1、 2021-2022 学年（上）巢湖市高一年级期末阶段性测试学年（上）巢湖市高一年级期末阶段性测试 数学数学 一一单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.设集合2,0,0,2AaBa=，若1,0AB=，则实数=a（）A.0 B.1 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】可根据已知条件，先求解出a的值，然后分别带入集合 A 和集合 B中去验证是否满足条件，即可完成求解.【详解】集合2,0,0,2AaBa=，1,0AB=，所以21a=
2、，当1a=时，集合1,0,1,0,2AB=，此时1,0AB=，成立；当1a=时，集合1,0,1,0,2AB=，此时0AB=，不满足题意，排除.故选：B.2.已知xR，则“3x ”是“(2)(3)0 xx+”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先判断“3x ”成立时，“(2)(3)0 xx+”是否成立，反之，再看“(2)(3)0 xx+”成立，能否推出“3x ”，即可得答案.【详解】“3x ”成立时，20,30 xx+，排除 A 选项.故选：B 5.已知扇形的周长是 6，圆心角为1rad，则扇形的面积是（）A.1 B.2
3、C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】设扇形的半径为 r，弧长为 l，先由周长求出半径和弧长，即可求出扇形的面积.【详解】设扇形的半径为 r，弧长为 l，因为圆心角为1rad，所以lrr=.因为扇形的周长是 6，所以6rrr+=，解得：2r=.所以扇形的面积是112 2222Slr=.故选：B 6.英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，设物体的初始温度为1，环境温度为0，其中01，则满足()1f x 的 x的取值范围是（）A.(2,e)B.(2,)+C.(,2)(0,)+D.(,2)(e,)+【答案】D【解析】【分析】通过解不等式来求得x的取值范围.【详解】依题意
4、()1f x，即：0231xx或0ln1xx，即：20242xx=或0lnlnexx，解得2x.所以x的取值范围是(,2)(e,)+.故选：D 8.若关于x的方程()44240 xxa+=在1,2上有实数根，则实数a的取值范围是（）A.25,82 B.25,2 C.25,8 D.)8,+【答案】A【解析】【分析】当1,2x 时，令12,42xt=，可得出()2240tat+=，可得出()42att+=+，利用函数的单调性求出函数()4g ttt=+在区间1,42上的值域，可得出关于实数a的不等式，由此可解得实数a的取值范围.【详解】当1,2x 时，令12,42xt=，则()2240tat+=，
5、可得()42att+=+，设()4g ttt=+，其中1,42t，任取1t、21,42t，则()()()()()()12121 2121212121 21 24444ttttt tg tg tttttttt tt t=+=.当12122tt时，1 2144t t，即()()12g tg t，所以，函数()4g ttt=+在1,22上为减函数；当1224tt时，1 2416t t，则()()120g tg t，即()()12g tg t B.acb C.cab D.cba【答案】AB【解析】【分析】设ln1,0baect t=，则,ln,1tae bt ct=，在同一直角坐标系中分别画出函数,l
6、n,1xyeyx yx=的图像，结合图像即可得出答案.【详解】解：设ln1,0baect t=，则,ln,1tae bt ct=，在同一直角坐标系中分别画出函数,ln,1xyeyx yx=的图像，当01t，当1t=时，acb=，当1t 时，abc，故 AB正确.故选：AB.三三填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知集合 N 24xxA=，220 x xxB=则集合AB的子集个数为_.【答案】2【解析】【分析】先求出AB然后直接写出子集即可.【详解】N 240,1xxA=，22002x xxBxx=且1a，若log 22,log 3a
7、amn=，则3m na的值为_.【答案】2 23#223【解析】【分析】根据将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算性质即可得解.【详解】解：因为log 22,log 3aamn=，所以22,3mnaa=，所以()33222322 233mnm naaa=.故答案为：2 23.15.在平面直角坐标系中，已知点 A在单位圆上且位于第三象限，点 A的纵坐标为23，现将点 A 沿单位圆逆时针运动到点 B，所经过的弧长为2，则点 B的坐标为_.【答案】27,33【解析】【分析】设点 A是角终边与单位圆的交点，根据三角函数的定义及平方关系求出sin，cos，再利用诱导公式求出cos2+，sin2+即可得出
8、答案.【详解】解：设点 A是角的终边与单位圆的交点，因为点 A 在单位圆上且位于第三象限，点 A 的纵坐标为23，所以2sin3=，27cos1 sin3=，因为点 A 沿单位圆逆时针运动到点 B，所经过的弧长为2，所以212AOB=，所以点B的横坐标为2cossin23+=，纵坐标为7sincos23+=，即点 B的坐标为27,33.故答案为：27,33.16.如图所示，某农科院有一块直角梯形试验田ABCD，其中/,AB CD ADAB.某研究小组计则在该试验田中截取一块矩形区域AGEH试种新品种的西红柿，点 E 在边BC上，则该矩形区域的面积最大值为_.【答案】75【解析】【分析】设AGx
9、=，求得矩形AGEH面积的表达式，结合基本不等式求得最大值.【详解】设,615AGxx=，12124tan15693B=，15BGx=，()()415tan153EGxBx=，所以矩形AGEH的面积()244154225157533234xxxx+=，当且仅当1515,2xx x=时等号成立.故选：75 四四解答题：共解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合222,0log3AxaxaBxx=+=.（1）若14ABxx=，求 a 的值；（2）若A 且“xB”是“xA”的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.【答案】（
10、1）2a=（2）0,1【解析】【分析】（1）先求出集合 B，再由题意可得24,21,aa+=从而可求出 a的值，（2）由题意可得AB，从而有21,28,aa+再结合A 可求出实数 a的取值范围.【小问 1 详解】由题设知 222,0log318AxaxaBxxxx=+=，14ABxx=，24,21,aa+=可得2a=.【小问 2 详解】A ，22aa+，解得0a.“xB”是“xA”的必要不充分条件，AB.21,28,aa+解得1a.因此，实数 a的取值范围为0,1.18.已知角的顶点与原点 O重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边经过点5 12,13 13P.（1）求sin4cos(24
11、)+的值；（2）若第一象限角满足4sin()5+=，求cos的值.【答案】（1）13 214 （2）3365【解析】【分析】（1）可使用已知条件，表示出sin,cos，然后利用诱导公式、和差公式和二倍角公式对要求解的式子进行化简，带入即可求解；（2）可根据sin和sin()+的值，结合和的范围，判定出+的范围，然后计算出cos()+的值，将要求的cos借助cos()+使用和差公式展开即可求解.【小问 1 详解】角的终边经过点5 12,13 13P，所以125sin,cos1313=.所以22222sinsincos13 24222cos(24)cossincossin14+=+.【小问 2 详
12、解】由条件可知为第一象限角.又为第一象限角，412513且()f x的最小值为3，求不等式()1f x 的解集；（2）若当21x 时，不等式()20f xx恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）()1,3；（2）()3,1.【解析】【分析】（1）利用二次函数的最值可求得正数m的值，再利用二次不等式的解法解不等式()1f x，解得2m=，由()1f x 得2230 xx，即()()310 xx+，得13x-，因此，不等式()1f x 的解集为()1,3.【小问 2 详解】解：由21x 得11x，设函数()()()2222g xf xxxmx=+，因为函数()g x的图象是开口向上的抛物线，要
13、使当21x 时，不等式()20f xx恒成立，即()0g x 在1,1上恒成立，则()()1010gg，可得122010mm+，解得31m且1q.（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第 4天和第 5天观测得到的群落单位数量分别为 50和 98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过 500.【答案】（1）函数模型2338yxx=+，函数模型3 22xy=+（2）函数模型更合适，从第 8 天开始该微生物的群落单位数量超过 500【解析】【分析】（1）可通过已知条件给到的数据，分别带入函数模型和函数模型，列出方程组求解出参数即可完成
14、求解；（2）将第 4天和第 5天得到的数据与第（1）问计算出的函数模型和函数模型的表达式计算出的第 4天和第 5天的模拟数据对比，即可做出判断并计算.【小问 1 详解】对于函数模型：把1,2,3x=及相应 y值代入得8,4214,9326,abcabcabc+=+=+=解得3,3,8abc=，所以2338yxx=+.对于函数模型：把1,2,3x=及相应 y值代入得238,14,26,pqrpqrpqr+=+=+=解得3,2,2pqr=，所以3 22xy=+.【小问 2 详解】对于模型，当4x=时，44y=，当5x=时，68y=，故模型不符合观测数据；对于模型，当4x=时，50y=，当5x=时，
15、98y=，符合观测数据，所以函数模型更合适 要使3 22500 x+，则8x，即从第 8天开始该微生物的群落单位数量超过 500.22.已知函数231()3xxf x+=.（1）判断()f x的奇偶性；（2）判断()f x在0,)+上的单调性，并用定义证明；.（3）若关于 x的方程18()2()tf xf x=+在 R 上有四个不同的根，求实数 t的取值范围.【答案】（1）()f x是偶函数 （2）()f x在0,)+上单调递增，证明见解析 （3）(4,5)【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义，判断()(),f xfx的关系即可得出结论；（2）任取120 xx，利用作差法整理即可得出结论
16、；（3）由18()2()tf xf x=+整理得()()233233160 xxxxt+=，易得()f x的最小值为(0)2f=，令33xxa=+，设2()216h aata=+，则原方程有 4个不同的根等价于()h a在(2,)+上有 2个不同的零点，从而可得出答案.【小问 1 详解】解：()f x的定义域为 R，231()333xxxxf x+=+，()33()xxfxf x=+=，()f x是偶函数；【小问 2 详解】解：()f x在0,)+上单调递增，证明如下：任取120 xx，则()()()()12112212121212123313333333313 33xxxxxxxxxxxxx
17、xfxfx+=+=，120 xx，12330 xx，另一方面1231xx+，121103xx+，()()()121212133103xxxxf xf x+=，即()()12f xf x，()f x在0,)+上单调递增；【小问 3 详解】由18()2()tf xf x=+整理得()()233233160 xxxxt+=，由（1）（2）可知()f x在(,0)上单调递减，在0,)+上单调递增，最小值为(0)2f=，令33xxa=+，则当2a 时，每个 a 的值对应两个不同的 x值，设2()216h aata=+，原方程有 4 个不同的根等价于()h a在(2,)+上有 2个不同的零点，222,4640,24160,ttt+解得45t，即 t的取值范围是(4,5).
