1、第五讲 诗情画意美数学主讲教师：孙淑娥目录目录一、文人的数学情怀二、古诗中的数学意境之美三、数学家的文化素养四、数学爱好者的人文素养三、数学与数学教育 文学与数学看似风马牛不相及，是两条道上跑的车，但实际上文学与数学有着奇妙的同一性。文学与数学的同一性源于人类两种基本的思维方式艺术思维与科学思维的同一性。文学“以美启真”，数学则“以真启美”。虽然方向不同，实则同一。比如，我国的一些古诗名句中，有一种数学意境，让人遐想。让人品味。一、文人的数学情怀文学与数学的关系三、数学与数学教育文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果，数学则以理性思维的形式描述人类的感觉经验。文学与数学的统一性归根到底是
2、在符号上的统一：数学揭示的是隐秘的物质世界运动规律的符号体系，而文学则是揭示隐秘的精神世界的符号体系。用数学的方法认识人类与自然的本质，人们又从文学思想艺术中感悟数学的美。一、文人的数学情怀数学与文学艺术三、数学与数学教育雨果说：“数学到了最后阶段就遇到想象，数学到了最后阶段就遇到想象，在圆锥曲线、对数、概率、微积分中，想在圆锥曲线、对数、概率、微积分中，想象成了计算的系统，于是数学也成了诗。象成了计算的系统，于是数学也成了诗。”哈佛大学的亚瑟杰费说：“人们把数学对人们把数学对于我们的贡献比喻为空气和食物对生命的于我们的贡献比喻为空气和食物对生命的作用，我们大家都生活在数学的时代作用，我们大家
3、都生活在数学的时代我们的文化已我们的文化已 数学化数学化。”许多艺术能够美化人的心灵，但却没有哪一种艺术能比数学更有成效的去美化和修饰人们的心灵。比林斯雷 一、文人的数学情怀评价数学三、数学与数学教育17世纪，查普曼（G.Chapman）作诗献给同时代英国著名数学家哈利奥特（T.Harriot）:你心灵的深度测量着高度 以及一切重物的所有标尺 对于所有重大的和永久的发明 理性是基础、是结构、是装饰 而你清澈的眼睛 是理性运转的球体 一、文人的数学情怀赞美数学家三、数学与数学教育挪威诗人约恩松（Johnson）纪念数学家阿贝尔的诗：数的科学，像时间一样不知不觉地流逝 融于永不消失的晨曦，是千变万
4、化的数字她们，像雪一般地，比空气更轻 却强于整个世界，其值无价她们带来的是一片光彩 一、文人的数学情怀赞美数学天才三、数学与数学教育数学和文学领域里是最需要天才的。40岁的德国数学家黎曼、39岁法国数学家帕斯卡、33岁的印度数学家拉马努金、27岁挪威数学家阿贝尔、21岁的法国数学家伽罗瓦、39岁的俄国诗人普希金（Johnson）的诗篇：但愿有年幼的生命嬉戏 欢乐在我的墓门之前 但愿冷漠的自然在那里 以永远的美色向人示艳 一、文人的数学情怀年轻数学天才三、数学与数学教育在我国的一些古诗名句中，那种数学意境之美，令人回味无穷。唐代诗人王维在使至塞上中的绝唱，描绘了一幅空阔、荒寂的塞外黄昏景象。大漠
5、孤烟直，长河落日圆荒无人烟的隔壁视为一个平面，从地面直上云霄的如烟气柱，看成是一条直线；那远处横卧的长河是一条直线，而临近河面逐渐下沉的一轮落日被视为一个圆。二、古诗中的数学意境之美线、面、圆三、数学与数学教育 二、古诗中的数学意境之美直观图三、数学与数学教育 二、古诗中的数学意境之美三、数学与数学教育初唐诗人陈子昂登幽州台歌的名句，是时间和三维欧氏空间的文学描述。陈子昂看来，时间恰可比喻以他自己为原点向两端无限延伸的一条直线。前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。独怆然而涕下。天是平面，地也是平面，人类生活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万
6、分。这是古人乃至今人对时间和空间的认识。二、古诗中的数学意境之美直线三、数学与数学教育 二、古诗词中的数学意境之美三、数学与数学教育李白在黄鹤楼送孟浩然之广陵中的名句：孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流我们理解的无穷小量是以零为极限的变量时，脑海里出现的一幅“一叶孤舟随着江流远去，孤影在逐渐缩小，最终消失在水天一际之中”这样的图景，数学概念也就融合在这优美是诗意之中了。二、古诗中的数学意境之美极限三、数学与数学教育苏轼的七绝题西林壁诗中的前两句：横看成岭侧成峰，远近高低各不同横看成岭侧成峰，远近高低各不同意思是说“正看庐山，高岭横空，侧看庐山，峭拔成峰；远近高低，形象
7、各异”。这两句诗有着丰富的内涵，它启迪人们认识为人处事的一个哲理。观察、思考问题，所处立场不同，结果也会不同。只有超越狭小范围，摆脱主观成见。变换观察角度和处理方法，才有利于问题的解决。二、古诗中的数学意境之美思维方法三、数学与数学教育 二、古诗中的数学意境之美三、数学与数学教育南宋诗人叶绍翁的诗：应嫌屐齿印苍苔，十扣柴扉九不开。春色满园关不住，一枝红杏出墙来。写诗人春日游园观花的所见所感，写得十分形象而又富有理趣。那种勃勃生机是人力无法局限的。无界变量定义中的M比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一枝红杏越过园子的范围。二、古诗中的数学意境之美无界变量三、数学与数学教育 二、古
8、诗词中的数学意境之美三、数学与文化素质教育高斯是19世纪德国数学家，他在哥廷根大学就读期间，最喜爱的两门学科是数学和语言。他大学一年级从图书馆所借阅的25本书中，人文社科类就占了20本。柯西是19世纪法国数学家，小学在家里，在他父亲的精心教育下，系统学习了古典语言、历史、诗歌等，为他日后进一步学习打下了坚实的基础。具有传奇色彩的是，柯西流亡国外时，在意大利的一所大学里教过文学诗词可，并有论诗词创作法一书问世。这一点许多世人不为所知。三、数学家的文化素养 三、数学与文化素质教育陈省身，美籍华人数学家。他先后完成了两项划时代的重要工作。他首创应用纤维丛概念于微分几何的研究，引进陈示性类，为大范围微
9、分几何提供了不可缺少的工具。1980年他在中国科学院的座谈会上即席赋诗：物理几何是一家，一同携手到天涯。黑洞单极穷奥秘，纤维联络织锦霞。进化方程孤立异，曲率对偶瞬息空。筹算竟得千秋用，尽在拈花一笑中。三、数学家的文化素养 三、数学与文化素质教育丘成桐，美籍华人数学家，他与陈省身教授分别于2010年、1983年获得沃尔夫奖，与陶哲轩分别于1983年、2006年获菲尔兹奖。作为数学家的他对文学情有独钟，在文学方面有较深的造诣。科学家正是从文学作品中汲取养分，增加文学修养，培养和提高想象力，从而促进了自己的科学创造。丘成桐诗文集中写道“数学也具有诗歌与散文的内在气质，所以数学是一门很特殊的学科。她既
10、有文学的性质，也有应用的性质，也可以对于认识大自然作出贡献。”三、数学家的文化素养 三、数学与文化素质教育著名数学家华罗庚教授曾写过关于数形结合的诗句：数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万世休。几何代数统一体，永远联系莫分离。数学通报2009年第一期刊登了江苏兴化一中张俊老师的诗解函数的诗，写的生动、得体、有诗意：数集A、B两非空，对应法则架彩虹。A中都是痴情数，嫁入B中唯一从。三、数学家的文化素养 三、数学与文化素质教育张景中院士主编的新课程高中数学教（该教材是湖南教育出版社新课程标准实验教材）中，每一章都有一首诗。例如第一章“集合、映射
11、与函数”中说：日落月出花果香，物换星移看沧桑。因果变化多联系，安得良策破迷茫？集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。看图列表论升降，科海杨帆有锦囊。上海杨浦中学的于海阔老师在探索“诗歌教学法”中，将许多公式编写成歌诀：三分之一派高芳，山径减高莫越框。三、数学家的文化素养 三、数学与文化素质教育预测大师预测大师六路七星二神通，一算五行九宫明。八卦三爻四象生，天地人间事事语。流行流行九妹九妹二唱九妹四座惊，七颜五色三面捧。六女一转八来风，唱遍祖国处处春。数字之美数字之美点六一八黄金比，数七五三差等级。二数除九余加四。十全十美真有趣。四、数学爱好者的人文素养三、数学与文化素质教育读书人生读书人生八科一生学
12、六回，三书五经读七春。四年九创书二本，读书人生奏强音。纪念领袖纪念领袖四祝三八妇女节，九庆五一劳动节。二节逢上七六年，痛失领袖哭岁月。四、数学爱好者的人文素养三、数学与文化素质教育 四阶完美幻方 1别离情四哥探望十四姐，七转石岭九道砭。十五月亮一夜圆，十二月逢六天面。十诉别情八回怨，十三云月三重天。五作别诗十一首，两地相望十六年。第一类四阶完美幻方 四、数学爱好者的人文素养三、数学与文化素质教育 四阶完美幻方 2少年学艺六面围墙九米高，四季苦练十五招，三更始练十六套，五转飞空十分妙。十三少年两手高，十一寻师八方找，十二学艺七师教，十四内藏一身宝。第二类四阶完美幻方 四、数学爱好者的人文素养三、数学与文化素质教育 四阶完美幻方 3山湖园林景色秀四方园林五桥连，十六叠峰九重天。十五长廊十里街，三岸杨柳翠六砭。一湖山色八洞险，十三楼阁十二殿。十四花坛十一色，二重观光时七月，第三类四阶完美幻方 四、数学爱好者的人文素养1请举例说明数学思想意境之美在古人或文人诗词诗歌中的描述。思考题谢谢聆听！
