1、数数 学学 新课标（新课标（HKHK） 八年级下册八年级下册 17.217.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 第第4 4课时课时 因式分解法因式分解法 基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标 会用因式分解法解简单的一元二次方程会用因式分解法解简单的一元二次方程 第第4课时课时 因式分解法因式分解法 1方程方程(x1)(x2)0 的解是的解是( ) Ax11，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx11，x22 2 2014 蒙城期末蒙城期末 一元二次方程一元二次方程 x22x 的根是的根是( ) Ax0 Bx2 Cx10，x22 D无实数根无实数根 D C 第第4课时课时
2、因式分解法因式分解法 归纳归纳 (1)用因式分解法解一元二次方程的理论依据：如果用因式分解法解一元二次方程的理论依据：如果 两个因式的积等于两个因式的积等于0，那么这两个因式中，那么这两个因式中_ ，反过来，如果两个因式中有一个等于，反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等，那么它们的积就等 于于0. (2)因式分解法：通过因式分解，将一个一元二次方程转化因式分解法：通过因式分解，将一个一元二次方程转化 为两个为两个_来求解的方法叫做因式分解法来求解的方法叫做因式分解法 32013 陕西陕西 一元二次方程一元二次方程 x23x0 的根是的根是 _ _. x10，x23 至少有一个等
3、于至少有一个等于0 一元一次方程一元一次方程 重难互动探究重难互动探究 第第4课时课时 因式分解法因式分解法 探究问题一探究问题一 用公式法解一元二次方程用公式法解一元二次方程 例例 1 解方程：解方程： (1)3(4x29)2(2x3)0；(2)x(x3)16x； (3)(x2)(x4)24. 解解： (1)原方程可化为原方程可化为 3(2x3)(2x3)2(2x3)0， (2x3)(6x7)0， 2x30 或或 6x70， x13 2， ，x27 6. 第第4课时课时 因式分解法因式分解法 (2)移项移项，整理整理，得得 x213x0， x(x13)0， x0 或或 x130， x10，x
4、213. (3)原方程变形为原方程变形为 x26x160， (x8)(x2)0， x80 或或 x20， x18，x22. 第第4课时课时 因式分解法因式分解法 归纳总结归纳总结 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：用因式分解法解一元二次方程的步骤：(1) 通过移项整理，将方程化为右边等于通过移项整理，将方程化为右边等于0的形式；的形式；(2)把方把方 程的左边分解成两个一次因式的积；程的左边分解成两个一次因式的积；(3)令每个因式分别令每个因式分别 为为0，得到两个一元一次方程；，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方解这两个一元一次方 程，它们的解就是原方程的解程，它们的解就是原
5、方程的解 2用因式分解法解一元二次方程时，必须把方程的右用因式分解法解一元二次方程时，必须把方程的右 边化为边化为0，左边正确地因式分解，同时不能将方程两边，左边正确地因式分解，同时不能将方程两边 都除以一个含有未知数的式子，以免失根都除以一个含有未知数的式子，以免失根 探究问题二探究问题二 根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二 次方程次方程 第第4课时课时 因式分解法因式分解法 例例 2 2013 桐城二中期中桐城二中期中 解方程：解方程： (1)(3x1)24(2x3)2； (2)2x2mxn20(m，n 为常数为常数)； (3)x22x70(配
6、方法配方法)； (4)3(x2)2x(2x)0. 第第4课时课时 因式分解法因式分解法 解解： (1)移项， 得移项， 得(3x1)24(2x3)20.左边分解因式， 得左边分解因式， 得(3x 1)2(2x3)(3x1)2(2x3)0.整理，得整理，得(7x5)(x 7)0. 7x50 或或 x70.解得解得 x157，x27. 第第4课时课时 因式分解法因式分解法 (3)移项，得移项，得x22x7.配方，得配方，得x22x18，即，即(x 1)28.两边开平方，得两边开平方，得x122.x1122， x2122. (4)原方程化为原方程化为3(x2)2x(x2)0.左边因式分解，得左边因式
7、分解，得 (x2)(2x6)0.x20或或2x60.x12，x2 3. 第第4课时课时 因式分解法因式分解法 归纳总结归纳总结 1.用因式分解法解一元二次方程虽然简单，用因式分解法解一元二次方程虽然简单， 但它不适合所有的一元二次方程，应根据方程的具体特但它不适合所有的一元二次方程，应根据方程的具体特 点，灵活选用适当的方法解方程时，所学的四种方法点，灵活选用适当的方法解方程时，所学的四种方法 中，一般先考虑直接开平方法和因式分解法，再考虑公中，一般先考虑直接开平方法和因式分解法，再考虑公 式法和配方法式法和配方法 2在运用具体方法解一元二次方程时，应熟练掌握各在运用具体方法解一元二次方程时，应熟练掌握各 种解法的步骤，避免计算错误种解法的步骤，避免计算错误 课课 堂堂 小小 结结 第第4课时课时 因式分解法因式分解法 第第4课时课时 因式分解法因式分解法 反思反思 利用因式分解法解形如利用因式分解法解形如 a(xb)2c(xb)的一的一 元元二次方程时，不能采用方程两边同除以二次方程时，不能采用方程两边同除以_的方法的方法， 这是因为这是因为_有可能为有可能为 0，造成解方程造成解方程_根根 xb 失失 xb
