1、 徐州市 2020 届高三第一学期期中抽测 数学 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 70 分分. 1、已知集合 A1，2，3，4 ，Bx2x4 ，则 AB 2、若复数 z 满足 zi1i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的摸为 3、某学校共有学生 3000 人，其中高一年级 800 人，高二年级 1200 人，高三年级 1000 人为了了 解该校学生的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若从高一年级抽取了 160 人，则应从高 二年级抽取 人 4、如图是一个算法的流程图，则输出的 S 的值是 5、甲、乙两人依次从标有数字 0，1，
2、2 的三张卡片中各抽取一张（不放回） ，则两人均未抽到标有 数字 0 的卡片的概率为 6、在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线的倾斜角为 30，期 C 的离心率为 7、已知等差数列 n a的公差为 d，若 a1，a4，a13成等比数列，则 1 a d 的值为 8、若tan3，则 的值为 9、在平面直角坐标系 xOy 中，若直线3kxyk0 被圆 22 (2)xy4 截得的弦长 为 2，则实取 k 的取值集合为 10.若 的最小值为 11.在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，P 为棱 AA1 的中点，若正三棱柱 ABC-A1B1C
3、1的体积为 9，则三棱 锥 C1- PBC 的体积为 12.若函数 上恰有一个最大值，则的取值范围是 13.已知 M，N 是以 AB 为直径的圆上两点若 AM2AN5，则AB MN的值为 14、已知aR，若函数的最大值为 M，则 M 的最小值为 二、解答题：二、解答题：本大题共本大题共 6 小题，计小题，计 90 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把 答案写在答题纸的指定区域内答案写在答题纸的指定区域内. 15、 （本小题满分 14 分） 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 （1）求 tanB 的值
4、； （2）求 cos（B 3 ）的值。 16、 （本小题满分 14 分） 如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，侧面 PCD 是正三角形，E，F 分别为 PC，PD 的中点，APAD。 求证： （1）EF平面 PAB； （2）ACPD 17、 （本小题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 E： 22 22 1(0) xy ab ab 的左顶点为 A，过 A 的 直线交椭圆 E 于另一点 C，直线 AC 交 y 点于点 B（0， 2 a ） ，且3ACBC。 （1）求椭圆 E 的离心率； （2）若椭圆 E 的焦距为 2，P 为椭圆 E 上一点，线段
5、AP 的垂直平分线 l 在 y 轴上的截距为 1 4 （l 不与 y 轴重合） ，求直线 l 的方程。 18、 （本小题满分 16 分） 江苏省滨临黄海，每年夏秋季节常常受到台风的侵袭据监侧，台风 T 生成于西北太 平洋洋面上其中心位于 A 市南偏东 45方向的 B 处该台风先沿北偏西 60方向移 动 800km 后在 C 处登陆，登陆点 C 在 A 市南偏东 30方向 800km 处，之后，台风 T 将 以 30km/h 的速度沿北偏西方向继续移动己知登陆时台风 T 的侵袭范围（圆形区 域）半径为 200km.并以 20km/h 的速度不断增大。 (1）求台风 T 生成时中心 B 与 A 市
6、的距离； (2)台风 T 登陆后多少小时开始侵袭 A 市？（保留两位有次数字） 19、 （本小题满分 16 分） 设函数 （1）当 a2，b1 时，求曲线( )yf x在点（2，f（2） ）处的切线方程； （2）若函数( )f x在区间1，）上的最小值为 1b，求实数 a 的值； （3）当 a1 时，若函数( )f x恰有两个零点 1212 ,(0)x xxx，求证： 12 2 xx 1。 20、 （本小题满分 16 分） 已知等比数列 n a满足 246 a aa， 321 44aaa0，各项均不为 0 的等差数列 n b的前 n 项和为 Sn，b11， 1, * nnn Sb bnN 。
7、（1）求数列 n a与 n b的通项公式； （2）设集合，若 M 只有两个元素，求实数 t 的取值范围。 参考答案 1、 3 2、2 3、240 4、6 5、 1 3 6、 2 3 3 7、 3 2 8、 3 10 9、 3，0 10、54 11、3 12、 （5，17 13、1 14、2 15、 （1）因为，由正弦定理，得： sinsincos2sinsinABCCB， 因为 ABC， 所以，sin()BCsincos2sinsinBCCB 整理，得：cossin2sinsinBCCB， 因为 0C，所以，sinC0， 所以，cos2sinBB，得 1 tan 2 B （2）由（1）得： s
8、in1 tan cos2 B B B ， 又 22 sincos1BB， 解得： 5 sin 5 B ， 2 5 cos 5 B ， 所以，cos() 3 B coscossinsin 33 BB 2 515 10 16、 （1）因为 E，F 为 PC，PD 中点， 所以，EFCD， 又 ABCD 为平行四边形，所以，ABCD。 所以，EFAB， 又 AB平面 PAB，EF平面 PAB， 所以，EF平面 PAB。 （2）连结 AF，EF， 因为 APAD，F 为 PD 的中点，所以，AFPD， 因为三角形 PCD 为等边三角形，所以，CFPD， CFAFF， 所以，PD平面 ACF， AC平面
9、 ACF， 所以，PDAC。 17、 （1）A（a，0） ，设 C（x，y） ， 因为3ACBC， 所以，(, )3( ,) 2 a xa yx y，解得： 2 a x ， 3 4 a y ，所以，C（ 3 , 24 aa ） ， 点 C 在椭圆上，所以，有： 2 2 19 416 a b 1，即 2 2 4 3 a b ， 离心率： 2 2 1 cb e aa 1 2 （2）依题意，有：2c2，所以，c1， 又 22 ab1，且 22 4 3 ab，解得： 2 4a ， 2 b3， 所以，椭圆方程为： 22 1 43 xy ， 设 AP 的中点为 H（s，t） ，则 2 AP t k s ，
10、故有 2 l s k t ， 18、 （1）依题意，得：CBA604515， 故 AB2BCcos151600 62 400( 62) 4 。 （2）假设 t 时刻后，台风位于 P 点时 A 刚好受到影响， 19、 （1）依题意，得： 2 ( )ln1f xx x ，则 2 21 ( )fx xx ， k(2)1f，(2)ln2f， 所以，切线方程为：ln22yx，即ln22yx 20、 （1）因为 246 a aa，所以， 24 222 a a qa q，所以， 2 2 aq， 又 321 44aaa0，所以， 2 22 4 4 a a qa q 0，即 2 440qq，所以，q2， 所以， 2 a4， 2 2 n n aa q 2n，
