1、17.2 17.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 3.3.因式分解法因式分解法 一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一 元二次方程的解的方法有哪些？元二次方程的解的方法有哪些？ （a0） 主要方法主要方法: (1)配方法配方法 (2)公式法公式法 复习引入复习引入 2 0axbxc 因式分解因式分解: : 把一个多项式化成几个整式的积的形式把一个多项式化成几个整式的积的形式. . 什么是因式分解？什么是因式分解？ 在学习因式分解时，我们已经知道，可以利在学习因式分解时，我们已经知道，可以利 用因式分解求出某些一元二次方程的解用因式分解求出某些一
2、元二次方程的解. . 合作探究合作探究 活动：探究用因式分解法解一元二次方程活动：探究用因式分解法解一元二次方程 解下列方程：解下列方程： （1）x23x0; (2) 25x2=16 解：解：（1）将原方程的左边分解因式，）将原方程的左边分解因式， 得得x（x-3）0; 则则x=0,或或x-3=0,解得解得x1=0，x2=3. ( (2) )同上可得同上可得x1=0.8，x2=-0.8. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方 法叫做法叫做因式分解法因式分解法. . 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边
3、为零；为零； 将方程的左边分解因式；将方程的左边分解因式； 根据若根据若A B=0, ,则则A=0或或B=0, ,将解一元二次方程将解一元二次方程 转化为解两个一元一次方程转化为解两个一元一次方程. . 因式分解法的基本步骤是：因式分解法的基本步骤是： . 1 . 1 x x x 原方程的解为 ，得以解：方程的两边同时除 xx 2 这样解是否正确呢？这样解是否正确呢？ 交流讨论：交流讨论： xx 2 是原方程的解；右边，左边 ，右边时，左边当解： 0 . 0000) 1 ( 2 x x . 1, 0 1 ,0)2( 21 xx x xx 原方程的解为 ，得方程的两边同除以时当 填空填空： （1
4、）方程）方程x2+x=0的根是的根是 _； （2）x225=0的根是的根是_. x1=0, x2=-1 x1=5, x2=-5 解方程：解方程：x2-5x+6=0 解解: 把方程左边分解因式，得把方程左边分解因式，得 （x-2）（）（x-3）=0 因此因此x-2 =0或或x-3=0. x1=2，x2=3 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程： (1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6; (3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2 解方程：（解方程：（x+4）（）（x-1）=6 解解 把原方程化为标准形式，得把原方程化为标准形式，得 x2+3x-
5、10=0 把方程左边分解因式，得把方程左边分解因式，得 （x-2）（）（x+5）=0 因此因此x-2 =0或或x+5=0. x1=2，x2=-5 解下列一元二次方程：解下列一元二次方程： （1）（）（x5) (3x2)=10; (2) (3x4)2=(4x3)2. 解：解： (1) 化简方程，得化简方程，得 3x217x=0. 将方程的左边分解因式，得将方程的左边分解因式，得 x(3x17)=0, x=0 ,或或3x17=0 解得解得 x1=0, x2=173 (2) (3x4)2=(4x3)2. (2)移项，得移项，得 （3x4)2(4x3)2=0. 将方程的左边分解因式，得将方程的左边分解因式，得 (3x4)+(4x3) (3x4) (4x3)=0, 即即 (7x7) (-x1)=0. 7x7=0,或或 -x1=0. x1=1, x2=-1 因式分解法解一元二次方程的基本步骤因式分解法解一元二次方程的基本步骤 （1）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解； （3）根据若）根据若A B=0，则，则A=0或或B=0，将解一元二次，将解一元二次 方程转化为解两个一元一次方程；方程转化为解两个一元一次方程； 课堂小结课堂小结 首页首页
