mm，即0322=mm，解得3=m或1=m，又()xf在()+,0上单调递减，所以1=m.14.2 解 析：由 已 知 得5354，A，所 以54cos,53sin=，254532cossin2=.15.62sinx,92245，解析：根据条件可知()=+=62sin662sinxxxg，令226222+kxk，解得()Z36+kkxk，令1,0=k，得单调递增区间为3,6，34,65，结合条件可知a时，()023121=+aaa，于是121+aa，而且112a，解得21 a 所以实数a的取值范围为(
13、2,1.10 分 18.解：（）若选，则由题意得552sin=，1 分 又角是第四象限角，所以555521sin1cos22=，3 分 于是sin3sincos3cos3cos=+101525552235521+=.5 分 若选，则由题意得55cos=，1 分 又角是第四象限角，所以552551cos1sin22=，3 分 于是sin3sincos3cos3cos=+101525552235521+=.5 分 若选，则由题意得53sin212cos2=，解得552sin=，1 分 又角是第四象限角，所以555521sin1cos22=，3 分 于是sin3sincos3cos3cos=+101
14、525552235521+=.5 分（）由（）可知255552cossintan=，6 分 所以()+=tantan()()()()32711271tantan1tantan=+=+=.8 分 于是cossin2sincos2sin2cos22=9 分 222222tan1tan2tan1sincoscossin2sincos+=+=11 分 5731323122=+=.12 分 或由3tan=得cos3sin=，代入1cossin22=+，解得101cos2=，9 分 于是cossin2sincos2sin2cos22=10 分 57cos14cos6cos9cos2222=.12 分 19
15、.解：（）根据条件()xf是R上的奇函数，所以()00=f，即011=+ba，2 分 又()52912=+=baf3 分 解得21,1=ba5 分（）由（）知()21131+=xxf，于是()xf在R上单调递减，6 分 又()522=f，于是不等式()05232 xxf可化为()()0232+fxxf 因()xf是R上的奇函数，所以()()()2232=xx，即0232+xx，解得2x或1x11 分 所以原不等式的解集为()()+,21,.12 分 20.解：（）由已知得()xxxxxxf2sin2cos1cossin2sin22+=+=142sin2+=x，3 分 因该函数图象两相邻对称轴之
16、间的距离为 2，所以该函数的最小正周期为 4，4 分 于是422=，解得4=，5 分 所以函数()xf的解析式为()142sin2+=xxf.6 分（）由题意可知()144sin2+=xxg，8 分 当4,0 x时，43,444x，1,2244sinx，()12,0+xg，10 分 要使()0，所以12+m，因此实数m的取值范围为()+,12.12 分 21.解：（）当400 x时，()250030010100102=xxxxL 2500700102+=xx；2 分 当40 x时，()2500126002500100110010+=xxxxL+=xx250010100；4 分 所以()+=40
17、,250010100,400,2500700102xxxxxxxL.5 分（）当4009750，所以当50=x时，即年生产 50 百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为 10000 万元.12 分 22.解：（）()()()cbcacba=成立，1 分 证明如下：由条件可知()()ccbaba+=1010lg，2 分()()()()()cbacbacbcacbca+=+=+=10lg1010lg101010lg1010lg()cba+=1010lg，4 分 所以()()()cbcacba=成立.5 分（）由题意知()()()xxxxxf+=1010lg6 分()()()()xxxxxg+=101010lg17 分 当Rx时，2101021010=+xxxx（当且仅当0=x时等号成立）所以函数()xg的值域为)+=,12lgA，8 分 函数()xf的值域为)+,2lg 令()()xfmxh+=23lg，则函数()xh的值域为)+=,23lg2lgmB，9 分 由已知可得BA，10 分 于是23lg2lg12lg+m，所以6lg23lgm，6230m，解得3834m且32m，因此实数m的取值范围为38,3232,34.12 分
