1、数数 学学 新课标（新课标（HKHK） 八年级下册八年级下册 19.219.2 平行四边形平行四边形 第第4 4课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 1如图如图19223，F是是AB的中点的中点，FGBC，EGCD ，则则AG_，AE_ 基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标1 知道平行线等分线段定理及其推论，能够知道平行线等分线段定理及其推论，能够 利用它进行推理利用它进行推理 第第4课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 GC ED 第第4课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 归纳归纳 (1)如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么
2、在其他直线上截得的线段也那么在其他直线上截得的线段也_ (2)经过三角形一边中点与另一边平行的直线必经过三角形一边中点与另一边平行的直线必_第第 三边三边 相等相等 平分平分 第第4课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 学习目标学习目标2 知道三角形中位线定理，能够利用它求线段的知道三角形中位线定理，能够利用它求线段的 长和角的度数长和角的度数 22013 宁德宁德 如图如图19214，在在ABC中中，D，E分别是分别是 边边AB，AC的中点的中点，若若BC6，则则DE_. 3 第第4课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 32013 漳州漳州 如图如图19215，ABC中中，D，E分别是分
3、别是 AB，AC的中点的中点，B50，则则ADE_. 50 第第4课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 归纳归纳 (1)连接三角形连接三角形_的线段叫做三角形的中的线段叫做三角形的中 位线位线 (2)三角形有三条中位线，也有三条中线，应注意三角形的中三角形有三条中位线，也有三条中线，应注意三角形的中 线与中位线的区别：三角形的中线是一个顶点与对边中点的连线与中位线的区别：三角形的中线是一个顶点与对边中点的连 线，中位线是两边中点的连线线，中位线是两边中点的连线 (3)三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于_ ，并且等于第三边的，并且等于第三边的_
4、三角形的中位线定理揭示了三三角形的中位线定理揭示了三 角形的一条中位线与第三边的关系：位置关系：中位线平行角形的一条中位线与第三边的关系：位置关系：中位线平行 于第三边；数量关系：中位线等于第三边的一半于第三边；数量关系：中位线等于第三边的一半 两边中点两边中点 第三边第三边 一半一半 重难互动探究重难互动探究 第第4课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 探究问题一探究问题一 利用三角形中位线定理进行计算利用三角形中位线定理进行计算 例例1如图如图19216，D，E，F分别为分别为ABC三边的中点，三边的中点， 若若DEF的周长为的周长为10，则，则ABC的周长为的周长为( ) A5 B10
5、 C20 D40 C 第第4课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 解析解析 D，E，F分别为分别为ABC三边的中点，三边的中点，DE， DF，EF都是都是ABC的中位线，的中位线，BC2DF，AC2DE ，AB2EF，故，故ABC的周长的周长ABBCAC2(DF FEDE)20.故选故选C. 第第4课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 归纳总结归纳总结 三角形有三条中位线，这三条中位线围成一三角形有三条中位线，这三条中位线围成一 个新的三角形个新的三角形 (1)三条中位线所围成的三角形周长等于原三角形周长的三条中位线所围成的三角形周长等于原三角形周长的 一半，面积等于原三角形面积的四分之一
6、；一半，面积等于原三角形面积的四分之一； (2)三条中位线将原三角形分成四个全等的三角形；三条中位线将原三角形分成四个全等的三角形； (3)三角形的三条中位线与三角形的边可以围成三个平行三角形的三条中位线与三角形的边可以围成三个平行 四边形四边形 探究问题二探究问题二 利用三角形中位线定理解决实际问题利用三角形中位线定理解决实际问题 第第4课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 例例2 2013 怀化怀化 如图如图19217，为测量池塘边，为测量池塘边A，B两两 点的距离，小明在池塘的一侧选取一点点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得，测得OA，OB的的 中点分别是中点分别是D，E，且，且
7、DE14米，则米，则A，B间的距离是间的距离是( ) A18米米 B24米米 C28米米 D30米米 图图19217 C 第第4课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 解析解析 D，E 是是 OA，OB 的中点的中点，DE 是是OAB 的中位线的中位线，DE1 2AB， ，AB2DE21428(米米)故选故选 C. 归纳总结归纳总结 1.在实际测量中，当两点间的距离不能直接测量在实际测量中，当两点间的距离不能直接测量 时，可构造三角形的中位线，先测量出三角形的中位线长，时，可构造三角形的中位线，先测量出三角形的中位线长， 再利用三角形中位线定理计算出相应两点间的距离再利用三角形中位线定理计算出
8、相应两点间的距离 2根据三角形中位线定理，已知一条中位线长可求第三边根据三角形中位线定理，已知一条中位线长可求第三边 的长；已知三角形的一边长，可求得对应的中位线长的长；已知三角形的一边长，可求得对应的中位线长 探究问题三探究问题三 利用三角形中位线定理证明线段的和差倍分关系利用三角形中位线定理证明线段的和差倍分关系 第第4课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 例例 3 如图如图 19218， 已知已知 AO 是是ABC 中中A 的平分线的平分线， BDAO 交其延长线于点交其延长线于点 D，E 是是 BC 的中点的中点，连接连接 DE. 求证：求证：DE1 2(AB AC) 第第4课时课时
9、 三角形的中位线三角形的中位线 解析解析 本题的结论中既有倍数关系又有线段的和差，并本题的结论中既有倍数关系又有线段的和差，并 且条件中出现了中点，促使我们联想到用三角形中位线且条件中出现了中点，促使我们联想到用三角形中位线 定理来证明，又因为定理来证明，又因为AO是是ABC中中A的平分线，的平分线， BDAO，若延长，若延长BD与与AC交于点交于点F，便可得，便可得 ABDAFD，从而可得，从而可得ED是是BCF的中位线，进的中位线，进 而可得结论而可得结论 第第4课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 证明：证明：如图如图 19268，延长延长 AC，BD 交于点交于点 F， 在在ABD
10、和和AFD 中中， BADFAD， ， ADAD， ADBADF90， ABDAFD(ASA)， ABAF，BDFD. 又又E 是是 BC 的中点的中点，DE 是是BCF 的中位线的中位线， DE1 2CF 1 2(AB AC) 第第4课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 归纳总结归纳总结 1.利用三角形中位线定理可解决以下问题：利用三角形中位线定理可解决以下问题：(1)证证 明两条直线平行；明两条直线平行；(2)证明线段的相等或倍分关系证明线段的相等或倍分关系 2在解答含有一个线段中点或多个线段中点的几何问题时在解答含有一个线段中点或多个线段中点的几何问题时 ，一般可考虑再找或取一些中点，构造三角形的中位线，利，一般可考虑再找或取一些中点，构造三角形的中位线，利 用三角形中位线定理解决问题用三角形中位线定理解决问题 课课 堂堂 小小 结结 第第4课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 第第4课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 反思反思请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三 角形，你是如何切割的？角形，你是如何切割的？ 答案答案 找出各边的中点，连接即可找出各边的中点，连接即可
