1、初中数学一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组初中数学一次一次函数函数这是怎这是怎么回事？么回事？二元一次二元一次方程方程y-3x=1y=3x+1y=3x+1这是什么？初中数学探究学习探究学习(1)对于方程对于方程2x+5y=8如何用如何用x表示表示y?(3)一次函数的图象是一条直线，一次函数的图象是一条直线，y=.(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？（1）3x-y=0对于直线上每个点的坐标对于直线上每个点的坐标(x,y)，那么，那么 x、y 是不是对应方程的解呢是不是对应方程的解呢?5852x请举例验证请举例验证6312
2、12yx）初中数学即即:二元一次方程二元一次方程 (数数)相应的一次函数的图象相应的一次函数的图象(形形)对应对应 结论结论:以二元一次方程的以二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在相都在相应的应的函数图象上函数图象上.反过来反过来,一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都都适合相应适合相应的二元一次方程的二元一次方程.初中数学问题问题1 1：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每按每100100页页4040元计费，现乙复印社表示：若学校先按元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每每月付给一定数额的承包费
3、，则可按每100100页页1515元收元收费，两复印社每月收费情况如图所示，费，两复印社每月收费情况如图所示，200 400 600 8001000 x页0200400600（甲）（甲）（乙）（乙）根据图象回答：根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费）乙复印社的每月承包费是多少？是多少？答：答：200元元y(元元)初中数学问题问题1 1：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每按每100100页页4040元计费，现乙复印社表示：若学校先按元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给不定数额的承包费，则可按每每月付给不定数额的承包费，则可按每1001
4、00页页1515元收元收费，两复印社每月收费情况如图所示，费，两复印社每月收费情况如图所示，200 400 600 8001000 x(页)0y(元元)200400600（甲）（甲）（乙）（乙）根据图象回答：根据图象回答：（2）当每月复印多少时，两）当每月复印多少时，两复印社实际收费相同？复印社实际收费相同？“收费相同收费相同”，在图象上怎样在图象上怎样反映出来？反映出来？答：答：800页页初中数学2）、根据图象可看出方程组）、根据图象可看出方程组 的的 解吗？解吗？3）从图象中可知当从图象中可知当x_时时,y y 的？的？从图象中可知当从图象中可知当x_时时,y y 的？的？4）、如果每月复
5、印页数在）、如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择页左右，那么应选择哪个复印社？哪个复印社？800页呢？页呢？500页呢？页呢？甲甲甲甲乙乙乙 800 800y=0.4xy=0.15x+200y=0.4xy=0.15x+2001）.求两函数关系式求两函数关系式y=0.4xy=0.15x+200320初中数学学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每每100页页40元计费现乙复印社表示：若学校先元计费现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每按月付给一定数额的承包费，则可按每100页页15元收费两复印社每月收费情况元收费两复印社
6、每月收费情况如图如图 所示所示 根据图象解决以下问题：根据图象解决以下问题：1、写出甲复印社的每月收费、写出甲复印社的每月收费y1（元）、乙复印社的（元）、乙复印社的每月承包费每月承包费y2（元）分别与学校每月的复印数量（元）分别与学校每月的复印数量x（页）之间的函数关系式是多少？（页）之间的函数关系式是多少？320初中数学 （1）分别写出小张和小王的存款数）分别写出小张和小王的存款数y与月份数与月份数x的函数的函数关系式。关系式。（2）在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存）在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款数和月份之间的函数图象；款数和月份之间的函数图象；（3）在图上找一找几
7、个月以后小王的存款和小张的一）在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？我现在已存有我现在已存有5050元，从现在起每个月元，从现在起每个月存存12 12元。元。小张小王 以前我没有存过以前我没有存过零用钱，我也从现在零用钱，我也从现在起每个月存起每个月存2222元。元。初中数学解：解：（1）小张的存款数为）小张的存款数为:y=12x+50（x0）小王的存款数为小王的存款数为:y=22x （x0）（2）画出的图象如图所示）画出的图象如图所示.（3）从图像上可以看出，）从图像上可以看出，5个月后小王的个月后小王的存款
8、和小张的一样多；至少存款和小张的一样多；至少5个月后小王个月后小王的存款能超过小张。的存款能超过小张。y=22xy=12x+5002040608010012054321x(月)y(元)初中数学思考：求 的解观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系结论结论:我们看到，两个一次函数图象的交点我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式而两个一次函数的关系式就是数的关系式而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解据此，我们可以利用图象来求方程组的解据此，
9、我们可以利用图象来求某些方程组的解某些方程组的解xyxy225012初中数学如图所示如图所示,直线直线l1的解析式为的解析式为:直线直线l2 2的解析式为的解析式为:y=2x+1y=-x+4214yxyx 方程组方程组 的解为的解为13xy214yxyx 初中数学例例1 1 利用图象解方程组利用图象解方程组251yxyx （2，-1）y=-x+1-412 34-3-2-101234-2-3-4-1y=2x-5解：在直角坐标系中画出解：在直角坐标系中画出两条直线，如图所示，两条直线，如图所示，两条直线的交点坐标是（两条直线的交点坐标是（2 2，-1-1）所以方程组的解为所以方程组的解为21xy
10、1122yk xbyk xbxsyt,s t1122yk xbyk xb直线直线:直线直线:交点交点解解初中数学题后总结：11yk x b22y kx b1122yk xbyk xb1122yk xbyk xb初中数学归纳总结归纳总结:从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标初中数学例、下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从例、下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间
11、变化的图甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）根据图象解答下列问题：象）根据图象解答下列问题：(1)请分别求出表示轮船请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自解析式（不要求写出自变量的取值范围）；变量的取值范围）；(2)轮船和快艇在途中轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？行驶的速度分别是多少？(3)问快艇出发多长时间问快艇出发多长时间赶上轮船？赶上轮船？初中数学解解:(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为ykx(k0),由图象知：当x8
12、时，y160代入上式，得8k160,可解得k20所以轮船行驶过程的函数解析式为y20 x设表示快艇行驶过程的函数解析式为yaxb(a0),由图象知：当x2时，y0；当x6时，y160代入上式，得 可解得 .1606,02baba，8040ba初中数学所以快艇行驶过程的函数解析式为y40 x80(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是 （千米/时），快艇的速度是 （千米/时）208160404160(3)设轮船出发x小时快艇赶上轮船，20 x40 x-80得x4,x22答答 快艇出发了2小时赶上轮船初中数学题后小结：题后小结：1、从刚才的例子中我们应该总结一下，、从刚才的例子中我们应该总结一下，我们用我们用到了哪种解决问题的方法？到了哪种解决问题的方法？图象法；（数形结合）图象法；（数形结合）.2、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？1）两坐标轴的含义；两坐标轴的含义；2）两直线的交点；）两直线的交点；3）两直线与坐标轴的交点；）两直线与坐标轴的交点；4）图象的高低；）图象的高低；3、利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题？、利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题？1）求方程组的解；）求方程组的解；
