1、数数 学学 新课标（新课标（HKHK） 八年级下册八年级下册 17.317.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标 能够不解方程，用一元二次方程根的判别式能够不解方程，用一元二次方程根的判别式 判断其根的情况判断其根的情况 17.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 12014自贡自贡 一元二次方程一元二次方程 x24x50 的根的情况是的根的情况是 ( ) A有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C只有一个实数根只有一个实数根 D没有实数根没有实数根 D 17.3 一元二次方程根的判
2、别式一元二次方程根的判别式 22013 马鞍山博望中学期中马鞍山博望中学期中 下列一元二次方程中下列一元二次方程中， 有两个不相等实数根的方程是有两个不相等实数根的方程是( ) Ax210 B(x4)20 Cx22x30 Dx22x30 32013 常德常德 下列一元二次方程中无实数根的方程是下列一元二次方程中无实数根的方程是 ( ) Ax22x10 Bx210 Cx22x1 Dx24x50 D B 17.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 解析解析 对于方程对于方程 x22x10，0，则此方程有两则此方程有两 个相等的实数根；对于方程个相等的实数根；对于方程 x210，40，则
3、此方则此方 程没有实数根； 方程程没有实数根； 方程 x22x1 可化为可化为 x22x10，0， 则此方程有两个相等的实数根则此方程有两个相等的实数根；对于方程；对于方程 x24x50， 360，则此方程有两个不相等的实数根则此方程有两个不相等的实数根所以选所以选 B. 17.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 归纳归纳 (1)一元二次方程根的判别式：我们把一元二次方程根的判别式：我们把_ _ 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 ax2bxc0(a0)根的判别式根的判别式，通常用通常用 符号符号“ ”来表示来表示，即即_ _； (2)一般地一般地，一元二次方程，一元二次方程 ax
4、2bxc0(a0)，当当 0 时时，有两个有两个_ _的实数根；当的实数根；当 0 时时，有两个有两个 _ _的实数根；当的实数根；当 0 时时，_ _实数根实数根 b24ac b24ac 不相等不相等 相等相等 没有没有 重难互动探究重难互动探究 17.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 探究问题一探究问题一 利用一元二次方程根的判别式求字母的值利用一元二次方程根的判别式求字母的值(或或 取值范围取值范围) 例例 1 若关于若关于 x 的方程的方程 x24xm0 没有实数根，则实数没有实数根，则实数 m 的取值范围是的取值范围是( ) Am4 Bm4 Cm4 Dm4 D 17.
5、3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 例例2 已知关于已知关于x的方程的方程k2x2(2k3)x10.求求k为何值时为何值时 ，该方程：，该方程： (1)有两个不相等的实数根？有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？没有实数根？ (4)有实数根？有实数根？ (5)有两个实数根？有两个实数根？ 17.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 解析解析 (1)(2)(3)分别对应分别对应0，0，0，并注意到二，并注意到二 次项系数次项系数k20；(4)包括有一个实数根和两个实数根，通常包括有一个实数根和两个实数根，通常 先求出没
6、有实数根时的范围，相反的范围为有实数根的范先求出没有实数根时的范围，相反的范围为有实数根的范 围；围；(5)指指0且二次项系数且二次项系数k20. 17.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 17.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 归纳总结归纳总结 1.解答此类问题的关键是利用一元二次方程根解答此类问题的关键是利用一元二次方程根 的判别式列不等式或方程求解的判别式列不等式或方程求解 2当一元二次方程有实数根时，当一元二次方程有实数根时，0. 3判断一元二次方程中字母系数的取值范围时，应先将判断一元二次方程中字母系数的取值范围时，应先将 一元二次方程化为一般形式，再根
7、据题中条件和判别式列一元二次方程化为一般形式，再根据题中条件和判别式列 不等式或方程，同时不要忽视二次项系数不为不等式或方程，同时不要忽视二次项系数不为0以及题中以及题中 隐含的其他条件隐含的其他条件 4根据判别式，可以解决以下问题：根据判别式，可以解决以下问题：(1)不解方程，判断不解方程，判断 根的情况；根的情况；(2)根据方程根的情况确定方程中字母系数的取根据方程根的情况确定方程中字母系数的取 值范围；值范围；(3)应用判别式进行证明应用判别式进行证明 探究问题二探究问题二 利用一元二次方程的判别式证明其根的情况利用一元二次方程的判别式证明其根的情况 17.3 一元二次方程根的判别式一元
8、二次方程根的判别式 例例 3 已知关于已知关于 x 的方程的方程 x2(k2)x2k0，求证：，求证： 无论无论 k 取何值，方程总有实数根取何值，方程总有实数根 证明：因为证明：因为(k2)2412kk24k48kk2 4k4(k2)20，所以无论，所以无论k取何值，方程总有实数根取何值，方程总有实数根 17.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 归纳总结归纳总结 (1)证明一元二次方程有实数根，把该判别式整理成完全证明一元二次方程有实数根，把该判别式整理成完全 平方式的形式；平方式的形式； (2)证明一元二次方程有两个不相等的实数根，把该判别证明一元二次方程有两个不相等的实数根，把该判别 式整理成完全平方式正数的形式；式整理成完全平方式正数的形式； (3)证明一元二次方程没有实数根，把该判别式整理成完证明一元二次方程没有实数根，把该判别式整理成完 全平方式的相反数负数的形式全平方式的相反数负数的形式 课课 堂堂 小小 结结 17.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 17.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 反思反思在利用根的判别式解含有字母系数的一元二次方程中在利用根的判别式解含有字母系数的一元二次方程中 字母的取值范围时，要注意什么？字母的取值范围时，要注意什么？ 答案答案 略略
