1、已布置的作业：已布置的作业：P150,习题习题3、7复习上次课的主要内容复习上次课的主要内容()i k0()(,)i k xtE x tE eki0()()ixtxE xE ee-描述波振幅在导体内的衰减程度描述波振幅在导体内的衰减程度衰减常数衰减常数传播常数传播常数-描述波空间传播的位相关系描述波空间传播的位相关系v良导体情况下：良导体情况下：（）。）。21穿透深度穿透深度2 3 3导体内磁场与电场的关系导体内磁场与电场的关系1BvE导体中磁场比真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁导体中磁场比真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量场能量021 2R Resonant
2、cavity TEM波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电磁波。平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的磁波。平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的TEM波。波。实际导体虽然不是理想导体，但是象银或铜等金属导体，实际导体虽然不是理想导体，但是象银或铜等金属导体，对无线电波来说，透入其内而损耗的电磁能量一般很小，对无线电波来说，透入其内而损耗的电磁能量一般很小，接近于理想导体。接近于理想导体。二理想导体边界条件二理想导体边界条件 在一定频率的电磁波情形，两不同介质（包括导体）在一定频率的电磁波情形，两不同介质（包括导体）界面上的边值关系可以归结为界面上的边值关
3、系可以归结为210nEE21nHH21nDD210nBB式中式中n为由介质为由介质1指向介质指向介质2的法线。这两关系满足后，的法线。这两关系满足后，另外两个关于法向分量的关系自然能够满足。另外两个关于法向分量的关系自然能够满足。取角标1代表理想导体，角标2代表真空或绝缘介质。取法线由导体指向介质中。在理想导体情况下，导体内部没有电磁场（对实际导体来说，应为导体内部足够深处，例如离表面几个穿透深度处，该处实际上已没有电磁场），因此，E1=H10导体表面边界条件导体表面边界条件略去角标略去角标 2，以，以E和和H表示介质一侧处的场表示介质一侧处的场强，有边界条件强，有边界条件 0nEnHn D0
4、n B这两条件满足后，另两条件自然满足这两条件满足后，另两条件自然满足0 nEn 实际求解时，先看方程实际求解时，先看方程 E=0对边界电场的限制往往对边界电场的限制往往是方便的。在边界面上，若取是方便的。在边界面上，若取x，y轴在切面上，轴在切面上，z轴沿法轴沿法线方向，由于该处线方向，由于该处E x=Ey=0，因此方程，因此方程 E=0在靠近边界在靠近边界上为上为 Ez/z0，即，即 理想导体界面边界条件可以形象地表述为，在导体理想导体界面边界条件可以形象地表述为，在导体表面上，电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。我表面上，电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。我们可以应用这个规则来分析
5、边值问题中的电磁波图象。们可以应用这个规则来分析边值问题中的电磁波图象。0n B0n H0nH 例题例题:证明两平行无穷大导体平面之间可以传播一证明两平行无穷大导体平面之间可以传播一种偏振的种偏振的TEM电磁波电磁波(transverse electricfield and magneticfield)。解解:设两导体板与设两导体板与y轴垂直轴垂直平面电磁波沿平面电磁波沿z轴传播，两种可能偏振轴传播，两种可能偏振的平面电磁波：的平面电磁波：xxEE eyyHH e0,0yzxEEHyyEE exxHH e0,0 xzyEEH此平面波满足导体板上的边界条件此平面波满足导体板上的边界条件不满足边界
6、条件，因而不能在导体面间存在。不满足边界条件，因而不能在导体面间存在。低频电磁波可采用低频电磁波可采用 回路振荡器产生，频率越高，辐回路振荡器产生，频率越高，辐射损耗越大，焦耳热损耗越大（因为射损耗越大，焦耳热损耗越大（因为 ，越小，越小，电容电感不能集中分布电场和磁场，只能向外辐射；又因电容电感不能集中分布电场和磁场，只能向外辐射；又因趋肤效应，使电磁能量大量损耗）。趋肤效应，使电磁能量大量损耗）。LCLC1CL、因此因此LC回路不能有效地产生高频振荡。在微回路不能有效地产生高频振荡。在微波范围，通常采用具有金属壁面的谐振腔来产生波范围，通常采用具有金属壁面的谐振腔来产生高频振荡。在光学中，
7、也采用由反射镜组成的光高频振荡。在光学中，也采用由反射镜组成的光学谐振腔来产生近单色的激光束学谐振腔来产生近单色的激光束 实际上，我们可以把空腔谐振器（简称谐振腔）看成是低频LC回路随频率升高时的自然过渡。为了提高工作效率，必须减小L和C，因此就要增加电容器极板间的距离和减少电感线圈的匝数，直到一根直导线。然后数根导线并接，在极限情况下便得到封闭的空腔谐振器。根据不同用途，微波谐振器的种类是多种多样的：矩形腔、圆柱形腔、球形腔等等。在下面的学习中，省略了谐振器的输入和输出耦合装置，目的是使问题简化。但在实际谐振器中，必须有输入和输出耦合装置，不属于本课程的内容。（1）由）由6个金属壁构成的空腔
8、个金属壁构成的空腔 6 个面在个面在直角坐标直角坐标中表示为中表示为 321000LzzLyyLxx，1 1矩形谐振腔矩形谐振腔xzyO1L2L3L0 0 DBBDEHtt()EBt 022Et 2()EE HtDtt Ett 222222221100EBEBvtvtvk令2220EEv2220BBv22222222110 0EBEBvtvt,itE x tE x e,itBx tBxe220Ek E220Bk B,i tE x tE x e220Exk Ex 220Bxk Bx（2）设设 为腔内为腔内 的的任意一个直角分量任意一个直角分量),(zyxu E x每个分量都满足每个分量都满足 0
9、22uku 220E xk E x 2222220 xxyyzzExk ExiExk ExjExk Exk xzyO1L2L3L)()()(),(zZyYxXzyxu02222222XYZkXYzZXZyYYZxX01112222222kzZZyYYxXX000222222222ZkdzZdYkdyYdXkdxXdzyx11(,)(cossin)xxu x y zCk xDk x22(cossin)yyCk yDk y33(cossin)zzCk zDk z11(,)(cossin)xxu x y zCk xDk x22(cossin)yyCk y Dk y33(cossin)zzCk zDk
10、 z（1）考虑）考虑000 xyz，对对 ，0 x00 xxEx 1cossinsinxxyzExAk xk yk z3211DDCA (,)xu x y zEx假定假定 同理同理0y00 xyE20C 30C 0z00zxE11sincos.00 xxxxC kk xD kk xx01DxzyO1L2L3L（2）考虑）考虑1Lx 2Ly 3Lz zkykxkAEzyxxsinsincos1yEu zEu zkykxkAEzyxysincossin2zkykxkAEzyxzcossinsin303LzxE0sin3LkzpLkz33Lz 02LyxE0sin2Lky2yk Ln2Ly 10 x
11、x LEx0sin1Lkx1xk Lm1Lx 0,1,2,3.mnp、再由再由0E0321AkAkAkzyxxzyO1L2L3L3谐振波型谐振波型（1）电场强度）电场强度 0cossinsinsincossinsinsincos332211321332123211ALpALnALmzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzyx两个独立常数由两个独立常数由激励谐振的信号激励谐振的信号强度来确定强度来确定（2）谐振频率（本征频率）：）谐振频率（本征频率）：2/1232221222)()()(LpLnLmkkkkzyxmnp2/1232221)()()(22LpLnLmkm
12、np,itE x tE x e（3 3）讨论）讨论给定一组给定一组 ，解代表一种谐振波型（在，解代表一种谐振波型（在腔内可能存在多种谐振波型的迭加）；只有当激腔内可能存在多种谐振波型的迭加）；只有当激励信号频率励信号频率 时，谐振腔才处于谐振态。时，谐振腔才处于谐振态。),(pnmmnp 中不能有两个为零中不能有两个为零,若若 则则),(pnm0nm0E l 对每一组对每一组 值，有两个独立的偏振波型值，有两个独立的偏振波型（这是因为对于确定的（这是因为对于确定的 可分解到任意两个方向。可分解到任意两个方向。),(pnmE 设设 ，则最低谐振频率为，则最低谐振频率为321LLL最低频率的谐振波
13、型最低频率的谐振波型 222111011LL（1，1，0）型）型0k E 但在一般情况下，但在一般情况下，12xykeeLL0k E 为横电震荡为横电震荡 0yxEEyLxLAEz213sinsinzzEE e深入讨论：矩形腔TE101模的场0cossinsinsincossinsinsincos332211321332123211ALpALnALmzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzyxEEaxlzy0sinsiniHE yyxxzzxyzEEEEEEEeeeyzzxxy00 sincos cossinxzExzHilalExzHiaal zlEysin co
14、sxHza1Re2zxySH EEEaxlzy0sinsin00 sincos cossinxzExzHilalExzHiaal EEaxlzy0sinsin00 sincos cossinxzExzHilalExzHiaal ablxyzabal 在微波技术中谐振腔是一个非常重要的部分。谐振腔的入射端开一小孔，使电磁波进入谐振腔。电磁波在腔内连续反射。若波形和频率与谐振腔匹配，可形成驻波，也即发生谐振现象。它具有储存电磁能及选择一定频率信号的特性。和低频LC振荡回路相似，它在微波技术中有广泛的应用。如在各种微波振荡器中用它作为能量交换和选频元件，在微波倍频和放大器中用作选频元件，微波谐振腔还
15、可直接构成微波波长计，微波滤波器用于微波测量和微波通讯中。高品质因数谐振腔在雷达设备中用作回波箱，用以检测雷达发射和接收系统的性能等。有的科学家认为金字塔的结构是一个较好的有的科学家认为金字塔的结构是一个较好的微波谐振腔体，微波能量的加热效应可以杀微波谐振腔体，微波能量的加热效应可以杀菌，并且使尸体脱水，而在这个腔体中，可菌，并且使尸体脱水，而在这个腔体中，可以充分发挥微波的作用。以充分发挥微波的作用。铁磁共振实验装置图本实验采用波长本实验采用波长为为3cm左右的微波场。微波源输出的微波信号，经左右的微波场。微波源输出的微波信号，经隔离器、衰减器和波长表等进入谐振腔。谐振腔由两端带偶合孔的隔离
16、器、衰减器和波长表等进入谐振腔。谐振腔由两端带偶合孔的金属片（偶合片）的一段矩形波导组成。当改变外磁场进入铁磁共金属片（偶合片）的一段矩形波导组成。当改变外磁场进入铁磁共振区时，由于样品发生铁磁共振，产生铁磁共振损耗，使微波输出振区时，由于样品发生铁磁共振，产生铁磁共振损耗，使微波输出功率降低，从而可测出谐振腔的输出功率功率降低，从而可测出谐振腔的输出功率P与外加恒定磁场与外加恒定磁场B的关系，的关系，并找到共振点。并找到共振点。在微波范围，通常采用具有金属壁面的谐振腔来产生高频振荡。在光学中，也采用由反射镜组成的光学谐振腔来产生近单色的激光束光学谐振腔的作用有：提供反馈能量，选择光波的方向和
17、频率。例例:用用BJ-48铜波导做成矩形谐振腔，铜波导做成矩形谐振腔，a=4.775cm，b=2.215cm，腔内填充聚乙烯介质腔内填充聚乙烯介质(r=2.25,)，其谐振频率，其谐振频率f0=5 GHz。若谐振模。若谐振模式分别为式分别为TE101或或TE102，其要求腔长应为多少。，其要求腔长应为多少。01002157.08rrfkmc 解：解：2/1232221222)()()(LpLnLmkkkkzyxmnp222 1/2123()()()mnpkLLL当当f0=5GHz时时,其波数其波数k应为应为 当工作在当工作在TE101模式时，模式时，其腔长应取为其腔长应取为 3222.204(157.08)0.04775Lcm当工作在当工作在TE102模式模式时，其腔长应取为时，其腔长应取为 32224.409(157.08)0.04775Lcm322212()()pLmnkLL0tE 0nEn0cossinsinsincossinsinsincos332211321332123211ALpALnALmzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzyx0,1,2,3.mnp、222 1/2123()()()mnpmnpLLL,i tE x tE x e总结本次课的主要内容总结本次课的主要内容
