1、大学物理讲座大学物理讲座孙秋华孙秋华稳恒磁场的教学内容稳恒磁场的教学内容1.基本磁现象；磁场；磁感应强度；磁通量；磁场中基本磁现象；磁场；磁感应强度；磁通量；磁场中 的高斯理；毕奥一沙伐尔一拉普拉斯定理的高斯理；毕奥一沙伐尔一拉普拉斯定理;安培环路安培环路 定律及其应用；运动电荷的磁场。定律及其应用；运动电荷的磁场。2.磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用(洛仑兹力洛仑兹力)；磁场对载流导；磁场对载流导 线的作用线的作用(安培定律安培定律)；磁场对载流线圈的作用力；磁场对载流线圈的作用力 矩；磁力的功。矩；磁力的功。3.物质的磁化；物质的磁化；B,H,M三矢量之间的关系。三矢量之间的关系。
2、1.1.安培力安培力2.2.磁力矩磁力矩BPMm3.3.洛仑兹力洛仑兹力BvqfBlIdFd一一.基本概念基本概念稳稳恒恒磁磁场场磁感应强度磁感应强度B304rrlIdBd304rrvqB场的性质场的性质无源场无源场0ssdB有旋场有旋场iLIldH场与物质场与物质 的作用的作用磁化现象磁化现象VPMmlimVPMmlim场对研究物场对研究物体的作用体的作用BlIdFdBPMmBvqf0ASmIdA安培力的计算安培力的计算1.在长直电流在长直电流I1旁有一等腰梯形载流线框旁有一等腰梯形载流线框ABCD，通有电，通有电流流I2，已知，已知BC,AD边的倾斜角为边的倾斜角为，如图所示，如图所示，A
3、B边与边与I1平行，距平行，距I1为为a,梯形高为梯形高为b，上、下底长分别为，上、下底长分别为c,d。试求。试求该线框受到的作用力。该线框受到的作用力。I1I2 abcdABCD解：解：4321FFFFFi caIIF22101I1I2 abcdABCDoxi dbaIIF)(22103解：解：1、选坐标（如图所示）、选坐标（如图所示）2 2、找微元、找微元 dlI24 4、计算微元受到的安培力、计算微元受到的安培力 dlBIdF2方向xIB2104 4、标出微元受到、标出微元受到安培力安培力的方向的方向5 5、求出载流、求出载流受到的安培力受到的安培力3 3、考察微元处的磁场、考察微元处的
4、磁场 I1I2 0 xdFabaIIdxxIIdlBIFrrbaalncos2cos2210221022jabaIIiabatgIIFln2ln22102102I1I2 0 xdFjabaIIiabactgIIFln2ln22102102iabactgIIacIIbadIIFFFFFln2)(22102102104321同理同理:jabaIIiabactgIIFln2ln221021032.半径为半径为R的半圆线圈的半圆线圈ACD通有电流通有电流I2，置于电流为，置于电流为I1的的无限长直线电流的磁场中，直线电流无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，恰过半圆的直径，两导线相互绝缘
5、求半圆线圈受到长直线电流两导线相互绝缘求半圆线圈受到长直线电流I1的磁的磁力力I1I2解：解：1、选坐标（如图所示）、选坐标（如图所示）2 2、找微元、找微元 dlI24 4、计算微元受到的安培力、计算微元受到的安培力 dlBIdF2方向xIB2104 4、标出微元受到、标出微元受到安培力安培力的方向的方向5 5、求出载流、求出载流受到的安培力受到的安培力3 3、考察微元处的磁场、考察微元处的磁场 I2I1oxy FdlBIBlIFddd22dRcosRII2210sinFdFdy根据对称性知：根据对称性知：0dyyFFcosddFFx22xxdFF2210II2210II半圆线圈受半圆线圈受
6、I1的磁力的大小为：的磁力的大小为：2210IIF方向：垂直方向：垂直I1向右向右 iIIF22103.一半径为一半径为 4.0 cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示圆环所在处的磁感强度而言是对称发散的，如图所示圆环所在处的磁感强度的大小为的大小为0.10 T，磁场的方向与环面法向成，磁场的方向与环面法向成60角求角求当圆环中通有电流当圆环中通有电流I=15.8 A时，圆环所受磁力的大小和时，圆环所受磁力的大小和方向方向 IB解：将电流元解：将电流元Idl处的分解为平行线圈平面的处的分解为平行线圈平面的B1和垂直线和垂直线圈平面的圈平面
7、的B2两分量，则两分量，则60sin1BB60cos2BB分别讨论线圈在分别讨论线圈在B1磁场和磁场和B2磁场中所受的合力磁场中所受的合力F1与与F2电电流元受流元受B1的作用力的作用力 lIBlBIFd60sin90sindd11方向平行圆环轴线方向平行圆环轴线 因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力 11d FFRlIB20d60sinRIB 260sin F1=0.34 N，方向垂直环面向上方向垂直环面向上 电流元受电流元受B2的作用力的作用力 lIBlBIFd60cos90sindd22方向指向线圈平面中心方向指向线圈平面中心 由于轴对称，
8、由于轴对称，dF2对整个线圈的对整个线圈的合力为零，即合力为零，即 02F所以圆环所受合力所以圆环所受合力 34.01 FFN，方向垂直环方向垂直环面向上面向上 作业作业69如图所示，载有电流如图所示，载有电流I1和和I2的无限长直导线相的无限长直导线相互平行，相距互平行，相距3r，今有载有电流，今有载有电流I3的导线的导线MN=r水平放水平放置，其两端置，其两端M、N分别与分别与I1、I2距离均为距离均为r，三导线共面，三导线共面，求：导线求：导线MN所受的磁场力的大小与方向。所受的磁场力的大小与方向。作业作业70一线圈由半径为一线圈由半径为0.2m的的1/4圆弧和相互垂直的二圆弧和相互垂直
9、的二直线组成，通以电流直线组成，通以电流2A，把它放在磁感应强度为，把它放在磁感应强度为0.5T的的垂直纸面向里的均匀磁场中，求垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直线圈平面与磁场垂直时，圆弧时，圆弧AB所受的力；所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成线圈正法线方向和磁场成30时，线圈所受的磁力矩。时，线圈所受的磁力矩。BIACo洛仑兹力的计算洛仑兹力的计算4.一个顶角为一个顶角为30的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场有一质量为磁场有一质量为m、电荷为、电荷为q(q 0)的粒子，从一个边的粒子，从一个边界上的距顶点为界上的距顶点为l的地方以速率的
10、地方以速率v=lqB/(2m)垂直于边界垂直于边界射入磁场，求粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距射入磁场，求粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离及粒子出射方向与该边界的夹角。离及粒子出射方向与该边界的夹角。Bl v解解:对应的圆运动半径为对应的圆运动半径为 22/lqBmmlqBqBmvr故故l为该圆的直径为该圆的直径,2/3l3v o5.在一顶点为在一顶点为45的扇形区域，有磁感强度的扇形区域，有磁感强度 为方向垂直为方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图今有一电子指向纸面内的均匀磁场，如图今有一电子(质量为质量为m，电荷为电荷为-e)在底边距顶点在底边距顶点o为为 l 的地方，以垂直底边的
11、速度的地方，以垂直底边的速度 射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？速度最大不应超过多少？BvBlv45o解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上当电子轨解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上当电子轨迹迹 与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示情形情形 RRl45sin)(llR)12()12/(由由 ，求出，求出v最大值为最大值为)/(eBmRvmleBmeBR)12(v6.如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体三边长分如图，一无净电荷的金属块，是一扁长
12、方体三边长分别为别为a、b、c且且a、b都远大于都远大于c金属块在磁感强度为的磁金属块在磁感强度为的磁场中，以速度运动求场中，以速度运动求(1)金属块中的电场强度金属块中的电场强度 (2)金属块上的面电荷密度金属块上的面电荷密度 xyzvBabc解：解：(1)运动导体中的自由电子要受到洛伦兹力的作用沿运动导体中的自由电子要受到洛伦兹力的作用沿x方向运动，从而在垂直于方向运动，从而在垂直于x轴的一对表面上分别积累上轴的一对表面上分别积累上正负电荷，该电荷分布建立的电场方向沿正负电荷，该电荷分布建立的电场方向沿x轴轴 当自由电子受到的电场力与洛伦兹力作用而达到平衡时，当自由电子受到的电场力与洛伦兹
13、力作用而达到平衡时，电场强度为：电场强度为：E=vB 写成矢量形式为写成矢量形式为 BE v(2)面电荷只出现在垂直面电荷只出现在垂直x轴的一对平面上，轴的一对平面上，x坐标大的坐标大的面上出现的是正电荷，面上出现的是正电荷，y坐标小的面上出现的是负电荷，坐标小的面上出现的是负电荷，二者面电荷密度的大小相等，设为二者面电荷密度的大小相等，设为，则由高斯定理可，则由高斯定理可以求得以求得 BEv00作业作业71有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为已知其电流面密度为i。（。（1）试求：板外空间任一点的磁）试求：板外空间任一点的磁感应
14、强度；（感应强度；（2）有一质量为）有一质量为m、带电量为、带电量为q（q0）的粒）的粒子，以速度子，以速度v沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？间才能回到初始位置？7.如图，半径为如图，半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为的圆盘均匀带电，电荷面密度为，令该，令该圆盘以角速度圆盘以角速度 绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求旋转圆片的磁矩。求旋转圆片的磁矩。P R 磁矩和磁力矩的计算磁矩和磁力矩的计
15、算解：解：1、选坐标（如图所示）、选坐标（如图所示）2 2、确定微元、确定微元 3 3、计算微元产生的磁矩、计算微元产生的磁矩4 4、判断微元产生、判断微元产生磁矩磁矩的方向的方向5 5、求出该旋转圆盘的磁矩、求出该旋转圆盘的磁矩TrrId2dPrdrrox rdrdpm340341RrdrpRm方向方向 0 R，通过小线圈的电流为通过小线圈的电流为I。若开。若开始时线圈是静止的，它的正法始时线圈是静止的，它的正法线单位矢量线单位矢量 的方向与纸面的方向与纸面法线单位矢量法线单位矢量 的方向成角的方向成角 ，问线圈平面转至与纸面，问线圈平面转至与纸面重叠时，其角速度的值为多少？重叠时，其角速度的值为多少？ne/ne0解：解：当当dR时，小线圈附近的磁场可视作均匀磁场，通电小线时，小线圈附近的磁场可视作均匀磁场，通电小线圈受到的磁力矩为圈受到的磁力矩为sin202dIRIBpMm根据转动惯量定义根据转动惯量定义20222221d2sindmRmRmrJ由动能定理有由动能定理有:02202041dsin2mRdIRIneI2/100)cos1(2mdIIneI2010.11.07
