1、 潮阳区潮阳区 2021-2022 年度第一学期高一级教学质量监测试卷年度第一学期高一级教学质量监测试卷 数数 学学 注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、学校和座位号填写在答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、学校和座位号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，回答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区域用黑色签字笔将答案写在答题卡上
2、各题的答题区域.在试卷上作答无效在试卷上作答无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.11tan6=（）A.33 B.33 C.3 D.3【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式，即可求出结果.【详解】113tantan 2tantan66663=.故选：B.2.集合13Axx=，集合4Bx x=或2x，则集合()RAB=（）A.R B.2,3)C
3、.(1,4 D.【答案】C【解析】【分析】先求得|24RBxx=，结合集合并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合4Bx x=或2x，可得|24RBxx=，又由|13Axx=，所以()|14(1,4RABxx=.故选：C.3.在平面直角坐标系中，大小为43的角始边与x轴非负半轴重合，顶点与原点 O重合，其终边与圆心在原点，半径为 3 的圆相交于一点 P，点 Q坐标为(0,3)，则OPQ的面积 为（）A.92 B.94 C.3 34 D.2【答案】B【解析】【分析】根据题意可得3OPOQ=、56POQ=，结合三角形的面积公式计算即可.【详解】由题意知，3OPOQ=，45326POQ=，所以11
4、59sin3 3sin2264POQSOP OQPOQ=.故选：B 4.函数cosyxx=的部分图像是 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数cosyxx=的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】cosyxx=是奇函数，其图像关于原点对称，排除 A,C项；当0,2x时，cos0yxx=，则函数13ff=（）A.3 B.3 C.13 D.13【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的定义域先求出1ln33f=，再根据ln30，根据定义域，结合()1ln33fff=，即可求出结果.【详解】由题意可知，11lnln333f=，所以()ln311ln3e
5、33fff=.故选：C.6.关于函数()2sinf xx=，下列说法正确的是（）A.()f x最小值为 0 B.函数()f x为奇函数 C.函数()f x是周期为周期函数 D.函数()f x在区间173(,)72上单调递减【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的性质，得到()f x的最小值为2，可判定 A 不正确；根据奇偶性的定义和三角函数的奇偶性，可判定 C不正确；举例可判定 C 不正确；根据三角函数的单调性，可判定 D 正确.【详解】由题意，函数()2sin,02sin2sin,0 x xf xxx x=，当0 x 时，可得1sin1x，所以22sin2x，当0 x 时，可得1sin1x，
6、所以22sin2x，所以函数()f x的最小值为2，所以 A 不正确；又由()()2sin2sinfxxxf x=，所以函数()f x为偶函数，所以 B 不正确；因为()2sin144f=，()2sin()144f+=+=，所以()()44ff+，所以不是()f x的周期，所以 C不正确；当0 x 时，()2sinf xx=，22,22kxkkZ+，当1k=时，5322x，即函数()f x在区间53,22上单调递减，又因为17353(,),7222，所以函数()f x在区间173(,)72上单调递减，所以 D正确.故选：D.7.下列结论中正确的是（）A.当02x且1x 时，1lg2lgxx+D
7、.当0 x 时，10 x，故111112(1)13111xxxxxx+=+=，当且仅当111xx=，即2x=时等号成立，由于3x，故最小值 3 取不到，选项 B错误；选项 C，令0.1,lg1xx=，此时1lg0lgxx+，不成立，故 C 错误；选项 D，当0 x，故11()()2xxxx+=+，当且仅当1xx=，即=1x时，等号成立，故1xx+1 成立，选项 D正确 故选：D 8.若2233xyxy B.ln(1)0yx+D.ln|0 xy【答案】A【解析】【分析】将不等式变为2323xxyy，根据()23ttf t=的单调性知xy，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.【详
8、解】由2233xyxy得：2323xxyy，令()23ttf t=，2xy=为R上的增函数，3xy=为R上的减函数，()f t为R上的增函数，xy，11yx+，()ln10yx+，则 A 正确，B 错误；xy与1的大小不确定，故 CD 无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项分在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得中，至少有两项符合题目
9、要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选分，有选错的得错的得 0 分分.9.(多选)如图是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y 与乘客量 x 之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图所示.则下列说法中，正确的有（）A.图的建议：提高成本，并提高票价 B.图的建议：降低成本，并保持票价不变 C.图的建议：提高票价，并保持成本不变 D.图的建议：提高票价，并降低成本【答案】BC 【解析】【分析】根据题意和图知，此建议是降低成本而保持票价不变，由图可以看出，此建议是提高票价而保持成本不变.【详解】根据题意
10、和图知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为 0时，收入是 0 但是支出变少了，即说明此建议是降低成本而保持票价不变，故 B 正确；由图可以看出，当乘客量为 0 时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明此建议是提高票价而保持成本不变，故 C 正确.故选：BC.【点睛】本题考查了函数图象的应用，属于基础题.10.设正实数a，b满足1ab+=，则（）A.ab的最大值为12 B.11ab+的最小值为 4 C.+ab的最大值为22 D.22ab+的最小值为12【答案】BD【解析】【分析】由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断【详解】对
11、于选项A，正实数a，b满足1ab+=，由基本不等式得21()24abab+=，当且仅当12ab=时取等号，则A错误；对于选项B，112224ababbaa babababb a+=+=+=，当且仅当12ab=时取等号，则B正确；对于选项C，2()21212ababababab+=+=+=，当且仅当12ab=时取等号，即2ab+，则C错误；对于选项D，()222212abababab+=+=()221ab+，即2212ab+，当且仅当12ab=时取等号，则D正确 故选：BD 11.若a、x、y均能满足使得下面式子有意义，则下列结论正确的是（）A.13212834()xyx y=B.341564(
12、)aaaaaa=C.3279111log 25log25log 5+=D.88log 9log 779=【答案】ACD【解析】【分析】根据指数幂和对数的运算性质逐项运算可得答案.【详解】对于 A，1221112321283344=xyxyx y，正确；对于 B，()11115111343234642415515115646646441+=aaaaaaaaaaaaaa，错误；对于 C，2525253278191111log3log27log81log 25log25log25log 5+=+=，故正确；对于 D，因为lg9lg779llglg8g8lg=，所以88log 97log 79lglg
13、=，即88log 9log 779=，故正确.故选：ACD.12.下列结论正确的是（）A.1719190.80.820 B.234log 3log 4log 51 C.0.20.30.4log6log6log60【答案】AB【解析】【分析】根据函数0.8xy=和19yx=的单调性，即可判断 A 是否正确；作出函数函数234log,log,logyx yx yx=的函数图象，根据图像即可判断 B 是否正确；作出函数0.20.30.4log,log,logyx yx yx=的函数图象，根据图像即可判断 C 是否正确；利用诱导公式，即可判断 D是否正确.【详解】因为函数0.8xy=是单调递减函数，所
14、以17190.80.8；函数19yx=在()0,+上单调递增，所以191910.802，即1719190.80.820，故 A 正确；作出函数234log,log,logyx yx yx=的函数图象，如下图所示：由图象可知，234log 3log 4log 51；故 B正确；作出函数0.20.30.4log,log,logyx yx yx=的函数图象，如下图所示：当6x=时，可知0.20.30.40log6log6log6；故 C 错误；313sin=sin 10=sin3332+=，132sinsin 3sin4442=+=，291sin()sin(5)sin6662=+=,所以312913
15、sinsin()sin364，故 D错误.故选：AB.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.命题“x R，()1f x”的否定形式为_.【答案】00,()1R f xx#()1xRf x，【解析】【分析】根据全称量词命题否定直接得出结果.【详解】命题“()1xRf x，”的否定为：00()1xRf x，故答案为：00()1xRf x，14.若5cos5=，则20212022sin()cos()22+=_.【答案】15【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，化简得到原式2cos=，代入即可求解.【详解】因为5cos5=，由20212
16、022sin()cos()sin(1010)cos(1010)222+=+21sin()cos()cos(cos)cos25=+=.故答案为：15 15.已知1cos3=，3cos()3=且02，则cos=_.【答案】5 39【解析】【分析】根据题意，可知02，结合三角函数的同角基本关系，可求出sin和sin()再根据coscos()=，利用两角差的余弦公式，即可求出结果.【详解】因为02，所以02，()()maxln e+11f x=，且区间()12,18关于()121832x+=对称，又由已知得3x=也是()f x的对称轴，只需用研究直线3x=左侧部分即可，由图象可知3x=左侧有 7 个交
17、点，则3x=右侧也有 7个交点，将这 14 个交点的横坐标从小到大排列，第n个数记为nx，由对称性可知11432xx+=，则1146xx+=，同理2136xx+=，786xx+=，12146 742xxx+=.故答案为：1，42.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，第小题，第 17 题满分题满分 10 分，其它分，其它 5个小题满分均为个小题满分均为 12分，共分，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()2213()sin coscossin24=f xxxxx，xR.（1）求()f x的最小正周期；（2）求()
18、f x在区间,4 4 上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最大值为14，最小值为12【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和两角和的正弦公式化简()f x再由周期公式计算可得答案；（2）根据当x的范围可得23x，再计算出sin 23x可得答案.【小问 1 详解】221313()sin cos(cossin)sin2cos22444f xxxxxxx=1sin(2)23x=，所以()f x的最小正周期22T=.【小问 2 详解】当x,4 4 时，52,366 x，所以1sin 21,32 x，所以11 1sin 2,232 4 x，所以()f x在区间,4 4 上的最大值为14和最小值12.1
19、8.已知集合3Ax axa=+，集合105xBxx+=，集合26720Cxxx=+.（1）若ABB=，求实数a的取值范围；（2）命题:p xA，命题:q xC，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）4a （2）7132a【解析】【分析】（1）根据分式不等式的解法求出集合B，利用集合间的基本关系即可求得a的取值范围；（2）根据必要不充分条件的定义可得CA，由一元二次不等式的解法求出集合C，利用集合间的基本关系即可求出 a 的取值范围.【小问 1 详解】解：解不等式105xx+得1x，所以1Bx x=，因为ABB=，所以AB所以31a+，解得4a，所以实数a的取值范围为4a.
20、【小问 2 详解】解：p是q的必要不充分条件，所以CA，解不等式()()267221 320 xxxx+=，得1223x，所以1223Cxx=，所以12a 且233a+，解得7132a，所以实数a的取值范围7132a.19.（1）当k取什么值时，不等式23208kxkx+对一切实数x都成立？（2）解关于x的方程：65234log log(log)0 x=.【答案】（1）(3,0k；（2）132x=.【解析】【分析】（1）分0k=，0k 两种情况讨论，利用判别式控制，即得解；（2）利用对数定义，求解即可【详解】（1）当0k=时，2332088kxkx+=，明显满足条件.当0k 时，由“不等式23
21、208kxkx+对一切实数x都成立”可知2234 2()308kkkk=+且0k 解得30k 综上可得(3,0k （2）由对数定义可得：60534log(log)21x=所以 6154log33x=所以 635464x=所以565611643264x=20.若函数()2233cos22coscossinsin2222xxxxf xx=+，xR.（1）当2=时，求函数()f x的最小值；（2）若函数()f x在区间0,2上的最小值是32，求实数的值.【答案】（1）7 （2）12【解析】【分析】（1）当2=时，()f x()22 cos29x=，当cos1x=时，函数()f x的值最小，求解即可；
22、（2）由于()f x()222 cos21x=，分0，01三种情况讨论，再结合题意，可得实数的值 小问 1 详解】解：依题意得()f xcos2222cos2cos222 cosxxxx=+=cos24cosxx=的【()()2222 cos4cos12 cos21xxx=若2=，则()f x()22 cos29x=又xR，所以cosyx=的值域为0,1 所以当cos1x=时，()f x取得最小值为()221 297=【小问 2 详解】解：0,2x cos0,1x 所以()f x()222 cos21x=当0时，()()22min32 02112f x=，所以0，不符合题意 当01时，()()
23、22min32 121412f x=+=，得58=，不符合题意 综上所述，实数的值为12.21.节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为32mg/m，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为31.94mg/m.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为0r，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为1r，则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量nr，可由函数模型()()0.5*0015,npnrrrrpR nN+=给出，其中n是指改良工艺的次数.（1）试求改良后
24、所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过30.08mg/m，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据：取lg20.3=）【答案】（1）()0.50.5*20.06 5nnrnN=；（2）至少进行 6 次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.【解析】【分析】（1）由题设可得方程0.51.942(21.94)5p+=，求出p，进而写出函数模型；（2）由（1）所得模型，结合题设0.08nr，并应用对数的运算性质求解不等式，即可知 要使该企业所排放的废气中含有的污染
25、物数量达标至少要改良的次数.【详解】（1）由题意得：02r=，11.94r=，当1n=时，()0.510015prrrr+=，即0.51.942(21.94)5p+=，解得0.5p=，()0.50.5*20.06 5nnrnN=，故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为()0.50.5*20.06 5nnrnN=.（2）由题意得，0.50.520.0650.08nnr=，整理得：0 50 5.1 950.20 6n，即0.50.5532n，两边同时取常用对数，得：lg320 50 55.lg.n，整理得：5lg2211lg2n+，将lg20.3=代入，得5lg2302115.31lg
26、27+=+，又*nN，6n，综上，至少进行 6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.22.我们知道：设函数()yf x=的定义域为D，那么“函数()yf x=的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“xD，()()fxf x=”.有同学发现可以将其推广为：设函数()yf x=的定义域为D，那么“函数()yf x=的图象关于点(,)m n成中心对称图形”的充要条件是“xD，(2)()2fmxf xn+=”.（1）判断函数21()21xxf x-=+的奇偶性，并证明；（2）判断函数()1231xg x+=的图象是否为中心对称图形，若是，求出其对称中心坐标；若不是，说明理由
27、.【答案】（1）函数()f x为奇函数，证明见解析 （2）中心对称图形，对称中心坐标为(1,1)【解析】【分析】（1）根据奇函数定义，即可证明结果；（2）根据题意，由函数的解析式可得()()22gxg x+=，即可得结论【小问 1 详解】解：函数()f x为奇函数 证明如下：函数()f x的定义域为 R，关于原点对称 是的 又()()11211 221211212xxxxxxfxf x=+所以函数()f x为奇函数.【小问 2 详解】解：函数()g x的图象是中心对称图形，其对称中心为点(1,1)解方程1310 x+=得=1x，所以函数()g x的定义域为(,1)(1,)+明显定义域仅关于点(
28、1,0)对称 所以若函数()1231xg x+=的图象是中心对称图形，则其对称中心横坐标必为1 设其对称中心为点(1,)n，则由题意可知有xD，()()22gxg xn+=令2x=，可得()()2021 32ngg=+=，所以1n=所以若函数()g x为中心对称图形，其对称中心必定为点(1,1)下面论证函数()1231xg x+=的图象关于点(1,1)成中心对称图形：即只需证明xD，()()22gxg x+=()()111111122222 32213131311 33113xxxxxxxgxg x+=+=+=+11111112 3222 331221 3313131xxxxxxx+=+=，得证
