1、19.3 19.3 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 第第2 2课时课时 矩形的判定矩形的判定 1.1.矩形矩形 1.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有 的？列表进行比较的？列表进行比较. 平行四边形平行四边形 矩形矩形 边边 角角 对角线对角线 两组对边平行两组对边平行 两组对边相等两组对边相等 两组
2、对边平行两组对边平行 两组对边相等两组对边相等 两组对角相等两组对角相等 四个角都直角四个角都直角 互相平分互相平分 互相平分且相等互相平分且相等 复习引入复习引入 3. .小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物， 于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的 长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形 相框吗？看看谁的方法可行？相框吗？看看谁的方法可行？ 平行四边形平行四边形 有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形的平行四边形 叫做矩形叫做矩形. . 有一个
3、角是直角有一个角是直角 矩形矩形 矩形定义也矩形定义也 是矩形的原是矩形的原 始判定方法始判定方法. 你还有其它的判你还有其它的判 定方法吗？定方法吗？ 活动：探究矩形的判定方法活动：探究矩形的判定方法 合作探究合作探究 为了检测小华做的相框是否成矩形，我们还有一种为了检测小华做的相框是否成矩形，我们还有一种 方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果 对角线长相等对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么，则窗框一定是矩形，你知道为什么 吗？吗？ 猜想猜想：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形 . . A B O C D
4、已知：在平行四边形已知：在平行四边形ABCD中，中，AC=BD. 求证：平行四边形求证：平行四边形ABCD是矩形是矩形. 证明：证明：AC=DB，BC=CB，AB=DC ABCDCB ABC=DCB ABDC ABC+DCB=1800 ABC=900 平行四边形平行四边形 ABCD 是矩形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形吗？对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 . 矩形的判定定理矩形的判定定理1： 几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AC=BD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 （对角线相等且互相平分的四
5、边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形.） A B C D O （或（或OA=OC=OB=OD） 知识要点知识要点 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角. . 它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是 矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是 矩形？矩形？ 猜想猜想：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形. . 你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？ 提示：用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”提示：用“有一个角是直角的
6、平行四边形是矩形” 去证去证. . 矩形的判定定理矩形的判定定理2： 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 . A B C D A=B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 几何语言：几何语言： 例例1 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形； （6
7、）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形； X X X 例例1 下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？ （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形）对角线相等，且有一个角是直角的四边形 是矩形；是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形 是矩形；是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形； X 例例2 已知：矩形的对角线已知：矩形的对角线ABCD的对角线的对角线AC、BD 相
8、交于点相交于点O，点，点E、F、G、H分别在分别在OA、OB、 OC、OD上，且上，且AE=BF=CG=DH 求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形是矩形 A 题中涉及到对角线，题中涉及到对角线， 因此选用对角线的判因此选用对角线的判 定方法进行证明会比定方法进行证明会比 较简单较简单. 提示提示 A 四边形四边形ABCD是矩形；是矩形； OA=OC=OB=OC,AC=BD AE=BF=CG=DH OE=OF=OG=OH， 四边形四边形EFGH是平行四边是平行四边 形形 又又EG=FH 四边形四边形EFGH是矩形是矩形. 证明：证明： 矩形的判定方法矩形的判定方法 分两类分两类 从四边形来判定从四边形来判定 从平行四边形来从平行四边形来 判定判定 矩形的常用矩形的常用 判定方法判定方法 定义法定义法 判定定理判定定理1 1 判定定理判定定理2 2 课堂小结课堂小结 判定定理判定定理1 1：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 . 判定定理判定定理2 2：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 .
