1、 2020 届届高考数学周末练习试题高考数学周末练习试题 第第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上请把正确选项涂在答题卡的相应位置上.） 1.设全集U R，集合 |02Axx， 3, 1,1,3B ，则集合() UA B ( ) A. 3,1 B. 3,1,3 C. 1,3 D. 1,1 2.已知i是虚数单位，复数 11 11ii 的共轭复数是（ ）
2、 A. i B. i C. 1 D. -1 3.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用 分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽 取的男生人数是（ ） A. 12 B. 15 C. 20 D. 21 4.向量, a b满足 1a ，2b ，( )(2)abab，则向量a与b的夹角为（） A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 5.将函数 ( )f x的图像上的所有点向右平移 4 个单位长度，得到函数 g x的图像，若 ( )sing xAx0,0, 2 A的部分图像如图所
3、示， 则函数 ( )f x的解析式为 A. 5 sin 12 f xx B. 2 cos 2 3 f xx C. cos 2 3 fxx D. 7 sin 2 12 fxx 6.按照如图的程序框图执行，若输出结果为 15，则 M 处条件为 A. 16k B. 8k C. 16k D. 8k 7.已知函数 2 ( )(1)23f xmxmx偶函数，则在(,0)上此函数 A. 是增函数 B. 不是单调函数 C. 是减函数 D. 不能确定 8.函数 2 lg106yxx的零点是 1 tanx和 2 tanx，则tan()（ ） A. 5 3 B. 5 2 C. 5 2 D. 5 3 9. 下列三句话
4、按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） 2013 不能被 2 整除； 一切奇数都不能被 2 整除； 2013 是奇数； A. B. C. D. 10.如图，正方体 1111 ABCDABC D中，O为底面ABCD的中心，M为棱 1 BB的中点，则下列结论中错误 的是（ ） A. 1 /DO平面 11 ABC B. 1 DO 平面MAC C. 异面直线 1 BC与AC所成角为60 D. MO与底面所成角为90 11.若双曲线 22 22 1,(0,0) xy ab ab 的渐近线与圆 2 2 21xy相离，则其离心率e的取值范围是 A. 1e B. 15 2 e C. 2 3 3 e D. 5 2
5、 e 12.某同学为研究函数 22 ( )11 (1)f xxx ，(01x)的性质，构造了如图所示的两个边长为 1 的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CPx，则( )APPFf x.函数 ( )3 ( )8g xf x的零点的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 13.设抛物线 2 8yx上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是_ 14.某商店统计了最近6个月某商品的进份x与售价y（单位
6、：元）的对应数据如表： x 3 5 2 8 9 12 y 4 6 3 9 12 14 假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是ybxa，那么该直线必过的定点是_. 15.在三棱锥PABC中，平面PAB 平面ABC，ABC是边长为 6 的等边三角形，PAB 是以AB为 斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_ 16.九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同立.甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙 会，问甲乙各行几何.”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为 7，乙的速度为 3，乙 一直向东走，甲先向南走 10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.甲、
7、乙各走了多少步.”请问乙走 的步数是_. 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 小题，共小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.公差不为 0的等差数列 n a， 2 a为 1 a 4 a的等比中项，且 3 6S . （1）求数列 n a的通项公式； （2）设2n nn ba，求数列 n b的前 n项和 n T. 18.2022 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京 某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了 1
8、00 人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占 2 3 ，而男生有 10 人表示对冰球运动没有兴趣额 （1）完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计 （2）已知在被调查的女生中有 5 名数学系的学生，其中 3 名对冰球有兴趣，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至少有 2 人对冰球有兴趣的概率 附表： 2 0 ()P Kk 0.150 0.100 0.050 0 025 0.010 0 k 2 072 2.706 3.841 5.024 6.635 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd
9、 ac bd 19.如图， 已知三棱锥PABC的平面展开图中， 四边形为ABCD边长等于2的正方形，ABE 和BCF 均为正三角形，在三棱锥中PABC ： （ ）证明：平面PAC 平面ABC ； （ ）求三棱锥PABC表面积和体积. 20.若椭圆 22 22 :1 xy C ab （0ab）的顶点到直线 1: lyx的距离分别为 2和 2 2 (1)求椭圆C标准方程； (2)设平行于 1 l的直线l交C于A，B两点，且OA OB，求直线l的方程 21.已知函数( )ln1 x f xex. （1）求函数( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程； （2）证明：( )3f x . 请考生在请考
10、生在 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用做答时，用 2B 铅笔铅笔 在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 32cos 42sin x y （为参数） （1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （2）已知2,0A ，0,2B，圆C上任意一点,M x y，求ABM面积的最大值 23.选修 4-5：不等式选讲 设函数 222f xxx， （）求不等式 2f x 的解集； （）若xR ， 2 7 2 f xtt恒成立，求实数t的取值范围
