1、数学教学中应注意的问题牟天伟 德国体育教学法海克尔的观点：德国体育教学法海克尔的观点：一是出汗一是出汗 二是微笑二是微笑 叶澜教授的观点是：叶澜教授的观点是：（1 1）有意义的课，即扎实的课；）有意义的课，即扎实的课；（2 2）有效率的课，即充实的课；）有效率的课，即充实的课；（3 3）有生成性的课，即丰实的课；）有生成性的课，即丰实的课；（4 4）常态下的课，即平实的课）常态下的课，即平实的课;（5 5）有待完善的课，即真实的课）有待完善的课，即真实的课华东师范大学崔永漷教授的观点是：华东师范大学崔永漷教授的观点是：（1 1）教得有效）教得有效 （2 2）学得愉快）学得愉快 （3 3）考得满
2、意）考得满意 课堂是教师的舞台。课堂是教师的舞台。公开课更是教师的舞台。公开课更是教师的舞台。建议关注：1.1.从教学设计角度看：从教学设计角度看：教学目标、环节目标，准确吗？教学目标、环节目标，准确吗？选择和创编的学习素材，有效吗？选择和创编的学习素材，有效吗？问题能促进学生数学思考吗？问题能促进学生数学思考吗？结语是否源自学生的认识？结语是否源自学生的认识？2.2.从学生发展角度看：从学生发展角度看：学生学习状态？学生学习状态？学习过程？学习过程？“四能四能”培养？培养？学习效果？学习效果？“四基四基”落实？落实？一、教学目标设计的步骤一、教学目标设计的步骤根据根据教学设计教学设计及我们多
3、年在教学目标设及我们多年在教学目标设计上积累的经验，计上积累的经验，教学目标设计的步骤一般教学目标设计的步骤一般为：为：1.1.分析教材分析教材 通过通过深入钻研课程标准，深刻领会数学深入钻研课程标准，深刻领会数学教材的编写意图、目的要求，掌握数学教材教材的编写意图、目的要求，掌握数学教材的深度与广度。一般而言，对认知领域的目的深度与广度。一般而言，对认知领域的目标可如下确定：标可如下确定：如果教学内容是如果教学内容是事实事实，只要，只要求求了解了解；如果教学内容是；如果教学内容是概念概念，则要求，则要求理解理解。如果教学内容是如果教学内容是原理原理，要求，要求掌握掌握。如果教学。如果教学内容
4、涉及内容涉及问题解决问题解决，可考虑，可考虑灵活运用灵活运用。2.2.学习需求分析学习需求分析 所谓所谓学习需求分析学习需求分析，是指学习者目前的，是指学习者目前的状况与教学目标所要求达到状况的差距分状况与教学目标所要求达到状况的差距分析。析。它是教学设计的基点。分析学习需求它是教学设计的基点。分析学习需求要以分析教学中的问题为起点。如，学习要以分析教学中的问题为起点。如，学习者能否达到教学目标，教学目标和要求与者能否达到教学目标，教学目标和要求与学习者实际行为之间是否存在差异。学习者实际行为之间是否存在差异。3.学习任务分析学习任务分析 任务分析是将教学目标与教学内容串连任务分析是将教学目标
5、与教学内容串连起来，先确定学习者起点行为和特征起来，先确定学习者起点行为和特征（即思（即思考学生是否具备了进行新的学习所必须掌握考学生是否具备了进行新的学习所必须掌握的知识与技能，是否具备学习新知识的基的知识与技能，是否具备学习新知识的基础。础。），），再将任务分解为具有可操作性的再将任务分解为具有可操作性的子项目，落实到教学活动的各个环节上。任子项目，落实到教学活动的各个环节上。任务分析还要针对课堂的生成而进行教学预设。务分析还要针对课堂的生成而进行教学预设。要考虑教学反馈和补救的措施。要考虑教学反馈和补救的措施。4、关注课程标准、关注课程标准案案 例例1“了解余角、补角等概念。”您认为这个
6、知识性目标合适吗？余角和补角余角和补角北师大七上北师大七上教学设计中存在的问题教学设计中存在的问题 教学目的是教学目的是“使学生掌握四边形的特征，培养使学生掌握四边形的特征，培养学生空间观念和动手操作能力学生空间观念和动手操作能力”。思考：存在的问题？思考：存在的问题？存在的问题存在的问题 （1 1）主体错位）主体错位;（2 2）目标单一）目标单一;（3 3）重视终结目标，忽）重视终结目标，忽视过程目标视过程目标;（4 4）目标片面。以知识为核心，忽视了更重）目标片面。以知识为核心，忽视了更重要的目标，如创新精神、实践能力、合作交往等；（要的目标，如创新精神、实践能力、合作交往等；（5 5）制
7、定目标的技术水平欠缺，不能准确的表述课堂教学目标；制定目标的技术水平欠缺，不能准确的表述课堂教学目标；（6 6）教学目的与教学目标两个概念互相混淆。）教学目的与教学目标两个概念互相混淆。案案 例例1数学试卷讲评课数学试卷讲评课【教学目标教学目标】:知识与技能目标知识与技能目标帮助学生帮助学生纠正在前一阶段学习中模糊的概念、错误纠正在前一阶段学习中模糊的概念、错误的认知；的认知；帮助学生帮助学生对重要的解题思路和解题方法进对重要的解题思路和解题方法进行深层总结；行深层总结；使学生使学生对考试题型有较清楚的认识。对考试题型有较清楚的认识。过程与方法目标过程与方法目标培养学生培养学生比较、分析、归纳
8、问题的能力；通过对错比较、分析、归纳问题的能力；通过对错题、典型题的分析讲解，题、典型题的分析讲解，培养学生培养学生综合运用所学知综合运用所学知识的能力；通过一题多解，识的能力；通过一题多解，培养学生培养学生思维的灵活性思维的灵活性和多样性。和多样性。案案 例例2【教学重点教学重点 】准确找到学生思维和能力上存在的共准确找到学生思维和能力上存在的共性问题，有针对性和侧重地进行解疑纠错和查漏补缺。性问题，有针对性和侧重地进行解疑纠错和查漏补缺。【教学难点教学难点】充分调动学生的积极性，使学生积极参充分调动学生的积极性，使学生积极参与；错因分析；在讲评试题中，根据学生的实际情况，与；错因分析；在讲
9、评试题中，根据学生的实际情况，查缺补漏，再建构相关知识体系。查缺补漏，再建构相关知识体系。情感态度价值观目标情感态度价值观目标培养学生培养学生细心、规范做题的习惯；培养基础题保证细心、规范做题的习惯；培养基础题保证得分的基础意识；表扬进步者，鞭策退步者，达到得分的基础意识；表扬进步者，鞭策退步者，达到激励学生积极向上的目的。激励学生积极向上的目的。评析评析 首先，是行为主体不明，首先，是行为主体不明，“帮助学生帮助学生”、“使学生使学生 ”，“培养学生培养学生”等是教师的等是教师的教学行为，而非教学的预期目标。其次，教学行为，而非教学的预期目标。其次，教学目标缺乏操作性，教学目标缺乏操作性，例
10、如例如“纠正在前一纠正在前一阶段学习中模糊的概念、错误的认知阶段学习中模糊的概念、错误的认知”，是哪些模糊的概念、哪些错误的认知？这是哪些模糊的概念、哪些错误的认知？这样的目标陈述，对于导学、导教没有帮助。样的目标陈述，对于导学、导教没有帮助。最后，最后，这个目标体系的三个维度不明显，这个目标体系的三个维度不明显，知识与技能目标、过程与方法目标是相混知识与技能目标、过程与方法目标是相混淆的。淆的。？1、知识与技能、知识与技能 (1)明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念；(2)能结合图形找出同位角、内错角、同旁内角；(3)通过在较复杂图形中找出同位角、内错角
11、、同旁内角的练习，培养学生的识图能力。2、过程与方法、过程与方法 经历观察、交流、讨论等活动过程，进一步提高学生的推理和有条理的表达能力。3、情感态度与价值观、情感态度与价值观(1)在把复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简、化难为易的划归思想。(2)通过观察，探究“三线八角”的过程，培养学生的观察、抽象能力。(3)培养学生独立思考、合作学习等能力。案案 例例3情感与态度目标情感与态度目标 “敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有
12、效的好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，通过观察、实验、际问题和进行交流的重要工具，通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能
13、发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益从交流中获益.”案案 例例4评析评析这样的目标太多，太全，太空，没有针对性和现实性这样的目标太多，太全，太空，没有针对性和现实性.“纠正片面观点：纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！学没有用！”体会数学源于实际，高于实体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值际，运用于实际的科学价值与文化价值.”与前一目标相比，这一目标更有针对性和与前一目标相比，这一目标更有针对性和现实性，也简洁实用得多现实性，也简洁实用得多.对课堂教学目标的
14、理解有两种，一是教师要对课堂教学目标的理解有两种，一是教师要做什么，二是学生会做什么做什么，二是学生会做什么.如果把课堂教如果把课堂教学目标理解为教师想要完成的目标，那么学目标理解为教师想要完成的目标，那么“使学生理解使学生理解”、“培养学生培养学生”、“让让学生经历学生经历”等表述都是可以的，反映了这等表述都是可以的，反映了这节课教师要做什么，此时教师是目标主体；节课教师要做什么，此时教师是目标主体；如果把课堂教学目标理解为学生学习后的如果把课堂教学目标理解为学生学习后的行为变化目标，那么前面的表述就不符合行为变化目标，那么前面的表述就不符合要求，要求，教学情境创设教学情境创设导入与过渡的功
15、能是创设问题的情境。其作用是导入与过渡的功能是创设问题的情境。其作用是：引起学生注意引起学生注意激发学生的求知欲激发学生的求知欲明确学习任务明确学习任务形成学习期望形成学习期望二、选创素材 在一个钝角三角形里三个素不相识的人分别住着三个内角，一个年长的北京人住在钝角里，另外两个是台湾和西藏人分别住在两个锐角里，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，西藏人突然不高兴，发起脾气来，它指着年长的北京人说：“你凭什么度数最大，我也要和你的度数一样大！”“不行啊！”台湾人说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了我们都是炎黄子孙要团结共同建立好我们的家”，“为什么？”西藏人很纳闷。同学们，你们
16、知道其中的道理吗？同学们学了本节的知识后，同学们学了本节的知识后，就会明白其中的道理。就会明白其中的道理。内角之争雅江中学雅江中学邓超邓超案案 例例1 东汉时期，曹操之子曹冲利用在船的边缘，标上刻度，巧妙的称出了大象的重量。如今，在我们现实生活中，这种用刻度表示数量关系的方式随处可见。案案 例例27(7(上）上）2.22.2数轴数轴 在我们现实生活中，这种用刻度表示数量关系的方式随处可见。1、观察温度计后回答下列问题：-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53
17、 30 0零上5怎样表示？零下10怎样表示？2、温度计上的刻度有什么特点？1、什么是数轴？2、怎么画数轴？O O0 137.534.8-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0思考：义务教育课程标准北师大版七年级上册第三章第四节义务教育课程标准北师大版七年级上册第三章第四节17 +20 +1 =()27 -8 -1 =()12b3a2a=3a=+3818案案
18、 例例3北师大版北师大版3.4 整式的加减（第一课时整式的加减（第一课时）观察左边单项式，小组讨论，自定一个标准将它们分类。ab2ba222bba2723bab22a bab与建议：该课是整式的加减（第一课时）。创建议：该课是整式的加减（第一课时）。创设的情境要让学生明白为什么要合并同类设的情境要让学生明白为什么要合并同类项？项？同学们，请看下面的图片：打一影视称：。冰河世纪43、|5|5|；若若|a|3，则，则a。4、比较下列各组数的大小：、比较下列各组数的大小：（1)-4|-7|;(2)|-6.3|-|6.8|;(3)；(4)-0.618 。98109532、5的相反数是的相反数是 ，5的
19、相反数是的相反数是 ，5与与5互为互为 。1、如果、如果2表示向正方向走表示向正方向走2个单位，那么个单位，那么3表示表示 。5、按正有理数、负有理数、零为标准，给下列各数分类：、按正有理数、负有理数、零为标准，给下列各数分类：821,56,1415.3,43 0.5 9 03 5，正有理数:。负有理数:。零:。-问题问题1：先向右运动先向右运动 个单位，再向右运动个单位，再向右运动 个单位，则两次运动后从个单位，则两次运动后从起点向起点向 运动了运动了 个单位。个单位。列式：列式：。-1 012345678-2问题问题2：-7-6-5-4-3-2-1012-8 先向左运动先向左运动 个单位，
20、再向左运动个单位，再向左运动 个单位，则两次运动后从个单位，则两次运动后从起点向起点向 运动了运动了 个单位。个单位。列式：列式：。归归 纳纳：建议：根据学生情况选择素材。此例中老师来自农民工子弟学校，可能部分学生没有看过该电影。我的建议是从“扯平”开始，什么叫扯平，如何用数学表达，什么叫扯不平，又如何用数学语言来表达？由此引出有理数加法法则。该老师数形结合，强调从原点开始，总的说来是一堂成功的课。勾股定理勾股定理(录像片段录像片段)师：今天我们研究一个最有价值最完美的定理，师：今天我们研究一个最有价值最完美的定理，同学们说是什么定理？同学们说是什么定理？生：勾股定理生：勾股定理。评析评析：既
21、然教师还没讲呢，怎能让学生猜出，如果学：既然教师还没讲呢，怎能让学生猜出，如果学生已经预习了这样引入课题有意义吗？这是教师生已经预习了这样引入课题有意义吗？这是教师人为造成的引入不合理。教师应创设对学生学习人为造成的引入不合理。教师应创设对学生学习有价值的情景，其情境中的问题应该对学生的学有价值的情景，其情境中的问题应该对学生的学习富于挑战性。这就要求教师准确把握学生的实习富于挑战性。这就要求教师准确把握学生的实际情况，使其情景更有效，能够激发学生进一步际情况，使其情景更有效，能够激发学生进一步学习新知识的欲望。学习新知识的欲望。案案 例例4弧长及扇形的面积 片段案案 例例4师：先拿出一个蛋糕
22、盒，然后问谁会算包装盒师：先拿出一个蛋糕盒，然后问谁会算包装盒底的周长和侧面商标纸的长度？接着，又在大底的周长和侧面商标纸的长度？接着，又在大屏幕上显示某个传送带上有一物体屏幕上显示某个传送带上有一物体 A 的装置，的装置，并引出并引出 3 个问题，分别是转轮转动一周、个问题，分别是转轮转动一周、1、n时物体时物体A被传送了多少厘米？接着老师就被传送了多少厘米？接着老师就引导学生共同解决这个问题。引导学生共同解决这个问题。评析评析：当教师提出这些问题时，学生的思维明显当教师提出这些问题时，学生的思维明显受阻，然后老师开始引导学生得出结论，用时很受阻，然后老师开始引导学生得出结论，用时很长。因为
23、解决这些问题需要借助弧长公式，而此长。因为解决这些问题需要借助弧长公式，而此公式还没推导出来。这可能是教材本身造成的引公式还没推导出来。这可能是教材本身造成的引入太难。入太难。但编教材者的真实意图可能不是要老师但编教材者的真实意图可能不是要老师这样教。如果教师先给出本题的情景，然后说要这样教。如果教师先给出本题的情景，然后说要解决这个问题需要借助弧长公式，引出课题，再解决这个问题需要借助弧长公式，引出课题，再利用小学学过的圆的周长公式直接推出弧长公式利用小学学过的圆的周长公式直接推出弧长公式后再解决这个问题学生可能更容易接受。如果教后再解决这个问题学生可能更容易接受。如果教学引入太难，很容易分
24、散学生的注意力，导致后学引入太难，很容易分散学生的注意力，导致后面的教学重点不能突出，也容易使学生对所学内面的教学重点不能突出，也容易使学生对所学内容丧失信心容丧失信心。三、注意教学内容难易的适度性 误区：教学上舍本逐末，忽略基础，任意拔误区：教学上舍本逐末，忽略基础，任意拔高教学要求。高教学要求。课例课例 绝对值绝对值(北师大版七（上）北师大版七（上）2.32.3）教师首先给出了绝对值的几何意义、表示教师首先给出了绝对值的几何意义、表示方法，据此让学生说出所给一些数的绝对方法，据此让学生说出所给一些数的绝对值；又给出了绝对值的代数意义，左边是值；又给出了绝对值的代数意义，左边是aa，右边用半
25、个大括号连接，并强调了，右边用半个大括号连接，并强调了一些细节，然后让学生做如下练习：一些细节，然后让学生做如下练习：1.求，的绝对值；学生做第1题时出现了下列错误：第一种 第二种 写了 就不再往下写了。02.002.032323202.0评析：由学生的错误可以看握的不到位，更何况综评析：由学生的错误可以看握的不到位，更何况综合应用？绝对值内容的教学要求应该是学完初中三合应用？绝对值内容的教学要求应该是学完初中三个年级数学后应达到的。而我们的教师常常是对每个年级数学后应达到的。而我们的教师常常是对每堂课的教学要求把握不到位，学生没有掌握的内容堂课的教学要求把握不到位，学生没有掌握的内容训练再多
26、是没有用的。不要动辄就以中考题为例题。训练再多是没有用的。不要动辄就以中考题为例题。四、教学素材的选择注意层次性1、课堂练习要有明确的目的性，准确的针对性。突出本课中知识的重点难点。含含 30角的角的 直角三角形的性质直角三角形的性质 课堂练习课堂练习案案 例例1案案 例例2 轴对称图形轴对称图形 想一想：想一想：0-90-9十个数字中，哪些是轴对称图十个数字中，哪些是轴对称图形？（抢答形？（抢答）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在艺术字中在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？哪些字的一半吗？猜字游戏猜字游戏2、课程整体设计
27、，注重层次性字母表示数案例案例 平方差公式课后练习平方差公式课后练习3、课后练习设计注重层次性、课后练习设计注重层次性A：基础性练习；B提高性练习；C挑战性练习4.4.精选精选“好的例题好的例题”1 1、“在数学中有时例题比定理更重在数学中有时例题比定理更重要要”（牛顿）。（牛顿）。好的例题，反映数学通性通法好的例题，反映数学通性通法好的例题，蕴含重要的数学思想方法好的例题，蕴含重要的数学思想方法好的例题，启发学生思维好的例题，启发学生思维4 4、精选、精选“好的例题好的例题”2 2、例题教学中应突出思路。、例题教学中应突出思路。这个题目解是如何想到的，该怎样入手。这个题目解是如何想到的，该怎
28、样入手。“学生的赞美”5 5、重要的数学方法、重要的数学方法及思想及思想常用数学思想：常用数学思想：函数与方程的思想、数形结合的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想.数学逻辑方法：数学逻辑方法：如综合法、演绎法、分析法，归如综合法、演绎法、分析法，归纳法，类比法、反证法、同一法、纳法，类比法、反证法、同一法、构造法等构造法等数学基本方法：数学基本方法：如配方法，换元法，消去法，割补如配方法，换元法，消去法，割补法，反
29、证法，待定系数法，数学归纳法、坐标法、法，反证法，待定系数法，数学归纳法、坐标法、参数法等参数法等 数学思维方法：数学思维方法：观察与思考、具体与抽象、分析与综观察与思考、具体与抽象、分析与综合、特殊与一般、比较与类比、归纳和演绎等合、特殊与一般、比较与类比、归纳和演绎等“四基四基”基础知识、基本技能、基本思想、基本基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。活动经验。基本思想是数学思想中最上位的部分。基本思想是数学思想中最上位的部分。用用“基本思想基本思想”而不用而不用“基本的思想方法基本的思想方法”主要在主要在于区别换元法、递归法、配方法等具体的数学方于区别换元法、递归法、配方法等具体的数
30、学方法。法。初中数学蕴含的基本数学思想有：抽象思想、概括初中数学蕴含的基本数学思想有：抽象思想、概括思想、归纳思想、转化（划归）思想、分类思想、思想、归纳思想、转化（划归）思想、分类思想、类比思想、函数思想、方程思想、数学结合思想、类比思想、函数思想、方程思想、数学结合思想、符号与模型思想等。符号与模型思想等。四、课堂教学中合理使用现代信息技术四、课堂教学中合理使用现代信息技术1 1、合理使用课件。、合理使用课件。（1 1）目前可借用的课件很多，对课件使用一）目前可借用的课件很多，对课件使用一定要再加工。定要再加工。（2 2）课件使用恰当，不是从头到尾都放，）课件使用恰当，不是从头到尾都放，教
31、师知识电脑操作者。教师知识电脑操作者。（3 3）有条件提倡自己制作课件。）有条件提倡自己制作课件。1、正比例函数图象经过、正比例函数图象经过(4,2)点，这个函点，这个函数的表达式是数的表达式是 2、正比例函数的图象过点、正比例函数的图象过点M（2，3）和）和N(m，-6)，则，则m=xy213-4 3、若一次函数、若一次函数y=2x+b的图象经过的图象经过(-1,1)(-1,1)则则b=_,该该函数图象经过点函数图象经过点(1，_）和点和点（_，），）。5234、已知直线y=kx+b与直线y=-3x平行，且过点(0,2)，求此直线的函数表达式。y=-3x+2案例案例 正比例函数正比例函数25
32、、如图，直线如图，直线l是一次函数是一次函数y=kx+b的图象，的图象，填空：填空：（1 1）图象经过（）图象经过（0 0，）和（）和（，0 0）点）点 （2 2）你能确定该函数的表达式吗？）你能确定该函数的表达式吗？332Y=x+21234512340 xy 6 6、若、若y-3y-3与与x x成正比例，且当成正比例，且当x=2x=2时，时，y=7.y=7.求求此函数关系式。此函数关系式。Y=2x+32 2、合理板书。、合理板书。（1 1）使用电脑后板书差。）使用电脑后板书差。（2 2）设计板书。）设计板书。（3 3）数学操作尺规作图。）数学操作尺规作图。评析：像这样只是将评析：像这样只是将
33、“书本搬家书本搬家”“”“板书搬板书搬家家”“”“习题搬家习题搬家”的课件用还不如不用，的课件用还不如不用，因为课堂上许多内容是需要学生动手因为课堂上许多内容是需要学生动手 动脑动脑才能完成的，而这样设定后，整堂课人脑才能完成的，而这样设定后，整堂课人脑跟着电脑转，教师手脚被束缚，学生思维跟着电脑转，教师手脚被束缚，学生思维被框定被框定 。多媒体通过文字、图像、声音、视频、多媒体通过文字、图像、声音、视频、动画等和谐运用，具有强烈的视听效果，动画等和谐运用，具有强烈的视听效果，能够弥补语言和传统教学媒体的不足，便能够弥补语言和传统教学媒体的不足，便于突破重点、化解难点。于突破重点、化解难点。所
34、以，教师要掌握好运用多媒体的所以，教师要掌握好运用多媒体的 “火候火候”，善于捕捉教学良机。，善于捕捉教学良机。课例课例 ：正比例函数正比例函数片段片段 教师是这样让学生得出正比例函数的图教师是这样让学生得出正比例函数的图象是一条直线的，先让学生列表象是一条直线的，先让学生列表 描点描点 连连线，许多学生最后都是用直尺画出一条直线，许多学生最后都是用直尺画出一条直线，只有一个学生画出了不太直的线，教线，只有一个学生画出了不太直的线，教师说这个学生画错了。师说这个学生画错了。评析评析：实际上，这个学生画的没错。因为按：实际上，这个学生画的没错。因为按老师的要求如果提前不预习的话，画出的老师的要求
35、如果提前不预习的话，画出的正比例函数图象，最原始最自然的状态只正比例函数图象，最原始最自然的状态只能是后者只画出了几个点怎能确定它的图能是后者只画出了几个点怎能确定它的图 象是直线？象是直线？如果这节课教师利用几何画板演示，会使学如果这节课教师利用几何画板演示，会使学生更形象生更形象 更直观的看到许多点形成的图象，更直观的看到许多点形成的图象，两者的教学效果会大不相同。两者的教学效果会大不相同。案案 例例一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式（板书操作）（板书操作）（正板书）（正板书）（副板书）（副板书）（辅助性板书）（辅助性板书）一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)ax
36、2+bx+c=0(a0)配方：配方：2224()24bbacxaa2142bbacxa 2242bbacxa 移项：移项：ax2+bx=-c变形：变形：222()()22bbcbxxaaaa 配方：配方：2bcxxaa 2224()24bbacxaa开方：开方：2422bbacxaa（1）完全平方公式）完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（2）平方根）平方根2(0)xm m则则xm（保留性）（保留性）（暂时性）（暂时性）（辅助知识）（辅助知识）3 3、重视引入实物模型，动手操作。、重视引入实物模型，动手操作。案案 例例北师大版七（上）1.3截一个几何体4
37、、合理使用实物投影，关注学生数学表达、合理使用实物投影，关注学生数学表达和解题格式。和解题格式。总之，学生是主体，教师是主导，媒体是辅助，总之，学生是主体，教师是主导，媒体是辅助，三者有机结合，力争实现最优配置。三者有机结合，力争实现最优配置。为学生留足合情猜想的空间和时间。为学生留足合情猜想的空间和时间。青年教师经常为完成任务而教。青年教师经常为完成任务而教。拼一拼拼一拼以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个大正方形吗？以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个大正方形吗？abcabcabcabc活动3、证明定理为什么要拼？为什么要拼？直观感知直观感知操作确认操作确认
38、推理论证推理论证度量计算度量计算案案 例例acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb赵爽弦图赵爽弦图ba中间小正方形面积中间小正方形面积大正方形面积大正方形面积四个全等的四个全等的直角三角形面积直角三角形面积 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理舍本逐末过程胜于结果 师：一个平面内两条直线相交有一个交点，如师：一个平面内两条直线相交有一个交点，如果在平面内画第三条直线，最多有三个交点果在平面内画第三条直线，最多有三个交点猜猜想想n
39、 n条直线最多有多少个交点？条直线最多有多少个交点？（学生反映冷淡）（学生反映冷淡）师：同学们想，是不是每一条直线出了本身以外都能师：同学们想，是不是每一条直线出了本身以外都能相交呀？相交呀？生：是（反应有些冷淡）生：是（反应有些冷淡）师：同学们再想，是不是所有这些情况，加起来正好师：同学们再想，是不是所有这些情况，加起来正好每条线都重复了一次呀？所以应该是每条线都重复了一次呀？所以应该是n(n-1)/2.n(n-1)/2.大部分学生反应很冷淡，只有少数学生理解）大部分学生反应很冷淡，只有少数学生理解）案案 例例课堂小结课堂小结 课堂小结是教学必要环节。课堂小结是教学必要环节。促成学生认知结构
40、的优化。促成学生认知结构的优化。使重难点得到强化和升华。使重难点得到强化和升华。引导学生探讨钻研，发展学生思维能力。引导学生探讨钻研，发展学生思维能力。准确反馈信息，为学生创造再次学习的机准确反馈信息，为学生创造再次学习的机会。会。通过对解题方法与经验的课小结通过对解题方法与经验的课小结,能提高能提高学生分析问题、学生分析问题、解决问题的能力。解决问题的能力。方式方式 （1 1）由教师小结）由教师小结（2 2）由学生小结）由学生小结（3 3）师生共同完成）师生共同完成并非统一由学生完成并非统一由学生完成“今天你有哪些收获？今天你有哪些收获？”案例案例 八（下）八（下）相似多边形的性质相似多边形
41、的性质 小结如下：小结如下：（1 1）定义整理）定义整理（2 2）性质整理。师生共同小结性质整理。师生共同小结说明：今天我们讲了相似多边形，它是相似三角形的推广，说明：今天我们讲了相似多边形，它是相似三角形的推广，我们是在相似三角形的对比中来学习相似多边形的，但是我们是在相似三角形的对比中来学习相似多边形的，但是相似多边形相对于相似三角形而言是比较复杂的图形，而相似多边形相对于相似三角形而言是比较复杂的图形，而且相似多边形往往是由若干个相似三角形组成的，且相似多边形往往是由若干个相似三角形组成的，因此因此我们常把相似多边形化归为相似三角形后运用相似三角形我们常把相似多边形化归为相似三角形后运用
42、相似三角形性质解题。性质解题。（3 3）引伸引伸所谓相似，就是图形按比例放大、缩小，所谓相似，就是图形按比例放大、缩小，不管变化引出的不管变化引出的图形位置如何，都是相似形。图形位置如何，都是相似形。可以这样进行小结可以这样进行小结:(1)(1)分式通分的意义：异分母分式分式通分的意义：异分母分式 通分通分 同同分母分式。分母分式。(2)(2)分式通分的关键分式通分的关键:确定最简公分母。确定最简公分母。(3)(3)确定最简公分母的方法及注意事项：确定最简公分母的方法及注意事项：取各分母中出现的所有因式的最高次幂及取各分母中出现的所有因式的最高次幂及整数系数的最小公倍数的积作最简公分母整数系数
43、的最小公倍数的积作最简公分母;若分母含有多项式若分母含有多项式,应先分解因式。应先分解因式。案案 例例3.3分式的加减（第二课时）八（下）分式的加减（第二课时）八（下）完成一道题目的教学之后完成一道题目的教学之后,教师要有意识地引导学教师要有意识地引导学生对解题思路、生对解题思路、方法及相关知识进行再认识方法及相关知识进行再认识,再再提高提高,小结出同类问题的一般解决方法、小结出同类问题的一般解决方法、对策等对策等解题经验解题经验,达到触类旁通达到触类旁通,以此提高学生分析问以此提高学生分析问题、题、解决问题的能力。解决问题的能力。如如,求代数式的值这类题求代数式的值这类题型在初中代数课本中出
44、现次数很多。型在初中代数课本中出现次数很多。初次出现时初次出现时要及时作下面的小结要及时作下面的小结:(1)(1)书写格式必须是书写格式必须是“当字母取某时当字母取某时,代数式的代数式的值是多少值是多少”。(2)(2)代数式能化简的要先化简代数式能化简的要先化简,再入式中求值再入式中求值,否则会使过程复杂化。否则会使过程复杂化。四、教学方式的有效性课例：课例：反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 片段片段老师事先让学生画出了一些老师事先让学生画出了一些 k k 为正值时的反为正值时的反比例函数图象，然后问：这些图象有哪些比例函数图象，然后问：这些图象有哪些特点，特点，y y 随随 x
45、x 的增大有什么变化？大家的增大有什么变化？大家讨论讨论。讨论讨论。当当k k为负值时又如法炮制；又为负值时又如法炮制；又对其对称性等等进行讨论，总之，一节课对其对称性等等进行讨论，总之，一节课下来讨论了六次。下来讨论了六次。评析：可能讲课教师的意图是本课所有的结论都是评析：可能讲课教师的意图是本课所有的结论都是由学生探究发现得出，充分发挥学生的主体性。但由学生探究发现得出，充分发挥学生的主体性。但是有些问题根本不用讨论，好多问题当时学生就给是有些问题根本不用讨论，好多问题当时学生就给出了正确的回答，学生在讨论时每个小组总是一两出了正确的回答，学生在讨论时每个小组总是一两个学生发言，有的在说与
46、学习无关的内容，有的在个学生发言，有的在说与学习无关的内容，有的在自己转笔玩。本节中反函数的性质应作为一个整体自己转笔玩。本节中反函数的性质应作为一个整体去讨论不应该将其分裂开来，因为学生在讨论的过去讨论不应该将其分裂开来，因为学生在讨论的过程中不一定先发现第一条，也可能又发现了其他课程中不一定先发现第一条，也可能又发现了其他课本上没提到的结论，这样教师就可以充分利用学生本上没提到的结论，这样教师就可以充分利用学生的生成性资源进行教学。的生成性资源进行教学。课例课例2 2：正比例函数正比例函数 片段片段老师讲这节课时设置了两处讨论：老师讲这节课时设置了两处讨论：举了六个正比举了六个正比例函数实
47、例并列出六个函数关系式，然后提出：例函数实例并列出六个函数关系式，然后提出：观察这些函数关系式，找出它们的共同点，大家观察这些函数关系式，找出它们的共同点，大家讨论一下；讨论一下；让学生拿出事先画好的几个正比例让学生拿出事先画好的几个正比例函数图象，让大家讨论这些函数图象有什么特点？函数图象，让大家讨论这些函数图象有什么特点？但是大家讨论后老师分别让一个学生做了简单的但是大家讨论后老师分别让一个学生做了简单的回答，就开始按照自己的思路讲课。回答，就开始按照自己的思路讲课。其他问题高度重视教材的地位和价值，不能被教辅高度重视教材的地位和价值，不能被教辅主导。主导。问题解决之后，强调反思和小结。问
48、题解决之后，强调反思和小结。对教学内容做预设，可以准备一两道例题对教学内容做预设，可以准备一两道例题或习题，做好链接，根据学生学习情况和或习题，做好链接，根据学生学习情况和时间及时调整。时间及时调整。课件中少用与教学无关的动画。课件中少用与教学无关的动画。注重教态与肢体语言的运用。注重教态与肢体语言的运用。注意学段内容衔接，有些内容小学学过，在注意学段内容衔接，有些内容小学学过，在中学阶段就不必过分重复。中学阶段就不必过分重复。一位教师在讲授初二一位教师在讲授初二 “四边形的内角和四边形的内角和”这节课时，这节课时，让学生大举现实生活中具有四边形形状的物体，让学生大举现实生活中具有四边形形状的
49、物体，再再引入四边形的概念此举若放在小学时认识四边形还引入四边形的概念此举若放在小学时认识四边形还算得体，但放在初二，未免有些幼稚，仅仅为制造些算得体，但放在初二，未免有些幼稚，仅仅为制造些热闹的气氛，有悖于引入要符合学生的认识规律、学热闹的气氛，有悖于引入要符合学生的认识规律、学生的实际水平、心理特征的原则。生的实际水平、心理特征的原则。案案 例例数学讲评课数学讲评课原则原则（1 1）及时准确）及时准确 数学测验是学生独立思考最强的数学实践数学测验是学生独立思考最强的数学实践,在在此过程中学生有很多解题的念头和想法。此过程中学生有很多解题的念头和想法。讲评效果的好坏取决于反馈信息的准确讲评效
50、果的好坏取决于反馈信息的准确 讲评之前应做好有关数据统计讲评之前应做好有关数据统计,包括全班的平均包括全班的平均分、最高分、最低分、及格率、优秀率、各分数分、最高分、最低分、及格率、优秀率、各分数段人数、各题得分率、参考班级对应数据。明显段人数、各题得分率、参考班级对应数据。明显进步者、不足者等。进步者、不足者等。准确统计准确统计,及时讲评是上好讲评课的基础及时讲评是上好讲评课的基础（2）激励性原则激励性原则（3）典型性原则典型性原则课堂上讲评、课堂上讲评、分析的题目必须有所选择分析的题目必须有所选择要选择与本单元的基础知识、基本技能和要选择与本单元的基础知识、基本技能和教学方法有直接关系的题
