1、数数 学学 新课标（新课标（HKHK） 八年级下册八年级下册 17.117.1 一元二次方程一元二次方程 基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标1 知道一元二次方程的定义，能够识别一元知道一元二次方程的定义，能够识别一元 二次方程二次方程 17.1 一元二次方程一元二次方程 1下列方程中是关于下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是的一元二次方程的是( ) A3x21x20 B3x34x60 Cx22x50 D3x22xy5y20 C 17.1 一元二次方程一元二次方程 归纳归纳 只含有只含有_未知数未知数，并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是 _的的_方程方程，叫做一元二次方程叫
2、做一元二次方程 一个一个 2 整式整式 17.1 一元二次方程一元二次方程 学习目标学习目标2 会根据一元二次方程的一般形式，写出它各会根据一元二次方程的一般形式，写出它各 项及各项的系数项及各项的系数 2方程方程 2x26x90 的二次项系数、一次项系数、常的二次项系数、一次项系数、常 数项分别为数项分别为( ) A6，2，9 B2，6，9 C2，6，9 D2，6，9 B 17.1 一元二次方程一元二次方程 归纳归纳 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：任何一元二次方程任何一元二次方程， 经过整理都可以化为经过整理都可以化为_ _的一般的一般形式，形式， 其中其中_ _叫做二次项
3、叫做二次项，_ _是二次项系数；是二次项系数；_ _叫做一叫做一 次项次项，_ _是一次项系数；是一次项系数；_ _叫做常数项叫做常数项 ax2bxc0(a0) ax2 a bx b c 17.1 一元二次方程一元二次方程 学习目标学习目标3 会判断一个数是不是一元二次方程的根会判断一个数是不是一元二次方程的根 32014云南云南 一元二次方程一元二次方程 x2x20 的解是的解是( ) Ax11，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx11，x22 D 17.1 一元二次方程一元二次方程 归纳归纳 (1)使一元二次方程左右两边相等的使一元二次方程左右两边相等的_的值的值 ，叫做一元二
4、次方程的解，或叫做一元二次方程的根；，叫做一元二次方程的解，或叫做一元二次方程的根； (2)要判定一个数是不是一元二次方程的解，只要将这个数要判定一个数是不是一元二次方程的解，只要将这个数 代入一元二次方程，看左右两边是否相等即可，若代入一元二次方程，看左右两边是否相等即可，若_ 即是方程的解，否则不是即是方程的解，否则不是 未知数未知数 相等相等 重难互动探究重难互动探究 17.1 一元二次方程一元二次方程 探究问题一探究问题一 判断一个方程是不是一元二次方程判断一个方程是不是一元二次方程 例例 1 判断下列方程判断下列方程是不是一元二次方程是不是一元二次方程 x25x0；x22xy30；2
5、x(x3)2x21； xx50；x23 3x40； 1 x21 2x；abx2 (ab)x10. 17.1 一元二次方程一元二次方程 解析解析方程中含有两个未知数，不是一元二次方程；方程中含有两个未知数，不是一元二次方程； 方程经过整理后，得方程经过整理后，得6x1，故不是一元二次方程，故不是一元二次方程 ；方程的左边不是整式，含有根式，故不是一元二次；方程的左边不是整式，含有根式，故不是一元二次 方程；方程的左边是分式，不是整式方程，故不是一方程；方程的左边是分式，不是整式方程，故不是一 元二次方程；方程中，未明确元二次方程；方程中，未明确ab0，它不是一元二次，它不是一元二次 方程因此，只
6、有方程是一元二次方程方程因此，只有方程是一元二次方程 解解： 只有是一元二次方程，其他均不是只有是一元二次方程，其他均不是 17.1 一元二次方程一元二次方程 归纳总结归纳总结 一元二次方程必须同时满足以下三点：一元二次方程必须同时满足以下三点： (1)方程是方程是整式方程整式方程，即等号两边都是整式即等号两边都是整式，方程中如果方程中如果 有分母有分母，那么分母中不能含有未知数；那么分母中不能含有未知数； (2)只含有只含有一个一个未知数；未知数； (3)未知数的未知数的最高次数是最高次数是 2，即化简为即化简为 ax2bxc0 时时， a0. 探究问题二探究问题二 根据根据一元二次方程的定
7、义求其中字母的值一元二次方程的定义求其中字母的值 17.1 一元二次方程一元二次方程 例例2 若关于若关于x的方程的方程(m1)xm215x10是一元是一元 二次方程，则二次方程，则 m_ 1 17.1 一元二次方程一元二次方程 解解：解析解析 关于关于 x 的方程的方程(m1)xm215x10 是一元二次方程，是一元二次方程， m10，m212， 解得解得 m1.故答案为故答案为 1. 归纳总结归纳总结 解这类题的关键是根据定义列方程，求解方解这类题的关键是根据定义列方程，求解方 程即可注意一元二次方程的二次项系数不能为零程即可注意一元二次方程的二次项系数不能为零 探究问题三探究问题三 将较
8、复杂的一元二次方程化成一般形式，将较复杂的一元二次方程化成一般形式， 并正确写出它的各项及各项的系数并正确写出它的各项及各项的系数 17.1 一元二次方程一元二次方程 例例 3 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项 系数、一次项系数和常数项系数、一次项系数和常数项 (1)6y2y； (2)(x2)(x3)8； (3)(3x4)(x3)(x2)2. 17.1 一元二次方程一元二次方程 解：解：(1)(1)一般形式为一般形式为 6y26y2y y0 0，二次项系数为，二次项系数为 6 6，一次项系，一次项系 数为数为1 1，常数项为，常数项为
9、 0.0. (2)(2)一般形式为一般形式为 x2x2x x14140 0，二次项系数为，二次项系数为 1 1，一次项系，一次项系 数为数为 1 1，常数项为，常数项为14.14. (3)(3)一般形式为一般形式为 2x22x2x x16160 0，二次项系数为，二次项系数为 2 2，一次项系，一次项系 数为数为 1 1，常数项为，常数项为16.16. 归纳总结归纳总结 一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是 ax2ax2bxbxc c 0(a0(a0)0)，其系数包括各项的符号；一个方程是一元二次方，其系数包括各项的符号；一个方程是一元二次方 程，就意味着把它化为一般形式后二次项系
10、数程，就意味着把它化为一般形式后二次项系数 a a0.0. 探究问题四探究问题四 已知一元二次方程的根，求方程中字母的值已知一元二次方程的根，求方程中字母的值 17.1 一元二次方程一元二次方程 例例 4 已知关于已知关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 2x23kx40 的一个根的一个根 是是 1，则，则 k_ 归纳总结归纳总结已知一个含有字母系数的一元二次方程的根，求已知一个含有字母系数的一元二次方程的根，求 其中字母系数的值，一般是先把方程的根代入方程中，再解其中字母系数的值，一般是先把方程的根代入方程中，再解 关于这个字母系数的方程，即可得出答案关于这个字母系数的方程，即可得出答案
11、解析解析 因为因为x x的一元二次方程的一元二次方程2x22x23kx3kx4 40 0的一个根是的一个根是1 1， 所以把所以把x x1 1代入代入2x22x23kx3kx4 40 0，整理得，整理得k k2.2. 2 探究问题五探究问题五 根据实际情境列简单的一元二次方程根据实际情境列简单的一元二次方程 17.1 一元二次方程一元二次方程 例例 5 如图如图 1711(a)所示，在一幅矩形地毯的四周镶有宽所示，在一幅矩形地毯的四周镶有宽 度相同的花边，如图度相同的花边，如图(b)，地毯图案长，地毯图案长 8 m、宽、宽 6 m，整个中，整个中 央的矩形地毯的面积是央的矩形地毯的面积是 40
12、 m2.求花边的宽求花边的宽(只列方程只列方程) 17.1 一元二次方程一元二次方程 解：解：解：设花边的宽为解：设花边的宽为 x mx m，由题意知中央的矩形地毯的长，由题意知中央的矩形地毯的长 为为(8(82x)m2x)m， 宽为， 宽为(6(62x)m2x)m， 由矩形面积公式可得， 由矩形面积公式可得(8(82x)(62x)(6 2x)2x)40.40. 归纳总结归纳总结 解此类问题的关键是找到一个等量关系，并能根解此类问题的关键是找到一个等量关系，并能根 据这个等量关系列出相应的方程据这个等量关系列出相应的方程 课课 堂堂 小小 结结 17.1 一元二次方程一元二次方程 一个一个 2 17.1 一元二次方程一元二次方程 反思反思 关于关于 x 的方程的方程 ax2bxc0 是一是一元二次方程吗？元二次方程吗？ 答案答案 根据一元二次方程的定义根据一元二次方程的定义，可知可知 m212 且且 m 10，所以只有当所以只有当 m1 时时，该方程是一元二次方程该方程是一元二次方程
