1、数数 学学 新课标（新课标（HKHK） 八年级下册八年级下册 17.217.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 第第1 1课时课时 直接开平方法直接开平方法 基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标 知道能用直接开平方法来解的方程的特点知道能用直接开平方法来解的方程的特点 ，会用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解一元二次方程 第第1课时课时 直接开平方法直接开平方法 1一元二次方程一元二次方程 x2250 的解是的解是( ) Ax15，x20 Bx5 Cx5 Dx15，x25 2方程方程(x2)29 的解是的解是( ) Ax15，x21 Bx15，x21 Cx111，x27
2、 Dx111，x27 D A 第第1课时课时 直接开平方法直接开平方法 归纳归纳 如果方程的一边可化为含未知数的代数式的平如果方程的一边可化为含未知数的代数式的平 方方，另一边是另一边是非负数非负数，那么我们可用直接开平方法解这类方那么我们可用直接开平方法解这类方 程程适合用直接开平方法解的一元二次方程有三种类型：适合用直接开平方法解的一元二次方程有三种类型： (1)x2m；(2)(xm)2n；(3)a(xm)2n. 重难互动探究重难互动探究 第第1课时课时 直接开平方法直接开平方法 探究问题一探究问题一 利用直接开平方法解较复杂的一元二次方程利用直接开平方法解较复杂的一元二次方程 例例 1
3、解方程：解方程：2(x1)2320. 解解：移项移项，得得 2(x1)232.方程两边都除以方程两边都除以 2，得得(x 1)216.两边开平方两边开平方，得得 x14.所以所以 x14 或或 x1 4，解得解得 x15，x23. 第第1课时课时 直接开平方法直接开平方法 归纳总归纳总结结 用直接开平方法解一元二次方程的步骤：用直接开平方法解一元二次方程的步骤：(1) 把一元二次方程化为把一元二次方程化为(xa)2b(b0)的形式；的形式；(2)把方程两边把方程两边 同时开平方同时开平方，得得 xa b.形如形如 x2m(m0)的方程的解是的方程的解是 x m；当；当 m0 时时，方程有两个相
4、等的实数根方程有两个相等的实数根形如形如(x m)2n(n0)的方程的解是的方程的解是 xm n.形如形如 a(xm)2n 0(n a 0，a0)的方程的解是的方程的解是 xm n a或 或 xm n a. 探究问题二探究问题二 用直接开平方法解一元二次方程与相关知识的用直接开平方法解一元二次方程与相关知识的 综合运用综合运用 第第1课时课时 直接开平方法直接开平方法 例例 2 一元二次方程一元二次方程 ax2bxc0(a0)的一个根的一个根为为 x 1，且且 a，b 满足满足|a2|(b1)20，求方程求方程1 4y 2 c0 的的 两根两根 第第1课时课时 直接开平方法直接开平方法 解解：
5、 |a2|(b1)20， a2，b1. 又又x1 是方程是方程 ax2bxc0 的根的根， abc0， c1. 1 4y 2 10，即即 y24， y 2，即即 y12，y22. 第第1课时课时 直接开平方法直接开平方法 归纳总结归纳总结 在解决问题时，如果几个条件既各自独立，在解决问题时，如果几个条件既各自独立， 又密切联系，则可先各个击破，再综合求解又密切联系，则可先各个击破，再综合求解 课课 堂堂 小小 结结 第第1课时课时 直接开平方法直接开平方法 第第1课时课时 直接开平方法直接开平方法 反思反思用直接开平方法解一元二次方程的关键是什么？用直接开平方法解一元二次方程的关键是什么？ 答案答案 关键是把方程化成关键是把方程化成 a(xm)2n 的形式的形式， 然后直然后直 接开平方即可解一元二次方程接开平方即可解一元二次方程
