1、1第三章第三章 综合指标综合指标第一节第一节 总量指标总量指标一、总量指标的概念和作用一、总量指标的概念和作用 总量指标总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模或总水平是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标。总量指标也称为绝对指标或绝对数。的统计指标。总量指标也称为绝对指标或绝对数。总量指标的作用总量指标的作用，具体表现为：，具体表现为：1.它可以反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、物的基它可以反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据。本数据。2.它是制定政策、编制计划、实行社会经济管理的基本依据之
2、一。它是制定政策、编制计划、实行社会经济管理的基本依据之一。3.它是计算相对指标、平均指标以及各种分析指标的基础指标。它是计算相对指标、平均指标以及各种分析指标的基础指标。二、总量指标的种类二、总量指标的种类按其反映的内容不同分按其反映的内容不同分按其反映的时间状况不同分按其反映的时间状况不同分总体单位总量总体单位总量总体标志总量总体标志总量时期指标时期指标时点指标时点指标按其计量单位不同分按其计量单位不同分实物量指标实物量指标价值量指标价值量指标劳动量指标劳动量指标2三、我国国民经济中的几个重要总量指标 总量指标的计算总量指标的计算，不是简单加总的技术问题，而是一个理论问题和实际问题。，不是
3、简单加总的技术问题，而是一个理论问题和实际问题。首先，必须注意现象的同类性，只有同类现象才能计算总量；其次，必须明确每首先，必须注意现象的同类性，只有同类现象才能计算总量；其次，必须明确每项总量指标的统计涵义；第三，必须做到计量单位一致。项总量指标的统计涵义；第三，必须做到计量单位一致。1、人口数目统计 人口数目随出生和迁入而增加，随死亡和迁出而减少。统计时，必须明确规定统计人口的时间标准、地理范围和统计的人口范畴。计算方法：迁出人数相应时期迁入人数期初至期末内死亡人数相应时期的出生人数期初至期末口总数期初人口总数期末人32、社会总产品 社会总产品也称总产出，它指一个国家或地区在核算期内（比如
4、一年内）全部的生产活动总成果，当以货币表现时，即为全部生产活动成果的价值总量。它有两种计算方法，其一，是五大物质生产部门总产值的加总法，即其二，最终消费价格法，即其中出电业总产值货运及生产性及餐饮业总产值批发零售贸易业总产值建筑业总产值业农总产值业工值产社会总建筑业农业工业终消费价格该产品的最品产量各种产值产社会总、价值饮业的生产性作业追加餐批发零售业运输邮电业的出厂价格各生产部门终消费价格该产品的最、43、国内生产总值（GDP）国内生产总值是一个国家或地区所有常驻单位在一定时期（比如一年内）生产和提供的最终使用的产品和服务的总价值，也即国民经济各部门生产活动最终成果的价值总量。国内生产总值，
5、从生产角度，它等于各部门增加值之和；从收入角度，它等于固定资产折旧、劳动者报酬、生产税净额和营业盈余之和；从支出角度，它等于总消费、总投入和净出口之和。具体计算方法如下：1）生产法计算公式2）收入法计算公式3）支出法计算公式 其中，总消费包括居民和社会用于最终消费的物质产品和服务的价值，总投资包括核算其内固定资产投资和库存增加价值的总和，净出口是货物和服务出口价值减进口价值的差额。中间消耗总产出增加值各部门增加值之和国内生产总值盈余营业额净生产税酬报劳动者产折旧固定资国内生产总值净出口总投资总消费国内生产总值54、国民总收入（GNP）国内生产总值加上国外要素收入净额，便称为国民总收入（原称国民
6、生产总值，GNP），其计算公式为：动者报酬和财产收入国外从本国获得的劳报酬和财产收入来自国外的劳动者产总值国内生国民总收入6第三章第三章 综合指标综合指标第二节第二节 相对指标相对指标 相对指标相对指标又称相对数，它是两个有联系的指标数值对比的结果。用来对比的又称相对数，它是两个有联系的指标数值对比的结果。用来对比的两个数，既可以是绝对数，也可以是平均数和相对数。两个数，既可以是绝对数，也可以是平均数和相对数。相对指标的主要作用相对指标的主要作用如下：如下：1.能具体表明社会经济现象之间的比例关系。能具体表明社会经济现象之间的比例关系。2.能使一些不能直接对比的事物找出共同比较的基础。能使一些
7、不能直接对比的事物找出共同比较的基础。3.相对指标便于记忆、易于保密。相对指标便于记忆、易于保密。一、相对指标的概念和作用二、相对指标的种类和计算方法二、相对指标的种类和计算方法1、结构相对数、结构相对数 相对指标种类有：计划完成相对指标、结构相对指标、比例相对指标、相对指标种类有：计划完成相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标。比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标。结构相对指标是将总体按某一标志分组，然后将各组指标数值与总体结构相对指标是将总体按某一标志分组，然后将各组指标数值与总体指标数值对比的比值，反映总体内部的构成和类型特征，一般用百分数或系
8、指标数值对比的比值，反映总体内部的构成和类型特征，一般用百分数或系数表示。其计算公式为：数表示。其计算公式为：7%100总体全部数值总体部分数值结构相对数 结构相对指标的作用结构相对指标的作用1）可以反映总体内部结构的特征。）可以反映总体内部结构的特征。2）通过不同时期相对数的变动，可以看出事物的变化过程及其发展趋势。）通过不同时期相对数的变动，可以看出事物的变化过程及其发展趋势。3）能反映对人力、物力、财力的利用程度及生产经营效果的好坏。）能反映对人力、物力、财力的利用程度及生产经营效果的好坏。4）结构相对数在平均数计算中的应用；用于分析加权算术平均数指标的大）结构相对数在平均数计算中的应用
9、；用于分析加权算术平均数指标的大小及其变动的原因。（后面介绍）小及其变动的原因。（后面介绍）表3-4表3-382、比例相对数、比例相对数 比例相对数是将总体内某一部分数值与另一部分数值对比所得到的相比例相对数是将总体内某一部分数值与另一部分数值对比所得到的相对数，一般用百分数、系数或倍数表示。其计算公式为：对数，一般用百分数、系数或倍数表示。其计算公式为：%100总体中另一部分数值总体中某部分数值比例相对数 其表示形式可以用百分数、一比几、几比几等。其表示形式可以用百分数、一比几、几比几等。其作用是：可以分析国民经济中各种比例关系，从而调整不合理的比例，其作用是：可以分析国民经济中各种比例关系
10、，从而调整不合理的比例，促使社会主义市场经济稳步协调发展。促使社会主义市场经济稳步协调发展。例：我国第五次人口普查城市与农村人口在全国总人口中的百分比分别是36.09%和63.91%，则城市与农村人口的比例可以表示为：36：64，或9：16。93、比较相对数、比较相对数 比较相对数是将某一总体的指标与另一总体同类指标对比的比值，反映比较相对数是将某一总体的指标与另一总体同类指标对比的比值，反映同类事物在不同国家、不同地区或不同单位之间的差异程度，一般用倍数或同类事物在不同国家、不同地区或不同单位之间的差异程度，一般用倍数或百分数表示。计算公式为：百分数表示。计算公式为：计算比较相对数如用总量指
11、标进行对比，常常由于总体的规模、大小不计算比较相对数如用总量指标进行对比，常常由于总体的规模、大小不一而受影响，使结果不能正确反映现象发展的本质差异，所以经常采用其他一而受影响，使结果不能正确反映现象发展的本质差异，所以经常采用其他相对数或平均数计算。相对数或平均数计算。例：甲、乙两个学校分别有学生400人与300人，而教职员分别为80人和60人，比较两校的规模及师生配比情况。%100)()(的某项指标数值单位另一地区的某项指标数值单位某一地区比较相对数104、强度相对数、强度相对数 强度相对数是指两个性质不同、但有一定联系的总量指标对比的结果，强度相对数是指两个性质不同、但有一定联系的总量指
12、标对比的结果，用来表明现象的强度、密度和普遍程度的综合指标。其计算公式为：用来表明现象的强度、密度和普遍程度的综合指标。其计算公式为：的总量指标数值另一有联系而性质不同某一总量指标数值强度相对数 强度相对数还有正指标、逆指标之分。如某每强度相对数还有正指标、逆指标之分。如某每10万人口具有商业网点万人口具有商业网点几个和每一商业网点可服务于多少人口。几个和每一商业网点可服务于多少人口。例：某市2001年总人口为1300万人，有医生6.5万人，计算该市医生密度。该市医生密度正指标=6.5万人/1300万人=5（人/千人）该市医生密度逆指标=1300万人/6.5万人=200（人/人）114、动态相
13、对数、动态相对数 动态相对数是将总体不同时期的同一类指标对比而计算的比值，说明现动态相对数是将总体不同时期的同一类指标对比而计算的比值，说明现象水平发展变化的方向和程度，一般用百分数表示。通常将作为比较基础的象水平发展变化的方向和程度，一般用百分数表示。通常将作为比较基础的时期称为基期，与基期对比的时期称为报告期或研究期。动态相对数计算公时期称为基期，与基期对比的时期称为报告期或研究期。动态相对数计算公式为：式为：动态相对数在各实际应用领域的统计分析中使用相当广泛，后续课程中动态相对数在各实际应用领域的统计分析中使用相当广泛，后续课程中将会介绍。将会介绍。基期数值报告期数值动态相对数 6、计划
14、完成相对数、计划完成相对数 计划完成相对数也称计划完成百分数，它是将某一时期的实际完成数与计划完成相对数也称计划完成百分数，它是将某一时期的实际完成数与同期计划数进行对比，反映计划执行情况的相对指标，一般用百分数表示。同期计划数进行对比，反映计划执行情况的相对指标，一般用百分数表示。其计算公式为其计算公式为:100%计划数完成数计划同期实际完成相对数12设某厂某年计划工业增加值为200万元，实际完成220万元，则%110%100200220增加值计划完成相对数万元超额的绝对值20200220 实际工作中，由于计划数可表现为绝对数、相对数、平均数等多种形实际工作中，由于计划数可表现为绝对数、相对
15、数、平均数等多种形式，因此计划完成相对数的计算方法也不尽相同。式，因此计划完成相对数的计算方法也不尽相同。（1）计划数为绝对数时，计划完成相对数的计算公式：）计划数为绝对数时，计划完成相对数的计算公式：%100同期计划总量实际完成总量计划完成相对数13a)水平法水平法执行公式执行公式%100计划规定的末年水平平计划末年实际达到的水计划完成程度 某产品计划规定第5年产量56万吨，实际第5年产量63万吨，若该产品第4年、第5年各月完成情况如下表，问5年计划完成程度及提前多少时间完成？某产品第4年、第5年完成情况单位：万吨月份123456789101112合计第4年3.53.543.843.8445
16、55449.6 第5年44455556666763%5.112%10056635年计划完成程度 在检查中长期计划在检查中长期计划(如如5年计划年计划)任务的完成情况时，根据计划指标的性质不任务的完成情况时，根据计划指标的性质不同，分为水平法和累计法两种。同，分为水平法和累计法两种。14 提前完成提前完成5年计划的时间计算，在年计划的时间计算，在5年中，从前往后考察，只要有连续年中，从前往后考察，只要有连续12个月时间，实际完成的水平达到了计划规定的最后一年的水平，就算完成了个月时间，实际完成的水平达到了计划规定的最后一年的水平，就算完成了5年计划，所余时间即为提前完成年计划，所余时间即为提前完
17、成5年计划的时间。年计划的时间。由表中资料可知，从第由表中资料可知，从第4年年9月至第月至第5年年8月，产量合计为月，产量合计为57万吨，而从万吨，而从第第4年年8月至第月至第5年年7月，产量合计为月，产量合计为55万吨，因此产量达到万吨，因此产量达到56万吨的时间一万吨的时间一定在第定在第5年年8月某一天，设月某一天，设8月底之前月底之前X天达到产量，则有方程：天达到产量，则有方程：56X3131651X314天5.51X 第4年8X天的生产量第4年9月至第5年7月生产量合计第5年8月前（31-X）天的生产量共提前4个月又15天半完成5年计划15补充练习：某产品计划规定第5年产量570吨，实
18、际第5年产量658吨，若该产品第4年、第5年各月完成情况如下表，问5年计划完成程度及提前多少时间完成？表3-2 某产品第4年、第5年完成情况单位：万吨月份123456789101112合计第4年283239414042394148515048499第5年424149515454586059616465658%44.115%1005706585年计划完成程度5703158529X-313139X天426.3X第4年7月底之前X天的生产量第4年8月至第5年6月生产量合计第5年7月前X天的生产量共提前5个月又27天完成5年计划设：第五年7月第X天达到计划指标，则可得方程：16b)累计法累计法 累计法
19、是用来检查计划期内的若干年累计完成量是否达到应有的水平，累计法是用来检查计划期内的若干年累计完成量是否达到应有的水平，一般适用于构成国民财产存量的经济指标，如固定资产投资、住宅建设等计一般适用于构成国民财产存量的经济指标，如固定资产投资、住宅建设等计划完成情况的检查。它以计划期内各年计划数量的累计总和为考核对象，计划完成情况的检查。它以计划期内各年计划数量的累计总和为考核对象，计算公式为：算公式为：提前完成提前完成5年计划的时间：在年计划的时间：在5年中，期初往后连续考察，只要实际累计年中，期初往后连续考察，只要实际累计完成数达到计划规定的累计任务数，即为完成完成数达到计划规定的累计任务数，即
20、为完成5年计划，所余时间为提前完成年计划，所余时间为提前完成5年计划的时间。年计划的时间。例：某例：某5年计划的基建投资总额为年计划的基建投资总额为2200亿元，亿元，5年内实际累计完成年内实际累计完成2240亿元，假定亿元，假定2001-2005年间基建投资总额计划为年间基建投资总额计划为2200亿元，实际至亿元，实际至2005年年6月底止累计实际投资额已达月底止累计实际投资额已达2200亿元，则提前半年完成计划。亿元，则提前半年完成计划。%100计划期规定的累计数数计划期间实际累计完成计划完成程度%8.101%100220022405年计划完成程度17（2）根据相对指标计算计划完成相对数）
21、根据相对指标计算计划完成相对数 在经济管理中，有些计划任务数是以本年计划数比上年实际数提高或降在经济管理中，有些计划任务数是以本年计划数比上年实际数提高或降低多少的相对数表示的，如劳动生产率提高率、成本降低率、原材料利用率低多少的相对数表示的，如劳动生产率提高率、成本降低率、原材料利用率降低率等。降低率等。设某厂生产某产品，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则成本降低率比计划多完成1.71%29.98%100%61%6.71对数成本降低率计划完成相 例8：某工厂的某种产品的产量计划要求增长8%，单位成本计划要求下降4%，而实际产量增长了12%，实际单位成本下降了5%，计算计划完成程
22、度。解：产量计划完成程度=(100%+12%)/(100%+8%)=103.70%单位成本计划完成程度=(100%-5%)/(100%-4%)=98.96%18（3）根据平均指标计算计划完成相对数）根据平均指标计算计划完成相对数其计算公式为 设某企业某月生产某产品,计划每人每日平均产量为50件,实际每人每日平均产量为60件,则100%计划数实际完成数计划完成相对数120%100%5060计划完成相对数劳动生产率19第四章第四章 集中量指标集中量指标第一节第一节 平均指标平均指标一、平均指标的概念和作用一、平均指标的概念和作用（一）平均指标的概念（一）平均指标的概念 平均指标平均指标又称平均数，
23、是说明同质总体内某一数量标志在一定历史条件又称平均数，是说明同质总体内某一数量标志在一定历史条件下一般水平的综合指标，是统计中十分重要的综合指标。下一般水平的综合指标，是统计中十分重要的综合指标。平均指标的特点：平均指标的特点：1、将数量差异抽象化；、将数量差异抽象化；2、只能就同类现象计算；、只能就同类现象计算；3、能反映总体变量值的集中趋势。能反映总体变量值的集中趋势。（二）平均指标的作用（二）平均指标的作用1.平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比。平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比。2.平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对比。平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对
24、比。3.平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考4.平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。平均数有：算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数平均数有：算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数等。其中：算术平均数、调和平均数、几何平均数等是根据分布数等。其中：算术平均数、调和平均数、几何平均数等是根据分布数列中各单位的标志值计算而来的，称列中各单位的标志值计算而来的，称数值平均数数值平均数；众数和中位数等；众数和中位数等是根据分布数列中某些标志值所处的位置来确
25、定的，称是根据分布数列中某些标志值所处的位置来确定的，称位置平均数位置平均数。20二、算术平均数二、算术平均数（一）算术平均数的基本公式（一）算术平均数的基本公式总位单位总数总体标志总量算术平均数（二）简单算术平均数（二）简单算术平均数 如果掌握的资料是总体各单位的标志值，而且没有经过分组，则可先将如果掌握的资料是总体各单位的标志值，而且没有经过分组，则可先将各单位的标志值相加得出标志总量，然后再除以总体单位数，这种计算平均各单位的标志值相加得出标志总量，然后再除以总体单位数，这种计算平均数的方法称为简单算术平均数。数的方法称为简单算术平均数。nXnXXXXniin/121（三）加权算术平均数
26、（三）加权算术平均数 如果掌握的资料是经过分组整理编成了单项数列或组距数列，并且每组如果掌握的资料是经过分组整理编成了单项数列或组距数列，并且每组次数不同时，就应采用加权算术平均数的方法计算算术平均数。次数不同时，就应采用加权算术平均数的方法计算算术平均数。21例：例：niiniiinnnffXffffXfXfXX11212211总体标志总量总体单位总数，亦称总次数或总权数件工人平均日产量88.2350119422件88.23ffXX23注：此方法只适用于各单位标志在组内是均匀分配的情况。注：此方法只适用于各单位标志在组内是均匀分配的情况。24简单算术平均数加权算术平均数1 算术平均数与总体单
27、位数的算术平均数与总体单位数的乘积等于总体各单位标志值乘积等于总体各单位标志值的总和。的总和。2 如果每个变量值都加或减任如果每个变量值都加或减任意数值意数值A，则平均数也要增多，则平均数也要增多或减少这个数或减少这个数A3 如果每个变量值都乘以或除如果每个变量值都乘以或除以一个任意数值以一个任意数值A，则平均数，则平均数也乘以或除以这个数也乘以或除以这个数A4 各个变量值与算术平均数的各个变量值与算术平均数的离差之和等于零离差之和等于零5 各个变量值与算术平均数的各个变量值与算术平均数的离差平方之和等于最小值离差平方之和等于最小值XnXXffXAnAXXAXnnAXnAXAffAXXAXff
28、AXfffAXAnAXXAfAXfX0XX0fXX最小值2XX最小值fXX2（四）算术平均数的数学性质（四）算术平均数的数学性质25三、调和平均数三、调和平均数 调和平均数调和平均数又称又称“倒数平均数倒数平均数”，它是各个变量值倒数的算术平均数的，它是各个变量值倒数的算术平均数的数数数。其计算公式如下：数。其计算公式如下：先计算各个变量值的倒数，即先计算各个变量值的倒数，即 ；计算上述各个变量值倒数的算术平均数，即计算上述各个变量值倒数的算术平均数，即 ；再计算这种算术平均数的倒数，即再计算这种算术平均数的倒数，即 ，这就是调和平均数。，这就是调和平均数。也即：也即：XnXh1X1nX1Xn
29、1fXfXh1简单调和平均数加权调和平均数26根据表根据表3-9资料，计算总平均价格资料，计算总平均价格 （一）由平均数计算平均数时调和平均数法的应用（一）由平均数计算平均数时调和平均数法的应用)/(27.275000170000千克元总平均价格fXfX27根据表根据表3-10资料，计算总平均价格资料，计算总平均价格 )/(27.275000170000千克元总平均价格XmmXh28例：某公司有三个工厂，已知其计划完成程度（例：某公司有三个工厂，已知其计划完成程度（%）及计划产值资料如表）及计划产值资料如表3-11 或已知其计划完成程度（或已知其计划完成程度（%）及实际产值资料如表）及实际产值
30、资料如表3-12，分别求平均计划，分别求平均计划 完成程度。完成程度。（二）由相对数计算平均数时调和平均数法的应用（二）由相对数计算平均数时调和平均数法的应用055.11600016880XmmXh平均计划完成程度%5.1051600016880fXfX平均计划完成程度29 调和平均数的特点调和平均数的特点：如果数列中有一标志值等于零，则无法计算调和平均数；如果数列中有一标志值等于零，则无法计算调和平均数；它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响，它受极小值的影响大于受它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响，它受极小值的影响大于受极大值的影响。极大值的影响。与算术平均数比，调和平均数受极端值
31、的影响要小。与算术平均数比，调和平均数受极端值的影响要小。四、几何平均数四、几何平均数 几何平均数几何平均数又称又称“对数平均数对数平均数”，它是若干个变量值连乘积开其项数次，它是若干个变量值连乘积开其项数次方方的算术根。当各项变量值的连乘积等于总比率或总速度时，适宜用几何平均的算术根。当各项变量值的连乘积等于总比率或总速度时，适宜用几何平均数数计算平均比率或平均速度。计算平均比率或平均速度。（一）简单几何平均数（一）简单几何平均数 简单几何平均数是简单几何平均数是n个变量值连乘积的个变量值连乘积的n次方根，其计算公式为：次方根，其计算公式为：nnnGXXXXX21几何平几何平均数均数连乘连乘
32、符号符号变量值变量值个数个数30实际计算时，由于变量值个数较多，通常用对数来进行计算，即：实际计算时，由于变量值个数较多，通常用对数来进行计算，即：GGnnGXarcXXnXXXXnXlglg1lglglglg1lg12131（二）加权几何平均数（二）加权几何平均数 当各个变量值的次数（权数）不同时，应采用加权几何平均数，其计算当各个变量值的次数（权数）不同时，应采用加权几何平均数，其计算公式为：公式为：GGGffffffnffGXarcXfXfXXXXXXnnlglglg212121 几何平均数特点几何平均数特点 如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法用此方法计算；如果数列中有一个标志值
33、等于零或负值，就无法用此方法计算；受极端值影响较算术平均数和调和平均数小，故较稳健；受极端值影响较算术平均数和调和平均数小，故较稳健；它适用于反映特定现象的平均水平，即总现象的总标志值不是各单位标志它适用于反映特定现象的平均水平，即总现象的总标志值不是各单位标志值的总和，而是各单位标志值的连乘积。而此类现象，是不能采用算术平值的总和，而是各单位标志值的连乘积。而此类现象，是不能采用算术平均数反映其一般水平的。均数反映其一般水平的。32五、众数五、众数（一）众数的概念及众数存在条件（一）众数的概念及众数存在条件 众数众数是总体中出现次数最多的标志值，它能直观地说明客观现象分配中是总体中出现次数最
34、多的标志值，它能直观地说明客观现象分配中的集中趋势。如果总体中出现次数最多的标志值不是一个，而是两个，那么的集中趋势。如果总体中出现次数最多的标志值不是一个，而是两个，那么合起来就是合起来就是复众数复众数。众数存在条件：众数存在条件：总体的单位数较多，各标志值的次数分配又有明显的集总体的单位数较多，各标志值的次数分配又有明显的集中趋势。否则就无所谓众数。中趋势。否则就无所谓众数。（二）众数的计算方法（二）众数的计算方法1.单项数列确定众数的方法单项数列确定众数的方法观察次数，出现次数最多的标志值为众数观察次数，出现次数最多的标志值为众数 例：设某商店某月女式棉毛衫销售情况如下表，试确定棉毛衫尺
35、码的例：设某商店某月女式棉毛衫销售情况如下表，试确定棉毛衫尺码的一般水平。一般水平。因为因为90厘米的销售量厘米的销售量58件，占总量件，占总量40%，为最多，所以尺码的众数为，为最多，所以尺码的众数为 M。=90（厘米）（厘米）表表3-15 3-15 女式棉毛衫销售情况女式棉毛衫销售情况尺码（厘米）尺码（厘米）8080858590909595100100105105比重（比重（%）5154025105销售量（件）销售量（件）684830126 332.组距数列确定众数的方法组距数列确定众数的方法观察次数。首先由最多次数来确定众数所在观察次数。首先由最多次数来确定众数所在组，然后再用比例插值法
36、推算众数的近似值。其计算公式为：组，然后再用比例插值法推算众数的近似值。其计算公式为：dXMdXMuL21202110限公式：限公式：上下众数组的下限、上限众数组组距众数组次数与以前一组次数之差众数组次数与以后一组次数之差表3-16 众数的特点众数的特点 众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受极端值和开口组数列的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性受极端值和开口组数列的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性 众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋众数是一个不容易确定的
37、平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。不好确定。34六、中位数六、中位数（一）中位数的概念（一）中位数的概念 现象总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值现象总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是就是中位数中位数。（二）中数的计算方法（二）中数的计算方法1.由未分组资料确定中位数。首先对某个标志值按大小顺序资料加以排列，由未分组资料确定中位数。首先对某个标志值按大小顺序资料加以排列，然后用下列公式计算：然后用下列
38、公式计算：若总体单位数是偶数，则居于中间位置的两项数值的算术平均数是中位数。若总体单位数是偶数，则居于中间位置的两项数值的算术平均数是中位数。)(21为总体单位数中位数位置nn2.由单项数列确定中位数。单项数列确定中位数的方法比较简单：由单项数列确定中位数。单项数列确定中位数的方法比较简单：求中位数的位置（总体单位数之和除以求中位数的位置（总体单位数之和除以2）计算各组的累计次数（向上累计或向下累计次数）计算各组的累计次数（向上累计或向下累计次数）根据中位数位置找出中位数根据中位数位置找出中位数35中位数位置中位数位置=80/2=40中位数在累计次数中位数在累计次数40的那一组内，即的那一组内
39、，即)(340件M363.由组距数列确定中位数。由组距数列确定中位数。先按先按f/2确定中位数所在组的位置确定中位数所在组的位置 再用比例插值法确定中位数的值。其计算公式如下：再用比例插值法确定中位数的值。其计算公式如下：公式（向上累计时用）公式（向上累计时用）上限公式（向下累计时用）上限公式（向下累计时用）dfSfXMmmLe12dfSfXMmmUe12中位数所在中位数所在组的次数组的次数中位数所在组以前中位数所在组以前一组的累计次数一组的累计次数中位数所在组以后中位数所在组以后一组的累计次数一组的累计次数27.283251332562/60027521dfSfXMmmLe27.283251
40、332112/60030021dfSfXMmmUe例表3-18作业1237 中位数的特点中位数的特点 与众数一样，也是一种位置平均数，不受极端值及开口组的影响，具有稳与众数一样，也是一种位置平均数，不受极端值及开口组的影响，具有稳健性。健性。各单位标志值与中位数离差的绝对值之和为最小值。各单位标志值与中位数离差的绝对值之和为最小值。对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可用中位数求其一般水对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可用中位数求其一般水平。平。七、各种平均数之间的相互关系七、各种平均数之间的相互关系 以算术平均数为中心，各种平均数之间的相互关系体现在以下几方面：以算术平均
41、数为中心，各种平均数之间的相互关系体现在以下几方面：（一）算术平均数、几何平均数和调和平均数三者的关系（一）算术平均数、几何平均数和调和平均数三者的关系（二）算术平均数、众数和中位数三者的关系（二）算术平均数、众数和中位数三者的关系 英国统计学家卡尔英国统计学家卡尔皮尔逊认为，当分布只是适当偏态时，三者之间的皮尔逊认为，当分布只是适当偏态时，三者之间的数量关系是：中位数与算术平均数的距离是众数与算术平均数距离的三分数量关系是：中位数与算术平均数的距离是众数与算术平均数距离的三分之一，即关系式：之一，即关系式：这三者的关系，与总体分布的特征有关，可以分为三种情况：这三者的关系，与总体分布的特征有
42、关，可以分为三种情况：XXXGheMXMX30381、当总体分布呈现对称状态时，三者合而为一。即、当总体分布呈现对称状态时，三者合而为一。即XMMe03、当总体分布呈左偏态时，则、当总体分布呈左偏态时，则0MeMX2、当总体分布呈右偏态时，则、当总体分布呈右偏态时，则XMMe00MeMXXMMe039八、正确应用平均指标的原则八、正确应用平均指标的原则（一）平均指标只能运用于同质总体（一）平均指标只能运用于同质总体（二）用组平均数补充说明总平均数（二）用组平均数补充说明总平均数(表表3-19)（三）用分配数列补充说明平均数（三）用分配数列补充说明平均数(表表3-20)表表3-19 3-19 两
43、地粮食产量水平的比较情况两地粮食产量水平的比较情况按地势分组按地势分组甲地甲地乙地乙地播种面积播种面积总产量总产量平均亩产平均亩产播种面积播种面积总产量总产量平均亩产平均亩产（亩）（亩）（千克）（千克）（千克）（千克）（亩）（亩）（千克）（千克）（千克）（千克）旱田旱田19019072200722003803802002006400064000320320水田水田70704480044800640640300300186000186000620620合计合计2602601170001170004504505005002500002500005005003-20 3-20 某工业部门各企业年利润
44、计划完成程度情况某工业部门各企业年利润计划完成程度情况按计划完成程度分组（按计划完成程度分组（%）企业数企业数按计划完成程度分组（按计划完成程度分组（%）企业数企业数858589.9 87.4589.9 87.452 2100100104.9104.94040909094.994.98 8105105109.9109.93030959599.999.91010110110114.9114.91010合计合计100100%5.103fXfX40第三章第三章 综合指标综合指标第四节第四节 标志变动度标志变动度一、标志变动度的意义和作用一、标志变动度的意义和作用（一）标志变动度的概念（一）标志变动度
45、的概念 标志变动度标志变动度也称标志变异指标，是它是指总体中各单位标志值差别大小也称标志变异指标，是它是指总体中各单位标志值差别大小的程度的程度,又称离散程度或离中程度又称离散程度或离中程度.标志变动度的意义：标志变动度的意义：平均指标平均指标,是将总体中各单位的标志值差异抽象化是将总体中各单位的标志值差异抽象化,以以反映各单位在这一标志上的一般水平反映各单位在这一标志上的一般水平.通过它只看出被研究现象的共性通过它只看出被研究现象的共性,而看不而看不出差异性出差异性.但在同质总体中各单位标志值的差异还是客观存在的但在同质总体中各单位标志值的差异还是客观存在的,因此因此,引进标志引进标志变动度
46、对被抽象化的各单位标志值的变异程度进行测定变动度对被抽象化的各单位标志值的变异程度进行测定.（二）标志变动度的作用及方法（二）标志变动度的作用及方法作用：作用：标志变动度是评价平均数代表性的依据。标志变动度愈大，平均数代表性标志变动度是评价平均数代表性的依据。标志变动度愈大，平均数代表性愈小；反之亦然。（愈小；反之亦然。（70，80，90）（62，80，98）标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定性程度。性，以及产品质量的稳定性程度。方法：全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数。方
47、法：全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数。41二、全距二、全距（一）全距的概念与计算（一）全距的概念与计算 全距全距又称又称“极差极差”。它是总体各单位标志的最大值与最小值之差，用以。它是总体各单位标志的最大值与最小值之差，用以说说明标志值变动范围的大小，通常用明标志值变动范围的大小，通常用R表示全距。即表示全距。即 对于根据组距数列求全距，可以用最高组的上限与最低组的下限之差求对于根据组距数列求全距，可以用最高组的上限与最低组的下限之差求得全距的近似值。但对开口组，若不知极端数值，则无法求全距。得全距的近似值。但对开口组，若不知极端数值，则无法求全距。minmaxXXR（二）全距的特点（
48、二）全距的特点 计算方便，易于理解；但很粗略，只考虑极端数值差异，而无视中间数计算方便，易于理解；但很粗略，只考虑极端数值差异，而无视中间数值的差异，也不反映次数分配情况，因而不能全面反映总体各单位标志的变值的差异，也不反映次数分配情况，因而不能全面反映总体各单位标志的变异程度。异程度。三、四分位差三、四分位差（一）四分位差的概念（一）四分位差的概念 把一个变量数列分为四等分，形成三个分割点（把一个变量数列分为四等分，形成三个分割点（Q1、Q2、Q3），这三），这三个分割点的数值就称为四分位数。其中第二个四分位数个分割点的数值就称为四分位数。其中第二个四分位数Q2就是中位数就是中位数Me。第第
49、三个四分位数三个四分位数Q3与第一个四分数与第一个四分数Q1之差，就称为之差，就称为四分位差四分位差，用，用Q D表示，即表示，即Q D=Q3-Q142（二）四分位差的特点（二）四分位差的特点 四分位差是舍去数列中居于数列两端各四分之一的数值，仅用中间那部四分位差是舍去数列中居于数列两端各四分之一的数值，仅用中间那部分数值的全距来反映集中于数列中间分数值的全距来反映集中于数列中间50%数值的差异程度，而不反映所有标数值的差异程度，而不反映所有标志值的差异程度，与全距一样，四分位差也是一个比较粗略的指标。志值的差异程度，与全距一样，四分位差也是一个比较粗略的指标。四分位差四分位差Q D数值愈大，
50、表明数值愈大，表明Q1与与Q3之间变量值分布愈远离它们的中点之间变量值分布愈远离它们的中点Q2，即中位数，即中位数Me，则说明中位数的代表性愈差；反之，说明中位数的代表性，则说明中位数的代表性愈差；反之，说明中位数的代表性愈好。愈好。（三（三）四分位差的计算）四分位差的计算 1、根据未分组资料求、根据未分组资料求Q D例，某数学实习小组例，某数学实习小组11人年龄为：人年龄为：17，19，22，24，25，28，34，35，36，37，38 结果说明，该小组有一半人的年龄集中在结果说明，该小组有一半人的年龄集中在22至至36岁之间，且他们之间最岁之间，且他们之间最差异为差异为14岁。岁。)(1
