1、2021-2022学年湖南省长沙市开福区周南实验中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）3的相反数是（）A3BC3D2（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路据统计，2019年末全国农村贫困人口比2018年末全国农村贫困人口减少了11090000人，其中数据11090000用科学记数法可表示为（）A11.09105B1.109107C0.1109108D1.1091083（3分）下列运算正确的是（）A（ab3）2a2b6B5a23a2aC2a+3b5abD（a+2）2a2+44（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A
2、BCD5（3分）如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若120，则2的度数是（）A15B20C25D306（3分）下列命题中错误的是（）A一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形B不在同一直线上的三点确定一个圆C三角形的外心到三角形各边距离相等D对角线相等的平行四边形是矩形7（3分）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图下列结论正确的是（）A众数是9B中位数是8.5C方差是7D平均数是98（3分）新年将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）Ax21980Bx（x+1）
3、1980Cx（x1）1980Dx（x1）198019（3分）如图，在O中，点A、B、C在圆上，ODAB，ACB45，OA2，则AD的长是（）AB2C2D310（3分）在同一平面直角坐标系中，函数yx+k与y（化为常数，且k0）的图象是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18.0分）11（3分）因式分解mn2m 12（3分）关于x的方程x24x+m0有一个根为1，则另一个根为 13（3分）计算 14（3分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 15（3分）如图，反比例函数y1的图象与正比例函数y2k2x的图象交于点（2，1），则使y1y2的x的取值范围是 16（3分
4、）如图，双曲线y（x0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y（x0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF若OD：BD2：3，则BEF的面积为 三、解答题（本大题8小题，共72分，其中17.18.19每题6分，20.21每题8分；22.23每题9分：24.25每题10分）17（6分）计算：（1）2022+|2（2）0（）118（6分）先化简再求值：（xy）2+（x+y）（xy）2x（x+y），其中x3，y1.519（6分）如图，在RtABC中，BAC90，D是BC边上一点，且BDBA（1）作ABC的角平分线交AD于点E，步骤如下：以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、
5、BC于点M和N；分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连接BP并延长交AD于点E则BE是ABC的角平分线，所以AE DE（填“”、“”、“”）（2）作CD的中点F，连接EF，若EBD20，求BEF的度数20（8分）随着国民生活水平的提高，人们的出行方式越来越便捷、多样某校数学兴趣小组为了解某社区2060岁居民最喜欢的外出出行方式，针对给出的四种出行方式（A私家车、B公共交通（公交车、地铁）、C自行车、D步行）的情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）根据调查结果绘制了不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参与问卷调查的总
6、人数是 ；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸周末想去郊游，在A，B，C三种出行方式中选择一种，求他俩选择同一种出行方式的概率，并列出所有等可能的结果21（8分）如图，在矩形ABCD中，点M、N分别在边AD、BC上，且连接BM、DN（1）若M，N分别为AD，BC的中点，求证：ABMCDN；（2）当四边形BMDN是菱形，AD2AB，AM3时，求菱形的边长22（9分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降
7、了30%和20%，只花费了260元（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？23（9分）如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若CD2AD，O的直径为20，求线段AC、AB的长24（10分）如图，平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在第一象限，满足ACB为直角，且恰使OCAOBC，抛物线yax28ax+12a（a0）经过A、B、C三
8、点（1）求线段OB、OC的长（2）求点C的坐标及该抛物线的函数关系式；（3）在x轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标：若不存在，请说明理由25（10分）定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做“青竹三角形”如图1，在ABC和DEF中，若A+EB+D90，且ABDE，则ABC和DEF是“青竹三角形”（1）以下四边形中，一定能被一条对角线分成两个“青竹三角形”的是 ；（填序号）平行四边形；矩形；菱形；正方形（2）如图2，ABC中，ACB90，ACBC，点D是AB上任意一点（不与点A、B重合），设AD、BD、CD的长分别为a、b、c，请写
9、出图中的一对“青竹三角形”，并用含a、b的式子来表示c2；（3）如图3，O的半径为4，四边形ABCD是O的内接四边形，且ABC和ADC是“青竹三角形”求AD2+BC2的值；若BACACD，ABC75，求ABC和ADC的周长之差参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1A； 2B； 3A； 4D； 5C； 6C； 7D； 8C； 9B； 10C；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18.0分）11m（n+1）（n1）； 125； 13； 1430； 15x2或0x2； 16；三、解答题（本大题8小题，共72分，其中17.18.19每题6分，20.21每题8分；22.23每题9分：24.25每题10分）173； 184xy，原式18； 19； 20500人； 21； 22； 23； 24； 257
