1、20.2 20.2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度 第第1 1课时课时 平均数平均数 1.1.数据的集中趋势数据的集中趋势 1.数据数据2、3、4、5的平均数是的平均数是 ，这个平均数叫，这个平均数叫 做做 平均数平均数. 2.一次数学测验，一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是名同学的数学成绩分别是60，80 和和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式 计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？ 3 算术算术 x= 60+80+100 3 =80 新课导入新课导入 1.算术平均数的定义：算术平
2、均数的定义： 对于对于n个数据个数据x1 , x2 , x3 , xn ,则则 1 n (x1+x2+x3+xn) 叫做这叫做这n个数的算术平均数，简称个数的算术平均数，简称“平均数平均数”， 记作记作 x. 2.算术平均数的表示：算术平均数的表示： x= 1 n (x1+x2+x3+xn) 知识链接知识链接 3. 算术平均数意义算术平均数意义: 是反映一组数据的是反映一组数据的平均水平平均水平. 算术平均数算术平均数 解解: : 甲的平均成绩为甲的平均成绩为 ， 85 78 85 73 80 25 4 + =.=. 问题问题1 如果公司想招一名如果公司想招一名综合能力综合能力较强的翻译，请计
3、较强的翻译，请计 算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 应试者应试者 听听 说说 读读 写写 甲甲 85 78 85 73 乙乙 73 80 82 83 显然甲的成绩比乙高，所以显然甲的成绩比乙高，所以 从成绩看，应该录取甲从成绩看，应该录取甲 乙乙的的平平均均成成绩绩为为73+80+82+83 4 =79.5 合作探究合作探究 活动：探究活动：探究加权平均数的概念及公式应用加权平均数的概念及公式应用 问题问题2 如果公司想招一名如果公司想招一名笔译能力笔译能力较强的翻译，较强的翻译， 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
4、 应试者应试者 听听 说说 读读 写写 甲甲 85 78 85 73 乙乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照2: :1: :3: :4的比确定的比确定 重要程度重要程度 不一样不一样! ! 加权平均数加权平均数 应试者应试者 听听 说说 读读 写写 甲甲 85 78 85 73 乙乙 73 80 82 83 2 : : 1 : : 3 : : 4 732 801 823 834 80 4 2 1 3 4 + =. .=. . + + + + + x 乙 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙乙 852 781 853 734
5、79 5 2 1 3 4 + =.=. + + + + + x 甲 解：解： ， 权权 数数 1122 12 + = = + nn n x w x wx w x w ww 一般地，若一般地，若n个数个数x1 1，x2，xn的权分别的权分别 是是w1 1，w2，wn，则则 叫做这叫做这n个数的加权平均数个数的加权平均数 思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 知识要点知识要点 问题问题3 如果公司想招一名如果公司想招一名口语能力口语能力较强的翻译，较强的翻译， 则应该录取谁？则应该录取谁？ 听、说、读、写的成绩听、说、读、写的成绩 按照按
6、照3: :3: :2: :2的比确定的比确定 应试者应试者 听听 说说 读读 写写 甲甲 85 78 85 73 乙乙 73 80 82 83 解：解： x x 甲甲 =853+783+852+732 853+783+852+732 3+3+2+23+3+2+2 = =8 80.50.5 x x 乙乙= =73 733+803+803+823+822+832+832 2 3+3+2+23+3+2+2 =78=78. .9 9 答：应该选甲去答：应该选甲去. 问题问题4 与问题（与问题（1）、（）、（2）、（）、（3）比较，你）比较，你 能体会到权的作用吗？能体会到权的作用吗？ 应试者应试者 听
7、听 说说 读读 写写 甲甲 85 78 85 73 乙乙 73 80 82 83 数据的数据的权权能够反映数能够反映数 据的相对据的相对重要程度重要程度 问题问题1 -结果结果甲去；甲去； 问题问题2 -结果结果乙去；乙去； 问题问题3 -结果结果甲去甲去. 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的 权数权数不同，造成的录取结果截然不同不同，造成的录取结果截然不同. 期中期中 30%30% 期末期末 60%60% 月考月考 10%10% 考试考试 月考月考1 1 月考月考2 2 月考月考3 3 期中期中 期末期末 成绩成绩 89 89 78
8、78 85 85 90 90 87 87 例例1 1 以下表格是我班某位同学在上学期的数学以下表格是我班某位同学在上学期的数学 成绩如果按照如图所示的月考成绩如果按照如图所示的月考、期中期中、期末成绩的期末成绩的 权重权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？ 提示提示 扇形统计图中的扇形统计图中的百分数百分数是各项目得分的是各项目得分的权数权数. . 期中期中 30%30% 期末期末 60%60% 月考月考 10%10% 考试考试 月考月考1 1 月考月考2 2 月考月考3 3 期中期中 期末期末 成绩成绩 89 89 78 78 85 85 90 90
9、 87 87 解解: : 先计算该同学的月考平均成绩先计算该同学的月考平均成绩: : (89+78+85)3 = 84 （分）（分） 再计算总评成绩再计算总评成绩: = 87.6 (分分) 8410%+ 9030%+ 8760% 10%+30%+60% 13岁岁8人，人，14岁月岁月16人，人，15岁岁24人，人，16岁岁2人，人， 意思是这组数据中意思是这组数据中13岁出现岁出现8次，次，14岁出现岁出现16次，次，15岁岁 出现出现24次，次，16岁出现岁出现2次次.各个数据出现的各个数据出现的次数次数，就是它，就是它 们对应的们对应的权数权数. 例例2 某班级为了解同学年龄情况，作了一次
10、年某班级为了解同学年龄情况，作了一次年 龄调查，结果如下：龄调查，结果如下：13岁岁8人，人，14岁岁16人，人，15岁岁24人，人， 16岁岁2人求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）人求这个班级学生的平均年龄（结果取整数） 提示提示 1. 平均数计算平均数计算: 算术平均数算术平均数= =各数据的和各数据的和数据的个数数据的个数 2. 平均数的意义平均数的意义: 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. . 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总 体的平均大小情况体的平均大小情况. .
11、3. 区别区别: 加权平均数加权平均数=(=(各数据各数据该数据的权重该数据的权重) )的和的和总权数总权数 算术平均数中各数据都是同等的重要算术平均数中各数据都是同等的重要, , 没有相互间没有相互间 差异；加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位差异；加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位， 彼此之间存在差异性的区别彼此之间存在差异性的区别. . 算术平均数与加权平均数的比较算术平均数与加权平均数的比较 问题：问题：某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄 调查，结果如下：调查，结果如下：13岁岁8人，人，14岁岁16人，人，15岁岁24人，人，16
12、岁岁2人求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）人求这个班级学生的平均年龄（结果取整数） 138 1416 1524 162 14 8 16 24 2 + = = + x 解：解：这个班级学生的平均年龄为：这个班级学生的平均年龄为： 所以，他们的平均年龄约为所以，他们的平均年龄约为14岁岁 在求在求 n 个数的算术平均数时，如果个数的算术平均数时，如果 x1 出现出现 f1 次，次， x2出现出现 f2 次，次，xk 出现出现 fk 次（这里次（这里 f1 + + f2 + fk = = n ），那么这），那么这 n 个数的平均数个数的平均数 也叫做也叫做 x1 ，x2 ，xk 这这 k个数的个
13、数的加权平均数加权平均数，其中，其中 f1 ， f2 ，fk 分别叫做分别叫做x1 ，x2 ，xk 的的权权 1 122 + = = kk x fx fx f x n 想一想：想一想：能把这种求有重复出现的数据的平均能把这种求有重复出现的数据的平均 数的方法推广到一般吗？这种求平均数的方法与前数的方法推广到一般吗？这种求平均数的方法与前 面的加权平均数求法有什么相同之处？面的加权平均数求法有什么相同之处？ （一）权的常见形式：（一）权的常见形式： 1.数据出次的次数形式，如数据出次的次数形式，如2，3，2，2. 2.比例的形式，如比例的形式，如3：3：2：2. 3.百分比的形式，如百分比的形式
14、，如10%，30%，60%. （二）权数在计算加权平均数有什么具体涵义？（二）权数在计算加权平均数有什么具体涵义？ 在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的 各种成分所占的比例各种成分所占的比例, ,权数越大的数据在总体中所权数越大的数据在总体中所 占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大. . 1.加权平均数的意义加权平均数的意义 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况权重时总体的平均大小情况. . 2.数据的数据的权权的意义的意义 权反映数据的重要程度权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影数据权的改变一般会影 响这组数据的平均水平响这组数据的平均水平 3.加权平均数公式加权平均数公式 1122 12 + = = + nn n x w x wx w x w ww 1 122 + = = kk x fx fx f x n 课堂小结课堂小结 首页首页
