1、数数 学学 新课标（新课标（HKHK） 八年级下册八年级下册 16.116.1 二次根式二次根式 第第2 2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标1 知道二次根式的性质知道二次根式的性质1，会利用它进行化，会利用它进行化 简或计算简或计算 第第2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 1计算：计算：( 3)2_ 3 归纳归纳 公式公式( a)2_ _的意义是一个非负数的意义是一个非负数 的的_ _的平方等于这个数的平方等于这个数_ _ 用此公 用此公 式可以去掉根号式可以去掉根号，将式子化简将式子化简 a(a0) 算术平方根算术平方根 本身本身 (2
2、) 3 5 2 _ 3 5 第第2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 学习目标学习目标2 能用二次根式的性质能用二次根式的性质1将一个非负数写成平方将一个非负数写成平方 的形式的形式 2把下列正数写成一个数的平方的形式：把下列正数写成一个数的平方的形式： (1)2； (2)0.49； (3) 1 49. 解解：(1)2( 2)2； (2)0.49( 0.7)2； (3) 1 49 ( 1 7) 2. 第第2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 归纳归纳 公式公式(a)2a(a0)可以正用，也可以逆用，逆用可以正用，也可以逆用，逆用 公式可以把一个非负数写成公式可以把一个非负数写成_的形式
3、的形式 平方平方 第第2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 学习目标学习目标3 会利用二次根式的性质会利用二次根式的性质2进行化简或计算进行化简或计算 B 归纳归纳 a2|a| a（ （a0） ， a（a0） . a(a0) -a(a0) 3 3 20142014连云港连云港 计算计算 （3 3） 2 2的结果是 的结果是( ( ) ) A A3 B3 B3 3 C C9 D9 D9 9 第第2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 注意注意 (1)公式的意义：一个数的平方的算术平方根等于这公式的意义：一个数的平方的算术平方根等于这 个数的个数的_；(2)公式中的公式中的a可以是一个字母或
4、一个数可以是一个字母或一个数 ，也可以是一个含有字母的也可以是一个含有字母的_；(3)去绝对值时去绝对值时， 应先判定应先判定a的的_ 绝对值绝对值 代数式代数式 符号符号 重难互动探究重难互动探究 第第2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 例例 1 2013 宣城郎溪二中期中宣城郎溪二中期中 实数实数 a 在数轴上的位在数轴上的位 置如图置如图 1611 所示所示， 则则 （a4）2 （a11）2化简后化简后 为为( ) 图图 1611 A7 B7 C2a15 D无法确定无法确定 A 探究问题一探究问题一 利用数轴和二次根式的性质利用数轴和二次根式的性质2进行化简或计算进行化简或计算 第
5、第2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 解析解析 先将先将 a2写成写成|a|，然后再根据然后再根据 a 的符号去绝对值的符号去绝对值 符号由数轴知符号由数轴知，5a10，a40，a11 0.（a4）2（a11）2|a4|a11|a411 a7. 归纳总结归纳总结 化简二次根式化简二次根式 a2的步骤：的步骤：(1)直接利用公式直接利用公式 将式子转化为将式子转化为|a|；(2)判定判定 a 的符号的符号，去绝对值；去绝对值；(3)根据整式根据整式 或实数的运算法则计算出结果或实数的运算法则计算出结果 探究问题二探究问题二 综合利用二次根式的性质综合利用二次根式的性质1和性质和性质2，会综
6、合运，会综合运 用它们进行化简或计算用它们进行化简或计算 第第2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 例例 2 请看下面的解题过程：请看下面的解题过程： 化简化简：( 3x)2 （x3）2. 解：原式解：原式3x(x3)62x. 以上是一位同学做作业的过程以上是一位同学做作业的过程，阅读后你发现了什么？阅读后你发现了什么？ 在哪个地方出现了问题？指出错因在哪个地方出现了问题？指出错因，并予以更正并予以更正 第第2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 解解：这位同学的作业有错误这位同学的作业有错误，从从( 3x)23x 这一部这一部 分可发现隐含条件分可发现隐含条件 x3， 所以所以 （x3
7、）2应该等于应该等于 3x， 所以原式所以原式3x(3x)0. 归纳总结归纳总结 公式公式( a)2a 成立的条件是成立的条件是 a0， 公式公式 a2 |a|成立的条件是成立的条件是 a 取全体实数；只有当取全体实数；只有当 a0 时时，才有才有( a)2 a2. 第第2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 备选例题备选例题 逆用公式逆用公式( a)2a(a0)分解因式分解因式 (1)2a214； (2)x44. 解析解析 在有理数的范围内与在实数的范围内分解因式，在有理数的范围内与在实数的范围内分解因式， 区别在于分解结果可涉及的数所在的范围不同，前者属区别在于分解结果可涉及的数所在的范
8、围不同，前者属 于有理数，后者属于实数于有理数，后者属于实数 第第2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 解解： (1)2a214 2(a27) (在有理数范围内在有理数范围内) 2a2( 7)2 2(a 7)(a 7)(在实数范围内在实数范围内) (2)x44 (x2)222 (x22)(x22) (在有理数范围内在有理数范围内) (x22)x2( 2)2 (x22)(x 2)(x 2)(在实数范围内在实数范围内) 第第2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 课课 堂堂 小小 结结 第第2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 a -a(a0) 第第2课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 反思反思 式子式子 x26x9 x24x4该怎样化简？该怎样化简？ 答案答案 首先将式子各部分化成首先将式子各部分化成 a2的形式的形式，然后再根据然后再根据 a 的取值范围进行化简的取值范围进行化简
