1、力学：研究机械运动的学问力学：研究机械运动的学问力学力学运动学：研究物体在不同时刻的位置，运动学：研究物体在不同时刻的位置，运动状态及其改变运动状态及其改变动力学：研究引起运动状态改变的原因动力学：研究引起运动状态改变的原因机械运动：物体间，物体各部分间相对位置的变动机械运动：物体间，物体各部分间相对位置的变动大学物理力学大学物理力学质点力学质点力学刚体力学刚体力学(1.1)(1.2，1.3)(1.5)(1.6)位置矢量，运动方程，位移，速度，加速度，位置矢量，运动方程，位移，速度，加速度，切向加速度和法向加速度，圆周运动切向加速度和法向加速度，圆周运动角量描述。角量描述。第一类基本问题，第一
2、类基本问题，第二类基本问题。第二类基本问题。物物体体描描述述运运动动时时选选作作标标准准的的参参考考系系一一:.物物体体运运动动的的系系统统量量描描述述固固定定在在参参考考系系上上便便于于定定坐坐标标系系二二 :.1、对于同一物体的运动，参考系不同，观测结果就不同。、对于同一物体的运动，参考系不同，观测结果就不同。2、参考系的选择，原则上任意，实际上择其方便者。、参考系的选择，原则上任意，实际上择其方便者。坐标系种类：直角坐标系，极坐标系，自然坐标系，坐标系种类：直角坐标系，极坐标系，自然坐标系，柱坐标系，球坐标系，经纬度，课室号柱坐标系，球坐标系，经纬度，课室号zXYOxyz),(zyxPc
3、ossinsincossinrzryrxzXYO),(rPrPrxyo),(rsincosryrx )2(.)1(.12tttt所所经经历历的的时时间间。到到终终止止时时刻刻时时间间间间隔隔：从从起起始始时时刻刻表表示示用用应应的的那那一一瞬瞬时时时时刻刻：与与物物体体某某位位置置对对时时间间三三小小和和形形状状的的物物体体模模型型具具有有质质量量而而不不考考虑虑其其大大质质点点四四:.采用质点模型条件：所研究的问题不涉及物体的采用质点模型条件：所研究的问题不涉及物体的转动和物体各部分间的相对运动。转动和物体各部分间的相对运动。1、同一物体，在不同的问题中可当作、也可不当作质点。、同一物体，在
4、不同的问题中可当作、也可不当作质点。2、并不是小物体可当作质点，而大物体不可当作质点。、并不是小物体可当作质点，而大物体不可当作质点。3、在质点模型上建立的质点力学适用于宏观低速领域。、在质点模型上建立的质点力学适用于宏观低速领域。222|zyxrrkzj yi xOPr 1coscos cos cos ,cos ,cos222且且rzryrxkirjzXYO)P(zy,x,)(,(1):即质点坐标即质点坐标在三个坐标轴上的投影在三个坐标轴上的投影是是注注rzyx矢矢量量是是三三个个坐坐标标轴轴上上的的单单位位kji,(2)xyz。方方向向角角与与三三个个坐坐标标轴轴的的夹夹角角是是)(,(3
5、)r)(,)()(tzztyytxx,运动方程运动方程二二 .ktzjtyitxtrr)()()()(矢量形式矢量形式标量形式标量形式的的关关系系式式即即得得由由标标量量形形式式消消去去zyxt,轨迹方程轨迹方程jtbitar)sin()cos(:例)sin()cos(tbytax12222byax0),(zyxf01),(2222byaxyxf轨迹函数轨迹函数kzj yi xkzzjyyixxtrttrrrrABABABAB)()()()()(位位移移zxyAB)(tr)(ttrOr222)()()(|zyxABr的的轨轨迹迹长长度度（标标量量）到到路路程程BA:s位移大小：位移大小：B)(
6、ttr)(trAsr|r|)()(trtt|rr|r|rs|cosdddrrs )0(t位矢模的增量的绝对值：位矢模的增量的绝对值：rdrdstrv 平均速度平均速度dtdstsvt0lim 瞬时速率瞬时速率|vdtrddtdsv且且tsv 平均速率平均速率dtrdtrvt0lim 瞬时速度瞬时速度O)(tr)(ttrrBAvvs平均速度描述的是一平均速度描述的是一段时间内位置变化的段时间内位置变化的快慢，瞬时速度描述快慢，瞬时速度描述的是某一瞬时位置变的是某一瞬时位置变化的快慢。化的快慢。kvjvivvzyx222222)()()(|dtdzdtdydtdxvvvvvzyxvvvvvvzyx
7、cos,cos,cos1coscoscos222kdtdzjdtdyidtdxkzj yi xdtddtrd)(dtdzvdtdyvdtdxvzyxa)(tvt时时刻刻)(ttvtt时时刻刻vtvttv)()(速度增量速度增量tva220limdtrddtvdtvat)(ttv)(tr)(ttrAB)(tvxYZ)(tv)(ttvv平均加速度描述的是一段时间内速度变化的快慢，平均加速度描述的是一段时间内速度变化的快慢，瞬时加速度描述的是某一瞬时速度变化的快慢。瞬时加速度描述的是某一瞬时速度变化的快慢。成锐角与vatv,)()1(曲线运动曲线运动直线运动直线运动成钝角与vatv,)()2(成直角
8、与不变vatv,)()3(.:总是指向轨迹曲线凹侧总是指向轨迹曲线凹侧对于曲线运动对于曲线运动注注a同向与va反向与va0avPvvvPvvvPvvkdtzdjdtydidtxdkdtdvjdtdvidtdvkajaiaazyxzyx222222222|zyxaaaaaa22dtyddtdvayy22dtxddtdvaxx22dtzddtdvazzaaaaaazyxcos,cos,cos1coscoscos222a【例例1-11-1】已知质点在已知质点在xy平面内运动，其运动方程是平面内运动，其运动方程是 ：，式中式中R、均为正常数均为正常数。求。求(1)质点的轨迹方程；质点的轨迹方程；(2)
9、质点在任意时刻的位矢、速质点在任意时刻的位矢、速度和加速度；度和加速度；(3)质点在时间质点在时间 到到 内的位移内的位移 tRxcostRysin01t232tOyvrxRta222,xyR解：解：(1)sincos,drvRtiRtjdt cossin,rxiyjRtiRtj（2）Rvv质点作匀速圆周运动。质点作匀速圆周运动。22cossin,dvaRtiRtjdt 0rvra2，OyxR2r1rr1p2pjRr2iRr101t232tj tRi tRrsincos)3(21,rrrRiRj Rr2|54 ,2cosRRrx264tytx283xyj titrv124ddjtva12ddj
10、ti tr264:例例,求轨迹方程，求轨迹方程，vaPSOvvnete )(:)(增增加加的的方方向向指指向向切切线线方方向向单单位位矢矢量量setttetsevvdd .3速速度度1、自然坐标、自然坐标 S：的轨迹长度的轨迹长度到参考点到参考点质点所在处质点所在处OP)(.2tss 运动方程运动方程六、切向加速度和法向加速度六、切向加速度和法向加速度nntteAeAAtene)(:)(曲曲线线凹凹侧侧法法线线方方向向单单位位矢矢量量nen质点在质点在O点的右方点的右方S0；质点在；质点在O点的左方点的左方S0。dtedvedtdvdtvdattttteelimd0nteded nnnteve
11、dtdsdsdedtddted14.加速度加速度nevtePStevtetetennttnteaeaevedtdva2 曲曲率率半半径径:tteannea dd|ntee方方向向大大小小2222)()(2vdtdvtnaaa:夹夹角角为为与与vatnaaarctan讨论讨论vtanaa.,)1(总是指向轨道内侧总是指向轨道内侧对于曲线运动对于曲线运动 aneRvatv2 ,0dd:匀速圆周运动匀速圆周运动tetvaRdd,:直线运动直线运动向向变变化化的的快快慢慢法法向向加加速速度度反反映映速速度度方方)2(小变化的快慢小变化的快慢切向加速度反映速度大切向加速度反映速度大)3(22dddd,d
12、d)4(tstvatsvt22dddd,ddtxtvatxv 0tavvt)(20202ssavvt20021tatvsst匀变速圆周运动匀变速圆周运动(是常量是常量)：相比拟相比拟与与avxavst,tattttt)()(.4 平平均均角角加加速速度度220lim )(dtddtdtt角角加加速速度度瞬瞬时时顺顺时时针针方方向向为为负负逆逆时时针针方方向向为为正正角角位位移移 .2t .3 平平均均角角速速度度XYRPP)(t)(ttsdtdtt0lim )(角角速速度度瞬瞬时时)(t1.运动方程运动方程角坐标：质点所在处和圆心的连线与角坐标：质点所在处和圆心的连线与+x方向的夹角。方向的夹
13、角。)(为为常常量量匀匀变变速速圆圆周周运运动动t 022100 tt)(20202角角量量与与线线量量 .5Rs22dddd,ddttt22dddd,ddtxtvatxv相比拟相比拟与与avx,注意：注意：RtRtsvddddRtRtvatdddd22RRvanRs R是联系角量和线量的桥梁是联系角量和线量的桥梁【例例1-21-2】汽车在半径汽车在半径 的轨道上加速运动的轨道上加速运动，其路程与时间的关系是，其路程与时间的关系是 ，求求 时，汽车的加速度大小。时，汽车的加速度大小。300.0mR 235.00.1mstt1.0st 解：解：22100.3m sdsvttdt-2100.6m
14、s,dvatdt222-2(100.3)m s,300nvttaR1.0st 9.40.314,an22-29.41 m s.naaa法法向向加加速速度度。时时质质点点的的切切向向加加速速度度和和相相等等。速速度度与与法法向向加加速速度度大大小小为为何何值值时时质质点点的的切切向向加加）求求（运运动动，的的圆圆周周按按规规律律质质点点沿沿半半径径为为例例s2)2(142m10.0:3ttttttt24dd ,12dd(1)2解解：tRat4.2424.14 tRans55.061 ,4.142.4 ,34tttaan-2-2sm4.230 ,sm8.4 s2)2(ntaat时时，saRt1 ,
15、)(22aRtaRvan少少？的的路路程程和和角角位位移移各各为为多多）此此时时间间内内质质点点所所经经过过（角角？恰恰好好与与半半径径成成速速度度）经经过过多多少少时时间间它它的的加加（切切向向加加速速度度的的圆圆周周运运动动，沿沿半半径径为为例例：一一质质点点从从静静止止出出发发2451.332amsamRaaan:451角时，有角时，有与半径成与半径成）当总加速度）当总加速度解（解（,tavmtas5.121).2(2radRS5.0例例:一子弹以水平速度一子弹以水平速度 射出射出,忽略空气阻力忽略空气阻力.试求子弹在任试求子弹在任意时刻的切向加速度、法向加速度及总加速度的大小。意时刻的
16、切向加速度、法向加速度及总加速度的大小。0voxy度度、加加速速度度解解：质质点点在在任任意意时时刻刻速速g atgvv 2220，22202tgvtgdtdva2220022tgvgvaaanj gajgtivv 0，;，用用微微分分，），求求，（或或第第一一类类：已已知知avyxr，用用积积分分。及及，求求，及及初初始始条条件件第第二二类类：已已知知rvrva 00vr微分积分)(0r微分积分a)(0v一、一、质质点运动学的基本问题点运动学的基本问题二、直二、直线运动的第一类基本问题线运动的第一类基本问题位移位移运动方程运动方程 .1)(,)(txxitxr ,0 ,0 反向与同向与irx
17、irxi xr,ddi vitxvtxvdd i atxitva22dddd22dddd ,txtva同号则加速同号则加速va,异号则减速异号则减速va,加速度加速度速度速度 .2秒内的位移和路程秒内的位移和路程质点在质点在秒末的速度和加速度秒末的速度和加速度质点在质点在求求已知已知例例31)2(2)1(:,4:2ttxtv24:解解2a2m/s 2(2)0,(2)av033(1)(3)xxxm 23434 (3)(2)(1)(2)xxxxs绳船vv _?1r|r绳vv 0r2rhoxXdtrdtrvt|lim0船船dtdrtrvt|lim0绳绳0 vvvv绳船x|rrh0v【例例1-3】解一
18、解一:cosddrr trtrddcos1dd0220cosvxxhvv1r|r绳vv 0r2rhoxX1r|r绳vv 0r2rhoxX222hrxdtdxv 0vdtdr.,|:0为为负负变变小小大大小小dtdrrvdtdr1)(20022xhvvxxhdtdrxrv1r|r绳vv 0r2rhoxXdtdrrdtdxx22)(dddd 022vxxhttva dd)(dd 022txvxxhx3220 xhv.,船作变加速直线运动船作变加速直线运动同号同号av02222220 vxxhxhxhv1 7 .;.;.;.HhvvHhHAvBvHHhhHCvDvHh如题17图所示，路灯距地面高度为
19、，行人身高为，若人以匀速 背向路灯行走，则人头的影子移动的速度 等于（）（）（）（）vHhxx解：解：B dtdxhHHdtxdhHxxxhHHxxvhHHv列列表表达达式式中中正正确确的的是是切切向向加加速速度度大大小小，则则下下表表示示表表示示加加速速度度大大小小，表表示示速速率率，表表示示速速度度，表表示示路路程程，表表示示位位置置矢矢量量，质质点点作作曲曲线线运运动动，若若aavvsr5.-1.,.,.,.,.adtvdvdtdrDadtvdvdtdsCvdtrdadtvdBvdtrdadtdvA；解：解：B ,；dtrdvdtdrdtrd,rerrdtedredtdrdtrdvrra
20、adtvdadtdvdtvd,三、三、直线运动的直线运动的第二类基本问题第二类基本问题vvtta，求求时时的的及及初初始始条条件件已已知知00 1.ttvvdttadvdttadvdtdvtaa00)(,)(,)(ttvvvadvdtdtvadvdtdvvaa00)(,)(,)(xxvvdxxavdvdxdvvdtdxdxdvdtdvxaa00)(,)(2.00 xxttv，求求时时的的及及初初始始条条件件已已知知ttxxdttvdxdttvdxdtdxtvv00)(,)(,)(ttttvxx 00)d(,)(,)(dtxvdxdtdxxvvttxxxvdxdt00)(21 12)d(tttt
21、vxx注意：注意：(1)解决运动学第二类问题的关键：解决运动学第二类问题的关键：分离变量。分离变量。01201020)d()d()d()d(12ttttttttttvttvttvttvxx(2)曲线运动或采用其它坐标的第二类问题解决方法类似。曲线运动或采用其它坐标的第二类问题解决方法类似。恒量恒量匀速直线运动匀速直线运动va,0.1)(dd0000ttvxxtvxttxx四、四、匀匀速与匀变速直线运速与匀变速直线运动动,)(00ttavv恒量恒量匀变速直线运动匀变速直线运动a:.220000)(21)(ttattvxx)(20202xxavv例：自由落体例：自由落体0 xgavxt,0,0,0
22、000gxvgtxgtv2,21,22ttvvtav00dddtdvdtdx ,sin cos ,0 ,00000j gajvivvrt已已知知 2 sin cos 200tgtvytvxjtgtvi tvr)2 sin(cos 200 xO0vy五、五、抛抛体运动体运动（平面曲线运动）（平面曲线运动）cos0vvxgtvvysin0tvvxtvx0cosd0d0tvvytgvy0sindd0 txxtvx00dd tyytvy00dddtdvaxxdtdvayydtdxdtdy质点飞行能达到的最大高度质点飞行能达到的最大高度和射程分别为和射程分别为 220sin,2vYg20sin2.vXg
23、 2 sin cos200tgtvytvx201.2yv tgt0 x讨论：（讨论：（1）如果）如果 ，则物体作垂直上抛运动，则物体作垂直上抛运动09020max.2vyg201,.2xv tygt（2）如果）如果 ，则物体作平抛运动，则物体作平抛运动0 cos2tan 2202vgxxyt消去消去抛抛物物线线0vkvk【例例1-51-5】考虑空气阻力对物体垂直上抛过程的影响。考虑空气阻力对物体垂直上抛过程的影响。设物体垂直上抛的初速度为设物体垂直上抛的初速度为 ，空气阻力产生的加速，空气阻力产生的加速度为度为 ，其中，其中 为常数，负号表示阻力产生的加速为常数，负号表示阻力产生的加速度与物体
24、的运动方向相反。求物体上升过程中的速度。度与物体的运动方向相反。求物体上升过程中的速度。解：解：,dvgkvdt,dvdtgkv 00,vtvdvdtgkv dtdytydttvdy00)(0,0 ,0 vvyt0yakgekgvtvkt)()(0kgtekgkvykt)1)(20处处的的速速度度。求求，处处的的速速度度。如如其其在在位位置置变变化化关关系系为为：方方向向运运动动，其其加加速速度度随随例例：质质点点沿沿m3 sm50331 1-02xvxxaX解：解：dtdvxa23313025331dxxvdvv303523121xxvv-1sm9vdxdvvdtdxdxdv.,100,4,
25、:2度度和和位位置置求求物物体体在在任任何何时时候候的的速速米米处处时时静静止止于于轴轴运运动动一一物物体体沿沿例例xttax0,10 ,0:000vxt解解tvttv020d4dtxttx0310d34ddtdvta24334tv dtdxtv33443110tx.),(,之之间间的的关关系系描描写写质质点点运运动动物物理理量量研研究究在在不不同同参参照照系系中中avr系系一一、位位置置矢矢量量之之间间的的关关矢矢）系系的的位位置置矢矢量量（绝绝对对位位相相对对 SPrPO:矢矢）系系的的位位置置矢矢量量（相相对对位位相相对对 SPrOP:矢矢）系系的的位位置置矢矢量量（牵牵连连位位相相对对
26、 SSrOO:p系SPOrzxyOzxyO系SOPrOOrOOPOOPrrr 伽伽利利略略变变换换otttS S 系：基本参考系系：基本参考系S S系：运动系：运动参考系参考系ot：S S系的计时起点系的计时起点二二、速速度度之之间间的的关关系系dtrddtrdtdrdOOPOOP三三、加加速速度度之之间间的的关关系系dttdOOPOOPrrr otttOOSSvvv dtvddtvdtdvdOOSSOOSSaaa OOPOOPvvv OOPOOPaaa Oxxxyy zz tt OOPOOPvvv OOPOOPrrr x xy yOOvo oz z ss*),(),(tzyxtzyxPx x
27、oxz z yy常常矢矢量量OOv POOPaa 注意：注意：?/50/120面面速速度度大大小小，驾驾驶驶员员航航向向及及相相对对地地问问欲欲使使飞飞机机向向正正北北航航行行秒秒，自自西西向向东东，米米秒秒，风风速速米米例例：飞飞机机在在空空气气中中速速率率则则地地面面为为空空气气为为解解：设设飞飞机机为为,EFA由由三三角角关关系系可可解解得得6.244.65 12050arccosarccos或或北北偏偏西西西西偏偏北北AFFEvvs/m109 501202222FEAFAEvvvFEv50AEvAFv120正北FEAEAFvvv一一 基本物理量基本物理量)(,trrOPr质点运动学小结
28、质点运动学小结)()(trttrrrABrABdtrdtrvt0lim220limdtrddtvdtvat2）自然坐标）自然坐标)(tss ttetsevvdd ntevedtdva2 3）角坐标）角坐标)(tttdd ddRsRs Rv Ra 2Ran二二 质质点运动学的基本问题点运动学的基本问题av，运运动动方方程程，求求已已知知.11）直角坐标）直角坐标 ktzjtyitxr)()()(kzj yi xrkdtdzjdtdyidtdxvkdtzdjdtydidtxda222222)(,)()(tzztyytxx,0),(zyxfdtdvvaa)(xvxvta,2.000求求，及及已知已知
29、dtdvtaa)(ttvvdttadv00)(ttvvvadvdt00)()(dxdvvdtdxdxdvxaaxxvvdxxavdv00)(ttxxttvx00)d(ddtdxtvv)(dtdxxvv)(ttxxxvdxdt00)(三三 几种特殊运动几种特殊运动0 :.1av恒量恒量匀速直线运动匀速直线运动)(,00ttvxx恒量恒量匀变速直线运动匀变速直线运动a:.2,)(00ttavv20000)(21)(ttattvxx)(20202xxavv3?抛抛体运动体运动 )sin(cos 00jgtvivv j gajtgtvi tvr)2 sin(cos 200恒量恒量匀变速圆周运动匀变速圆周运动,:.4atavv0)(20202ssavv20021tatvsst 0)(20202200 21ttOOPOOPrrr 四、相对运动四、相对运动OOPOOPvvv
