1、20.2 20.2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度 第第2 2课时课时 用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差 2.2.数据的离散程度数据的离散程度 2.2.方差的计算公式：方差的计算公式： ，方差，方差 越大，越大， 越大；方差越小，越大；方差越小， 越小越小. . 数据的波动数据的波动 数据的波动数据的波动 2 222 12 1 n Sxxxxxx n 1.1.下列统计量中，能反映一名同学在下列统计量中，能反映一名同学在7 7- -9 9年级学段的学习成年级学段的学习成 绩稳定程度的是（绩稳定程度的是（ ） A. A. 平均数平均数 B.B.中位数中位数 C.C.众
2、数众数 D.D.方差方差 D 3.3.在方差的计算公式在方差的计算公式 中，数字中，数字1010和和2020分别表示（分别表示（ ） 2222 1210 1 (20)(20)(20) 10 Sxxx A.A.样本的容量和方差样本的容量和方差 B.B.平均数和样本的容量平均数和样本的容量 C.C.样本的容量和平均数样本的容量和平均数 D.D.样本的方差和平均数样本的方差和平均数 C 复习导入复习导入 4.已知一组数据已知一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是的平均数是0，那么这组，那么这组 数据的方差是数据的方差是 5.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且甲、乙两名战士在射击训练中，
3、打靶的次数相同，且 打中环数的平均数打中环数的平均数 ，如果甲的射击成绩比较稳定，那，如果甲的射击成绩比较稳定，那 么方差的大小关系是么方差的大小关系是 S2甲 甲 S2乙乙。 。 2 引例引例：某篮球队对运动员进行某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每分球投篮成绩测试，每 人每天投人每天投3分球分球10次，对甲、乙两名队员在次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个五天中进球的个 数统计结果如下：数统计结果如下： 队员队员 每人每天进球数每人每天进球数 甲甲 10 6 10 6 8 乙乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为经过计算，甲进球的平均数为 x甲 甲=8，方差为 ，方差为
4、 . 2 3.2s 甲 合作探究合作探究 活动：探究用样本的方差估计总体的方差并利用活动：探究用样本的方差估计总体的方差并利用 方差作决策方差作决策 (1)(1)求乙进球的平均数和方差；求乙进球的平均数和方差； (2)(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去 参加参加3 3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 22222 7+9+7+8+9 =8 5 7898788898 0.8 5 2 =0.8 x 乙 2 乙 2222 甲乙甲乙 解: 1 乙进球的平均数为： 方差为：s
5、 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛。 因为s3.2，s，所以ss ，说明乙队员进球数更稳定。 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小反映数据的波动大小 方差越大方差越大, ,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越数据的波动越大；方差越小，数据的波动越 小，可用样本方差估计总体方差小，可用样本方差估计总体方差 （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相相等或相 近近时，再利用样本方差来估计总体数据的
6、波动情况时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况 知识要点知识要点 例例2 某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100 棵蜜橘，成活棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经，现已挂果，经济效益显著，为了分析经 营情况，他从甲山随意采摘了营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别棵树上的蜜橘称得质量分别 为为25，18，20、21千克；他从乙山随意采摘了千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜棵树上的蜜 橘，称得质量分别为橘，称得质量分别为21，24，19,20千克千克.如下表：如下表： （1）4+4=8； 解：解： 甲甲（千克）
7、（千克） 25 18 20 21 乙乙（千克）（千克） 21 24 19 20 （1）样本容量是多少？）样本容量是多少？ （2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘 的总产量？的总产量？ 甲甲（千克）（千克） 25 18 20 21 乙乙（千克）（千克） 21 24 19 20 解：解： x=25+18+20+21+21+24+19+20 8 =21 因此估算出甲、乙两山蜜橘的总产量：因此估算出甲、乙两山蜜橘的总产量： 2120098%=4116（千克）（千克） 解：解：x甲 甲=21， ， x乙 乙=21 （3 3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整
8、齐？）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？ 甲（千克）甲（千克） 25 18 20 21 乙（千克）乙（千克） 21 24 19 20 22222 2222 2 22 1 6.5 4 1 3.5 4 . 25 2118 2120 2121 21 (21 21) (24 21) (19 21) (20 21) s s ss 甲 乙 甲乙 所以乙山上橘子长势较整齐 （） （） （） （） _ 用样估计总体是统计的基本思想，正像用用样估计总体是统计的基本思想，正像用样本平均数样本平均数估估 计计总体平均数总体平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体 包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际常常用样本包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际常常用样本 的方差来估计总体的方差的方差来估计总体的方差. . 1.在什么情况下要用样本的方差估总体方差？在什么情况下要用样本的方差估总体方差？ 2.用样本的方差估总体方差要注意什么？用样本的方差估总体方差要注意什么？ 当两组数据的当两组数据的平均数相等或相近平均数相等或相近时，才利用方差来判断时，才利用方差来判断 它们的波动情况它们的波动情况 课堂小结课堂小结
