1、1 江苏省海安县 2019 届高三期中学业质量监测试题 数 学 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上 ） 1已知全集 U0，2，4，6，8，集合 A0，4，6，则UA 2已知复数 z 满足(1 i)43iz（i 为虚数单位） ，则复数 z 的模为 3已知某民营车企生产 A，B，C 三种型号的新能源汽车，库存台数依次为 120，210，150， 某安检单位欲从中用分层抽样的方法随机抽取 16 台车进行安全测试，则应抽取 B 型号 的新能源汽车的台数为 4设实数 x，y 满足 1 0 23 x y xy ，则 xy 的最小值为 5有红心
2、 1，2，3，4 和黑桃 5 这五张扑克牌，现从中随机抽取 两张，则抽到的牌均为红心的概率是 6运行如图所示的流程图，则输出的结果 S 为 7在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 2 2 1 4 x y的右焦点 与抛物线 2 2(0)ypx p 的焦点重合，则 p 的值为 8已知函数( )Asin()f xx（A0，0，0）在 R 上的部分图象如图所 示，则(36)f的值为 9如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为底面 ABCD 的中心，则三棱锥 OA1BC1的体积为 10设等比数列 n a的公比为 q（0q1） ，前 n 项和为 n S若存在mN ，使得 2mm
3、 aa 1 5 2 m a ，且 1 1022 mm Sa ，则 m 的值为 第 8 题 第 9 题 第 11 题 第 6 题 2 11已知 AB 为圆的直径，点 C，D 为圆上两点（在 AB 两侧） ，且 AC1，AD2，AB 3，则AD BC的值为 12已知函数 2 1 ( )log() 1 kx f xkR x 为奇函数，则不等式( )1f x 的解集为 13已知正数 x，y，z 满足 11 (2 )()4xy yz ，且 z3x，则 P 22 32 3 xy xy 的取值范围 是 14设命题 p：“存在 0 x 1，2，使得 2 00 xaxbc，其中 a，b，cR”若无论 a， b
4、取何值时，命题 p 都是真命题，则 c 的最大值为 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 ） 15 （本小题满分 14 分） 已知 a， b， c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，若平面向量(2 7xbc， cosC)，(ya，cosA)，且xy （1）求 cosA 的值； （2）若 tanB 3 2 ，求角 C 的大小 16 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，ABC60，PAAC，PB PD2AC，E 是 PD 的中点，求证： （1）PB平面 ACE；
5、 （2）平面 PAC平面 ABCD 17 （本小题满分 14 分） 3 如图，已知 AB 为椭圆 E： 22 22 1 xy ab （ab0）的长轴，过坐标原点 O 且倾斜角为 135 的直线交椭圆 E 于 C，D 两点，且 D 在 x 轴上的射影 D恰为椭圆 E 的长半轴 OB 的中 点 （1）求椭圆 E 的离心率； （2）若 AB8，不过第四象限的直线 l 与椭圆 E 和以 CD 为直径的圆均相切，求直线 l 的方程 18 （本小题满分 16 分） 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时 某地 上班族 S 中的成员仅以自驾或骑单车方式通勤分析显示：当 S 中
6、 x%（0x100）的成 员自驾时， 自驾群体的人均通勤时间为 30,030 ( ) 1800 290,30100 x f x xx x （单位： 分钟） ， 而骑单车群体的人均通勤时间为 3 31,070 ( )10 52,70100 xx g x x （单位：分钟） 试根据上述 分析结果回答下列问题： （1）试确定 x 的取值范围，使得自驾群体的人均通勤时间少于骑单车群体的人均通勤 时间； （2）求该地上班族 S 的人均通勤时间( )p x的表达式，讨论( )p x的单调性，并说明其 实际意义 19 （本小题满分 16 分） 4 已知函数( ) x f xxe，( )(ln)g xaxx，
7、aR （1）求函数( )f x的极值点； （2）已知 T( 0 x， 0 y)为函数( )f x，( )g x的公共点，且函数( )f x，( )g x在点 T 处的 切线相同，求 a 的值； （3）若函数( )( )yf xg x在(0，)上的零点个数为 2，求 a 的取值范围 20 （本小题满分 16 分） 如果数列 1 a， 2 a， m a（m3，mN ）满足： 1 a 2 a m a；存在实 数 0 x， 1 x， 2 x， m x和 d，使得 0 x 1 a 1 x 2 a 2 x 3 a m a m x，且对任意 0im1（iN） ，均有 i 1i xxd ，那么称数列 1 a， 2 a， m a是“Q 数列” （1）判断数列 1，3，6，10 是不是“Q 数列” ，并说明理由； （2） 已知k， t均为常数， 且k0， 求证： 对任意给定的不小于3的正整数m， 数列knt （n1，2，m）都是“Q 数列” ； （3）若数列 2n（n1，2，m）是“Q 数列” ，求 m 的所有可能值 参考答案 5 15 16 6 17 7 18 8 19 9 20
