1、数数 学学 新课标（新课标（HKHK） 八年级下册八年级下册 17.417.4 一元二次方程的根与系数一元二次方程的根与系数 的关系的关系 基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标1 能够不解一元二次方程，求出两根之积与能够不解一元二次方程，求出两根之积与 两根之和两根之和 17.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 1一元二次方程一元二次方程 x2x20 的解为的解为 x1，x2，则则 x1x2 ( ) A1 B1 C2 D2 2已知已知 x1，x2是一元二次方程是一元二次方程 x22x0 的两根的两根，则则 x1x2的值是的值是( ) A0 B2 C2 D4 D
2、B 17.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 归纳归纳 一元二次方程的根与系数存在如下关系：如果一一元二次方程的根与系数存在如下关系：如果一 元二次方程元二次方程 ax2bxc0(a0)的两个根为的两个根为 x1，x2，那么那么 x1 x2_ _，x1x2_ _这个关系通常称这个关系通常称 为为_ _ b a c a 韦达定理韦达定理 17.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 学习目标学习目标2 会用根与系数的关系检验两个数是不是一元会用根与系数的关系检验两个数是不是一元 二次方程的根二次方程的根 3教材教材 P39 练习第练习第 2 题题(
3、2)变式变式 若若 x1x26，x1x2 7，则以则以 x1，x2为两根的一元二次方程可能是为两根的一元二次方程可能是( ) Ax26x70 Bx26x70 Cx26x70 Dx26x70 A 归纳归纳 如果两个实数如果两个实数 x1，x2满足满足 x1x2_ _， x1x2_ _，且且 b24ac_ _0，那么那么 x1，x2是一元是一元 二次方程二次方程 ax2bxc0(a0)的两个根的两个根 b a c a 17.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 学习目标学习目标3 已知一元二次方程的一个根，能利用韦达定已知一元二次方程的一个根，能利用韦达定 理求另一个根及字
4、母系数的值理求另一个根及字母系数的值 4已知一元二次方程已知一元二次方程 x26xc0 有一个根为有一个根为 2，则则 另一根为另一根为( ) A2 B3 C4 D8 C 归纳归纳 已知含有字母系数的一元二次方程的一个根已知含有字母系数的一元二次方程的一个根，可利可利 用用_列方程或方程组求另一个根及列方程或方程组求另一个根及_ 的值的值 韦达定理韦达定理 字母系数字母系数 重难互动探究重难互动探究 17.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 探究问题一探究问题一 根据韦达定理求与已知一元二次方程的根有关根据韦达定理求与已知一元二次方程的根有关 的代数式的值的代数式的值
5、 已知已知 x1，x2 是方程是方程 x22x70 的两个实数根，求的两个实数根，求 下列代数式的值：下列代数式的值： (1)(1)x x1 1 2 2 x x2 2 2 2； ；(2)(2)x x1 1 2 2 3 3x x2 2 2 2 4 4x x2 2 17.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 解解：解：解：x1，x2 是方程是方程 x22x70 的两个实数根，的两个实数根， x1x22，x1x27，x222x27. (1)x12x22(x1x2)22x1x2(2)22(7) 18. (2)x123x224x2x12x222x224x2(x12x22) 2(x
6、222x2)182732. 17.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 归纳总结归纳总结 1.常见的有关一元二次方程根的代数式的变常见的有关一元二次方程根的代数式的变 形有：形有：x12x22(x1x2)22x1x2；1x11x2x1 x2x1x2；(x1x2)2(x1x2)24x1x2. 2已知一元二次方程，求与该方程的根有关的代数式的已知一元二次方程，求与该方程的根有关的代数式的 值，有时需要综合运用方程根的定义求解值，有时需要综合运用方程根的定义求解 探究问题二探究问题二 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的 综合运用综
7、合运用 17.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 例例 2 2014泸州泸州 已知已知 x1， x2 是关于是关于 x 的一元二次方的一元二次方 程程 x22(m1)xm250 的两个实数根，的两个实数根， (x11)(x21) 28. (1)求求 m 的值；的值； (2)已知等腰三角形已知等腰三角形 ABC 的一边长为的一边长为 7，若，若 x1，x2 恰好恰好 是是ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长另外两边的边长，求这个三角形的周长 17.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 解解： (1)x1， x2 是关于是关于 x 的一元二次
8、方程的一元二次方程 x22(m1)x m250 的两个实数根，的两个实数根， x1x22（m1） ，） ，x1x2m25. 又又(x11)(x21)28， (x11)(x21)x1x2x1x21x1x2(x1x2) 1m252(m1)1m252m21m22m 428， 17.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 即即 m22m240，m4 或或 6. 又又2(m1)24(m25)4(m1)24(m25) 4m28m44m2208m160， m2， m6. (2)m6， x1x22(m1)2(61)14， 三角形的周长为三角形的周长为 71421. 17.4 一元二次方程
9、的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 归纳总结归纳总结 1.关于关于x的方程的方程ax2bxc0运用韦达定理运用韦达定理 的条件：的条件：a0；判别式；判别式 b24ac0. 2 利用韦达定理求出的结果必须代入 利用韦达定理求出的结果必须代入 b24ac 中进行检中进行检 验，使验，使 b24ac0 的值应该舍去的值应该舍去 3 利用韦达定理可以解决以下问题： 利用韦达定理可以解决以下问题： (1)检验两个数是否检验两个数是否 都为一元二次方程的根；都为一元二次方程的根；(2)已知方程的一个根，求另一个根已知方程的一个根，求另一个根 及未知系数的值；及未知系数的值；(3)不解方程，求关于一元二次方程的根的不解方程，求关于一元二次方程的根的 代数式的值代数式的值
