1、数数 学学 新课标（新课标（HKHK） 八年级下册八年级下册 17.217.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 第第3 3课时课时 公式法公式法 基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标 知道一元二次方程的求根公式知道一元二次方程的求根公式 第第3课时课时 公式法公式法 1利用求根公式求利用求根公式求x23x1 的根时的根时，a，b，c 的值的值 分分别是别是( ) A1，3，1 B1，3，1 C1，3，1 D1，3，1 C 第第3课时课时 公式法公式法 2用求根公式求解方程用求根公式求解方程 x22x20，代入正确的是，代入正确的是 ( ) Ax 2 2241（2） 2 Bx2 22
2、41（2） 2 Cx2 （2）241（2） 2 Dx 2 （2）241（2） 2 C 第第3课时课时 公式法公式法 归纳归纳 (1)一元二次方程的求根公式：一元二次方程一元二次方程的求根公式：一元二次方程 ax2bx c0(a0，b24ac0)的求根公式是的求根公式是 _ (2)公式法：要解一个一元二次方程，只要先把它整理成公式法：要解一个一元二次方程，只要先把它整理成 _，确定出，确定出_的值，然后在的值，然后在_ 的前提下，把的前提下，把 a，b，c 的值代入求根公式，就可以得出方程的值代入求根公式，就可以得出方程 的根，这种解法叫做公式法的根，这种解法叫做公式法 x bb24ac 2a
3、一般形式一般形式 a，b，c b24ac0 重难互动探究重难互动探究 第第3课时课时 公式法公式法 探究问题一探究问题一 用公式法解一元二次方程用公式法解一元二次方程 例例 1 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： (1)2014岳阳岳阳 x23x20； (2)x223x1. 第第3课时课时 公式法公式法 解解：(1)a(1)a1 1，b b3 3，c c2 2， b24ac(3)241210， x b b24ac 2a 3 1 21 3 1 2 ， 即即 x12，x21. (2)原方程可整理成原方程可整理成原方程可整理成原方程可整理成 x x 2 2 2 23 3x x1 1 0.0.a
4、 a1 1，b b2 2 3 3，c c1 1，b b 2 2 4ac4ac(2(2 3 3) ) 2 2 4 41 1( ( 1)1)16.16.代入公式，得代入公式，得 x x 2 2 3 3 1616 2 2 . .x x1 12 2 3 3，x x2 2 2 2 3 3. . 第第3课时课时 公式法公式法 归纳总结归纳总结 1.用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1) 把一元二次方程化为一般形式；把一元二次方程化为一般形式；(2)确定确定 a，b，c 的值；的值；(3)求求 出出 b24ac 的值；的值；(4)若若 b24ac0，则利用求根公式求出原则
5、利用求根公式求出原 方程的根；若方程的根；若 b24ac0，则方程无实数根，则方程无实数根 2配方法和公式法是解一元二次方程的两种不同方法，配方法和公式法是解一元二次方程的两种不同方法， 但两者是相互联系的，公式法是利用配方法解一元二次方程但两者是相互联系的，公式法是利用配方法解一元二次方程 的结果，是配方法的模式化、公式化两种方法都适用于任的结果，是配方法的模式化、公式化两种方法都适用于任 意有实数根的一元二次方程，一般情况下，公式法比配方法意有实数根的一元二次方程，一般情况下，公式法比配方法 显得简单显得简单 探究问题二探究问题二 用公式法解一元二次方程的简单应用用公式法解一元二次方程的简
6、单应用 第第3课时课时 公式法公式法 例例2 已知已知x1是方程是方程(2a1)x22xa20的一个根的一个根， 求求 a 的值的值 解析解析 将将x1代入方程，解关于代入方程，解关于a的方程，求得的方程，求得a的值的值 解解： 由题意可得由题意可得 (2a1)2a20， a22a30. a 2 2241（3） 21 2 4 2 . a13，a21. a 的值是的值是3 或或 1. 第第3课时课时 公式法公式法 归纳总结归纳总结 1.在解题中，若一元二次方程既可以用配方法在解题中，若一元二次方程既可以用配方法 来解，也可以用公式法来解，通常选择公式法；来解，也可以用公式法来解，通常选择公式法；
7、 2利用公式法来解一元二次方程时，应先把方程化为一利用公式法来解一元二次方程时，应先把方程化为一 般形式，找准般形式，找准a，b，c的值，防止出现计算性的错误的值，防止出现计算性的错误 探究问题三探究问题三 用公式法解含有字母系数的一元二次方程用公式法解含有字母系数的一元二次方程 第第3课时课时 公式法公式法 例例 3 解关于解关于x的方程的方程(p1)x22pxp20(p2) 解析解析此题是一个含字母系数的方程，解方程时首先要此题是一个含字母系数的方程，解方程时首先要 分分p10和和p10两种情况当两种情况当p10时，原方程时，原方程 为一元一次方程，可以直接解方程；当为一元一次方程，可以直
8、接解方程；当p10时，原方时，原方 程是一元二次方程，利用公式法解方程即可程是一元二次方程，利用公式法解方程即可 第第3课时课时 公式法公式法 解解：当当 p10，即即 p1 时时， 原方程为原方程为 2x30， x3 2； ； 当当 p10，即即 p1 时时， b24ac(2p)24(p1)(p2)4(p2)， 当当 p20，即即 p2 且且 p1 时时， 方程的根为方程的根为 xp p 2 p1 ， 即即 x1p p2 p1 ，x2p p2 p1 . 第第3课时课时 公式法公式法 归纳总结归纳总结 利用公式法解含有字母系数的一元二次方程利用公式法解含有字母系数的一元二次方程 时，需要对字母的取值范围进行讨论时，需要对字母的取值范围进行讨论 课课 堂堂 小小 结结 第第3课时课时 公式法公式法 第第3课时课时 公式法公式法 反思反思 小林解方程小林解方程 2x3x2的过程如下：的过程如下： 解：移项解：移项，得得 2x3x20， a2，b3，c1， b24ac1， x b b24ac 2a 3 1 22 3 1 4 ， x11 2， ，x21. 你认为他解得对吗？如果不对你认为他解得对吗？如果不对，请改正请改正 答案答案 不对不对，正确解法略正确解法略，正确答案为正确答案为 x11，x23.
