1、 2021-2022 学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）1.设集合，集合，则 A.B.C.D.2.命题“，”的否定是 A.，B.，C.，D.，3.下列函数中是奇函数的为 A.B.C.D.4.函数的定义域为 A.B.C.D.5.已知，则 A.B.C.D.6.设，则 A.B.C.D.7.函数在区间上的简图是 A.B.C.D.8.水车 如图是一种圆形灌溉工具，它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的一种运转机械 根据文献记载，水车大约出现于东汉时期水车作为中国农耕文化的重要组成部分，体现了中华民族的创造力
2、，为水利研究史提供了见证图 是一个水车的示意图，它的半径为，其中心 即圆心距 水面如果水车每逆时针转 圈，在水车轮边缘上取一点，我们知道在水车匀速转动时，点距水面的高度单位：是一个变量，它是关于时间单位：的函数为了方便，不妨从点位于水车与水面交点时开始计时，则我们可以建立函数关系式其中，来反映随 变化的周期规律下面说法中正确的是 A.函数的最小正周期为 B.C.当时，水车点离水面最高 D.当时，水车点距水面 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）9.下列说法中正确的有 A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的充分不必要条件 C.“或”是“”的充要条件 D.“”是“”的必要不充分条
3、件 10.已知，则下列命题正确的有 A.B.C.D.11.已知函数，则下列结论中正确的有 A.的最小正周期为 B.函数的图象关于直线对称 C.函数的图象关于点对称 D.把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象 12.设，则下列说法中正确的有 A.B.C.D.三、单空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.计算：_ 14.已知函数，则_ 15.若函数在区间上有零点，则实数的取值范围_ 16.已知函数为奇函数，为偶函数，当时，则_ 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.已知角的终边经过点 求的值；求的值 18.已知集合，若，求；是否存在实数，使得成立？若存
4、在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由 19.已知函数 求函数的单调递增区间；当时，求函数的值域 20.已知函数为定义在上的奇函数 若当时，求在上的解析式；若在上单调递增，且，求实数的取值范围 21.年 月 日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时，他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向，某新能源公司投
5、资万元用于新能源汽车充电桩项目，且年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入设到第且年年底，该项目的纯利润 纯利润累计收入累计维修保养费一投资成本 为万元已知到第 年年底，该项目的纯利润为万元 求实数的值，并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到万元；到第几年年底，该项目年平均利润 平均利润纯利润年数 最大？并求出最大值 22.已知函数为上的奇函数，且 若不等式有解，求实数的取值范围；若对于，使得成立，求实数 的取值范围 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】解：集合，集合，故选：利用交集的定义直接求解 本题考查集合的运算，考查交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基
6、础题 2.【答案】【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为，”，故选：根据含有量词的命题的否定方法，即可得到结论 本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题 3.【答案】【解析】解：，为非奇非偶函数，为偶函数，为奇函数，故选：根据函数奇偶性的定义和性质分别进行判断即可 本题主要考查函数奇偶性的判断，利用奇函数的性质和定义是解决本题的关键，是基础题 4.【答案】【解析】解：由题意，得，解得，所以的定义域为 故选：根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，再求出解集即可 本题考查了求函数定义域及其求法，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，属于基础题 5.【答案】【解析】解：
7、，故选：由题意，利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，可得结果 本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题 6.【答案】【解析】解：，故选：根据条件，得到，再由完全平方和公式求出的值 本题考查对数的运算，考查指数式和对数式的互化、完全平方和公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 7.【答案】【解析】解：因为，所以排除；由，得，所以可知函数在上单调递增在上单调递减，所以排除 故选：根据三角函数的性质判断各个选项即可得到结论 本题主要考查三角函数图象的判断，根据三角函数的单调性是解决本题的关键 8.【答案】【解析】解：由题意可知最大值为，最小值为，；，故选：利用题
8、中的条件，最大值为，最小值为，即可解出，的值，周期为，即可解出，即可做出判断 本题考查了函数模型的实际应用，三角函数，学生的数学运算能力，属于基础题 9.【答案】【解析】解：对于：“”是“”的充分条件，故 A错误；对于：或，即“”是“”充分不必要条件，故 B 正确；对于：“或”是“”的充要条件，故 C 正确；对于：“”是“”既不充分又不必要条件，例如，但，反之当，时，但，故 D 错误，故选：根据充分必要条件之间的关系逐一进行判断即可 本题考查了充分条件与必要条件的判断，涉及了不等式的性质属于基础题 10.【答案】【解析】解：对于，故 A正确，对于，令，则，故 B错误，对于，函数在上单调递增，又
9、，故 C正确，对于，函数在上单调递增，又，故 D错误 故选：根据已知条件，结合特殊值法，以及函数的单调性，即可求解 本题主要考查不等式的性质，掌握特殊值法和函数的单调性是解本题的关键，属于基础题 11.【答案】【解析】解：对于：函数的最小正周期为，故 A 正确；对于：当时，故 B正确；对于：当时，故 C错误；对于：函数的图象上所有点向左平移个单位长度，的图象，故 D 正确 故选：直接利用余弦函数的性质的应用和函数的关系式的变换及函数的图象的平移变换的应用判断、的结论 本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，余弦型函数的图象和性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题 12.【答
10、案】【解析】解：，故 A正确；，故 B错误；对于，故 C正确；对于，故 D正确 故选：利用对数性质、运算法则推导出，由此能求出结果 本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 13.【答案】【解析】解：，故答案为：由题意，利用利用诱导公式求函数的值 本题主要考查利用诱导公式求函数的值，属于基础题 14.【答案】【解析】解：由，得，所以，故答案为：由题意，根据函数的解析式，直接求函数的值即可 本题主要考查分段函数的应用，求函数的值，属于基础题 15.【答案】【解析】解：因为函数在区间上为增函数，所以若函数在区间上有零点，则，所以，所以 故
11、答案为：判断函数的单调性，结合函数的零点，列出不等式求解的范围即可 本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力，是基础题 16.【答案】【解析】解：由的图象关于原点对称，得的图象关于点对称 由的图象关于轴对称，得的图象关于直线对称，的周期为，故答案为：根据函数的奇偶性和对称性，求出函数的周期，利用周期性进行转化求解即可 本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性求出函数的周期是解决本题的关键，是中档题 17.【答案】解：【解析】根据三角函数的定义，即可求解 根据已知条件，结合弦化切的方法，即可求解 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题 18.【答案】解：，或 又当时，当时，当时，
12、由，可得 存在，使得成立 【解析】由已知结合补集及交集运算性质，即可求解；结合，对进行分类讨论，即可求解 本题主要考查了交、并、补集的混合运算及包含关系的应用，体现了分类讨论思想，属于基础题 19.【答案】解：对于函数，令，求得 的单调递增区间为 当时，当时，函数的值域为 【解析】由题意利用正弦函数的单调性，得出结论 由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得结果 本题主要考查正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题 20.【答案】解：当时，当时，则，为奇函数，为偶函数，且在上为增函数，的取值范围为 【解析】结合奇函数性质可求，然后设时，结合已知奇函数部分区间函数解析式可求；由已知先判
13、断的奇偶性和单调性，结合奇偶性及单调性即可求解不等式 本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数解析式，还考查了奇偶性及单调性在求解不等式中的应用，属于中档题 21.【答案】解：由题意可知，或；答：该项目到第 年年底纯利润第一次能达到万元；年平均利润为：，当且仅当，即时取等号，又因为为正整数，所以当时，取得最大值为 故当时年平均利润最大，此时最大值为 【解析】利用题中的条件列出纯利润的代数式，即可解出的值，再将的值代入，即可解出；列出平均利润，利用基本不等式，即可解出 本题考查了函数模型的实际应用，学生的数学运算能力，属于基础题 22.【答案】解：函数为上的奇函数，可得，即，由，可得，解得，则，为奇函数 不等式，即为，即有有解 设，则，由，可得，即的值域为，所以，即的取值范围是；由在递增，可得的最大值为，设，由，可得，则，由题意可得在成立，显然时，上式不成立；所以在成立，由，当时，取得最大值，所以，解得，即 的取值范围是 【解析】由题意可得，解不等式可得，的值，再由参数分离和指数函数、二次函数的值域求法可得所求范围；由指数函数的单调性可得在上的最大值，再由换元法，结合正弦函数的图象和性质，可得化为，由题意可得在成立，再由参数分离和基本不等式可得所求范围 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立和有解问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题
