1、数数 学学 新课标（新课标（HKHK） 八年级下册八年级下册 17.517.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 第第1 1课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1 1） 基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标1会根据实际问题列一元二次方程会根据实际问题列一元二次方程 第第1课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1） 12014白银白银 用用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使米长的铝材制成一个矩形窗框，使 它的面积为它的面积为6平方米若设它的一条边长为平方米若设它的一条边长为x米，则根据题米，则根据题 意可列出关于意可列出关于x的方程为的方程为( ) Ax(5x
2、)6 Bx(5x)6 Cx(10x)6 Dx(102x)6 22013 南京南京 已知如图已知如图1751 所示的图形的面积为所示的图形的面积为24.根据图中的根据图中的 条件，可列出方程：条件，可列出方程：_ (x1)225 B 第第1课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1） 归纳归纳 列方程解应用题的关键是根据题意列方程解应用题的关键是根据题意，找出题中的等找出题中的等 量关系量关系 第第1课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1） 学习目标学习目标2 熟悉列方程解应用题的一般步骤，会利用一熟悉列方程解应用题的一般步骤，会利用一 元二次方程解决实际问题元二次方程解
3、决实际问题 32013 寿县期中寿县期中 某校八年级有一部分同学的生日在同一某校八年级有一部分同学的生日在同一 天天，在生日聚会上每两位同学之间都要交换一次生日礼物在生日聚会上每两位同学之间都要交换一次生日礼物，别别 人所赠礼物必须由自己保存人所赠礼物必须由自己保存，交换的礼物共有交换的礼物共有56件件，则生日在则生日在 同一天的同学有同一天的同学有_位位 8 归纳归纳 列一元二次方程解应用题的一般步骤：列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题审题，(2)设设 未知数未知数，(3)找相等关系找相等关系，(4)列方程列方程，(5)解方程解方程，(6)检验检验，(7) 答题答题其中审题和找相等
4、关系两个步骤不需要写出其中审题和找相等关系两个步骤不需要写出 重难互动探究重难互动探究 第第1课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1） 探究问题一探究问题一 列一元二次方程解决数字问题列一元二次方程解决数字问题 例例1 两个连续奇数的积是两个连续奇数的积是323，求这两个数，求这两个数 解析解析 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用 字母表示题目中的一个未知数字母表示题目中的一个未知数 (1)什么是奇数？不能被什么是奇数？不能被2整除的整数叫做奇数，例如整除的整数叫做奇数，例如1， 3，5，一般地，设一般地，设n为整数，则为整数
5、，则(2n1)(或或(2n 1)表示一个奇数；表示一个奇数； 第第1课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1） (2)1，3，5，是连续奇数，它们之间相差是连续奇数，它们之间相差2. 2n1与与2n1是连续奇数，是连续奇数，2n1与与2n3也是连续奇数也是连续奇数(其其 中中n是任意整数是任意整数) 如果规定了如果规定了x是奇数，那么是奇数，那么x2与与x是连续奇数，是连续奇数，x2与与x也也 是连续奇数；是连续奇数； (3)本题中，已知数是本题中，已知数是323，未知数是两个连续奇数，未知数是两个连续奇数 第二步：本题中，表示应用题全部含义的相等关系如下：第二步：本题中，表示应用
6、题全部含义的相等关系如下： (1)两个连续奇数的乘积两个连续奇数的乘积323； (2)两个连续奇数之差两个连续奇数之差2. 用相等关系用相等关系(2)写出关系式，用相等关系写出关系式，用相等关系(1)列方程列方程 第第1课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1） 解解： 设较小的一个奇数为设较小的一个奇数为 x，那么较大的一个奇数为那么较大的一个奇数为 x 2，根据相等关系：两个连续奇数的乘积根据相等关系：两个连续奇数的乘积323，列出方程列出方程 x(x2)323. 整理整理，得得 x22x3230， 解方程解方程，得得 x117，x219. 当当 x17 时时，x219； 当当
7、 x19 时时，x217. 检验：检验：1719323，(19)(17)323，都符合题意都符合题意 即这两个连续奇数是即这两个连续奇数是 17，19 或或19，17. 第第1课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1） 例例2 一个两位数，十位数字与个位数字的和为一个两位数，十位数字与个位数字的和为5，把这个，把这个 数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的 两位数的乘积为两位数的乘积为736，求原来的两位数，求原来的两位数 解析解析 设原来的两位数十位上的数字为设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字，则个位上
8、的数字 为为(5x)，这个两位数是，这个两位数是10x(5x)，把这个两位数的个位，把这个两位数的个位 数字与十位数字对调后，所得的新两位数为数字与十位数字对调后，所得的新两位数为10(5x)x.由由 相等关系：所得的新两位数与原来的两位数的乘积为相等关系：所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736， 列方程即可求解列方程即可求解 第第1课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1） 解解：设原来的两位数十位上的数字为设原来的两位数十位上的数字为 x，则个位上的数则个位上的数 字为字为(5x)， 依题意依题意， 得得(10x5x)10(5x)x736.整理整理， 得得 x25x60.解
9、得解得 x12，x23.当当 x2 时时，5x3；当；当 x3 时时，5x2. 原来的两位数是原来的两位数是 23 或或 32. 答：原来的两位数是答：原来的两位数是 23 或或 32. 第第1课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1） 归纳总结归纳总结 1.列方程解决数字问题时列方程解决数字问题时， 要掌握一些特殊整要掌握一些特殊整 数的特点和表示方法数的特点和表示方法，如两个连续的整数相差如两个连续的整数相差 1，两个连续两个连续 的偶数的偶数(奇数奇数)相差相差 2； 偶数都可用； 偶数都可用 2x 表示表示， 奇数都可用奇数都可用 2x1 或或 2x1 表示；三个连续的整数
10、表示；三个连续的整数，中间的设为中间的设为 x，另外两个另外两个 分别为分别为 x1，x1；三个连续的偶数；三个连续的偶数(奇数奇数)，中间的设为中间的设为 x， 另外两个分别为另外两个分别为 x2，x2. 2 整数都可用其数位上的数字与各数位上数字所整数都可用其数位上的数字与各数位上数字所代表的代表的 实际值的积来表示实际值的积来表示，如两位数如两位数十位数字十位数字10个位数字；个位数字； 三位数百位数字三位数百位数字102十位数字十位数字10个位数字个位数字 探究问题二探究问题二 利用一元二次方程解决与几何有关的问题利用一元二次方程解决与几何有关的问题 第第1课时课时 一元二次方程的应用
11、（一元二次方程的应用（1） 例例 3 如图如图 1752 所示所示，要建一个面积为要建一个面积为 150 m2的的 长方形养鸡场长方形养鸡场，为节约材料为节约材料，鸡场一边靠墙鸡场一边靠墙，墙长为，墙长为 18 m, 另三边用竹篱笆围成另三边用竹篱笆围成，已知篱笆长为已知篱笆长为 35 m求鸡场的长与求鸡场的长与 宽宽 第第1课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1） 解解： 设平行于墙的边长为设平行于墙的边长为 x m， 则有则有 x 35x 2 150. 解得解得 x115，x220(大于大于 18，舍去舍去) 即鸡场的长为即鸡场的长为 15 m，宽宽为为 10 m. 第第1课
12、时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1） 归纳总结归纳总结 列方程解决面积或体积问题时，如果是规则列方程解决面积或体积问题时，如果是规则 图形，可直接运用面积或体积公式列方程求解；不规则图形，可直接运用面积或体积公式列方程求解；不规则 图形的面积或体积问题，往往把不规则图形分割或组合图形的面积或体积问题，往往把不规则图形分割或组合 成规则图形，找出各部分面积或体积之间的关系，再运成规则图形，找出各部分面积或体积之间的关系，再运 用规则图形的面积或体积公式列方程求解用规则图形的面积或体积公式列方程求解 课课 堂堂 小小 结结 第第1课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1） 第第1课时课时 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1） 反思反思 在运用建立方程模型解决实际问题的步骤中，你认为在运用建立方程模型解决实际问题的步骤中，你认为 最关键的步骤是什么？应该要注意些什么？最关键的步骤是什么？应该要注意些什么？ 答案答案 设未知数及列出方程，解方程后要注意方程的解是否设未知数及列出方程，解方程后要注意方程的解是否 符合实际问题符合实际问题
