1、思考：思考：用长用长8米铁丝折成一个面积为米铁丝折成一个面积为4米的矩形。米的矩形。（1）该矩形的边长分别为多少？）该矩形的边长分别为多少？（2）用它能够折成一个面积为）用它能够折成一个面积为16米的矩形吗？米的矩形吗？通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决实际问题.一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用配方法求最值问题配方法求最值问题实际应用实际应用思想方法转化思想转化思想;配方法、换元法配方法、换元法24bac 1212,bcxxxxaa 直接开平方法配方法公式法因式分解法2()0 xab b222022bbxbxxc c2
2、402bbacxa ()()0 xa xbax2+bx+c=0(a0)一元二次方程的概念 下列方程中，是关于下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（的一元二次方程的是（）A3(x+1)2=2(x+1)B211xxCx2+xy+y2=0 Dx2+2x=x2-1-2=0-2=0等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特点:都是整式方程.只含一个未知数;未知数的最高次数是2.A（1）4x-x+=0 （2）3x-y-1=0 （3）ax+x+c=0 （4）x+=0213x1试一试1.判断下列方程是不是一元二次方程是是不是不是不一定不一定不是不是
3、2.关于x的方程(m-1)x+(m-1)x-2m+1=0.当m时是一元二次方程当m=时是一元一次方程.当m=时.x=0.3.若（m+2）x 2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m 。1-1212当当 时时,它不是一元二次方程它不是一元二次方程.0a0a当当 时时,它是一元二次方程它是一元二次方程;方程方程2a2ax2 2-2b-2bx+a=4+a=4x2 2,(1)(1)在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？(2)(2)在什么条件下此方程为一元一次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：解：原方程转化为原方程转化为(2a-4)(2a-4)x2 2-
4、2b-2bx+a=0+a=0 当当a2a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；当当a a2,b02,b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；(a,b,c为常数，a0）20axbxc 一元二次方程的一般形式1.判断下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x-3x+4=x-7 ()(2)2X=-4 ()(3)3 X+5X-1=0 ()(4)3x-20 ()(5)13 ()(6)0 ()xy 试一试2.当k 时，方程 是关于x的一元二次方程.12322xxkx23.方程2x(x-1)=18化成一般形式为 其中常数项为 .二次项为 .一次项为 .二次项系数为 .一次项系数为 .x2-x-
5、9=0-9x21-1-x能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根1.已知x-1是方程x-ax60的一个根.则a_,另一个根为_.-762.若关于X的一元二次方程 的一个根为0.则a的值为（）01122axxaBA.1 B.-1 C.1或-1 D.413、一元二次方程ax+bxc=0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=.若a-b+c=0，则方程必有一根为 .0-14.一元二次方程3x2=2x的解是 .5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0.则m的值是 .7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则 的值为
6、 4a+cb6.已知m是方程x2-x-2=0的一个根那么代数式m2-m=.x1=0,x2=32m=-22202cbxax一元二次方程)0(a,042 acb,042 acb,042 acb方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根方程没有实数根一元二次方程的根的情况不求根,判别一元二次方程 根的情况.02342 xx02342 acb所以此方程没有实根所以此方程没有实根.1.已知已知x1是方程是方程xax60的一的一个根，则个根，则a_另一个根为另一个根为_2.若关于若关于X的一元二次方程的一元二次方程 的一个根为的一个根为0，则
7、，则 的值为（的值为（）22(1)10axxa-+-=aA.1 B.1 C.1或1 D.12-7-6B试一试解一元二次方程的方法一元二次方程的几种解法(1)直接开平方法 (2)因式分解法(3)配方法 (4)公式法例例：（2）23x一元二次方程的解法一元二次方程的解法：2670 xx解：解：267xx 注：注：当一元二次方程当一元二次方程二次项系数为二次项系数为1且一次项系数且一次项系数为偶数为偶数时常用时常用配方法配方法比较简便。比较简便。26979xx 232x（配方法配方法）23,2321xx配方时应注意配方时应注意先将二次项系数先将二次项系数转化为转化为1两边都加上一次两边都加上一次项系
8、数一半的平方项系数一半的平方配方法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次项系数化为1.3.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边.4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方.5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数.6.利用直接开平方的方法去解.例例：（：（3）一元二次方程的解法一元二次方程的解法：22340 xx解：解：12341341,44xx2,3,4abc 24bac234 24 932413412 2x（公式法公式法）注：注：当一元二次方程当一元二次方程二次项系数不为二次项系数不为1且且难以用因式分解难以用因式分解
9、时常用时常用公式法公式法比较简便。比较简便。公式法解一元二次方程的解题过程公式法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一般形式2.写出方程各项的系数（系数包括前面符号）3.计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根。4.当b2-4ac的值大于、等于0时，代入求根公式 计算出方程的解 4240acaac22-bbbx=（）（因式分解法因式分解法）解解:原方程化为原方程化为 （y+2)23（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=1把y+2看作一个整体
10、，变成ab=0形式(即两个因式的积的形式)。例：例：22)3(2)yy（一元二次方程的解法一元二次方程的解法：注：在解一元二次方程时,要先观察方程,选择适当的方法.配方法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二次方程.总之它 的基本思路就是将二次方程转化为一次方程,即降次.因式分解法的解题过程1.移项，使方程的右边为0。2.将方程左边分解因式。3.令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。4.解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。1、用配方法解方程、用配方法解方程2x+4x+1=0，配方后得到的方程，配方后得到的方程是是 。m
11、aamm是同类项，则与若9445924.方程方程2 x-mx-m=0有一个根为有一个根为 1,则则m=，另一个根，另一个根为为 。2（x+1）=15或或-12或或-12或或1/23.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_它的另一个根_.-7-3/52.1 D.2 C.2 .2 A.)(,01 .7022 D.022 C.0cb .0cb A.).(,02)2()2(1 .6 D.0 C.1 B.1 A.).(,0 .5222Bppxxxcba cbaaBacbaacxcbxbaxcabcbxaxx的值为则身实数根的倒数恰是它本的一个的一元二次方程若关于满足的关系是则的根的一元二次
12、方程是关于已知不能确定一个根为则至少可以确定方程的满足且的一元二次方程已知关于 ._ ,04 32 .7._ ,06 .6._ ,4 02 .5._ ,0 2 .422222的值是则的一个根的一元二次方程是关于已知的值等于则代数式的一个根为方程已知的值是则是的一个根的一元二次方程关于则的一个根是方程已知ccxxxmmxxmtttxxxccx8.已知已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求求 a2+b2 的值。的值。438-612,5:2,5:0103:,:2222222babaxxxxbax或即或解得则原方程化为设分析（舍去）（舍去）.,0)()(2)(,.12是等腰三角形则有两个相等
13、的实数根的一元二次方程若关于的三条边的长是已知ABCbaxabbcxABCcbax是等腰三角形）（，或）（根方程有两个相等的实数）（）（）（）（）（）（）（证明：）（ABCbccabacabacabacababacbaabcacabbcabacabbabcababab000044 444244222222.0)1(,.22的完全平方式是关于二次三项式为何值时xkxkkx的完全平方式。是关于）（时，当则有两个相等的实数根，）（解：若方程）（）（xxkxkkkkkkxkxxxkkx1122222212111012401小结：小结：1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一
14、般形式，并准确地写出其各项的系数。2.能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解。3.能根据方程根的定义解决有关问题。本节课我们主要复习了一元二次方程的定义和解法，要求大家掌握以下几点：阶段综合测试一阶段综合测试一 试卷讲练试卷讲练2生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其他成员生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有件，如果全组有x名同学，则根名同学，则根据题意列出的方程是据题意列出的方程是_3某地举行一次乒乓球比赛，在女子单打的第一轮比赛中，某地举行一次乒乓球比赛，在女子单打的第一轮比赛中，每一个选手都和其他
15、选手进行一场比赛，优胜者将参加下一轮每一个选手都和其他选手进行一场比赛，优胜者将参加下一轮比赛比赛(1)如果第一轮有如果第一轮有10名选手参加比赛，则一共要进行名选手参加比赛，则一共要进行_场比赛；场比赛；x(x1)18245阶段综合测试一阶段综合测试一 试卷讲练试卷讲练(2)如果第一轮有如果第一轮有n名选手参加比赛，则一共要进行名选手参加比赛，则一共要进行_场比赛；场比赛；(3)如果第一轮共进行了如果第一轮共进行了300场比赛，则参加这次乒乓球女子场比赛，则参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共有多少名？单打比赛的选手共有多少名？25名名 阶段综合测试一阶段综合测试一 试卷讲练试卷讲练2如图如图
16、JD12所示，某幼儿园有一道长为所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划米的墙，计划用用32米长的围栏靠墙围成一个面积为米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪求该矩形草坪BC边的长边的长图图JD12阶段综合测试一阶段综合测试一 试卷讲练试卷讲练阶段综合测试一阶段综合测试一 试卷讲练试卷讲练【针对第针对第23题训练题训练】1某旅游景点三月份共接待游客某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待万人次，五月份共接待游客游客64万人次，设每月的平均增长率为万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为，则可列方程为()A25(1x)264 B25
17、(1x)264C64(1x)225 D64(1x)225A A1.一元二次方程一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是的根的情况是 ()A.有一个实数根有一个实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D.没有实数根没有实数根D2.方程方程x2-3x+1=0的根的情况是的根的情况是()A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.没有实数根没有实数根 D.只有一个实数根只有一个实数根A3.下列一元一次方程中，有实数根的是下列一元一次方程中，有实数根的是 ()A.x2-x+1=0 B.x2-2x+
18、3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C 判断下列图形是中心对称图形还是轴对判断下列图形是中心对称图形还是轴对称图形称图形?是中心对称图形指明对称中心。是中心对称图形指明对称中心。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）B1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A.位置位置 B.大小大小 C.形状形状 D.性质性质 2.九点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（九点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（）A.30 B.45 C.60 D.90 4.4.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合_5.5.
19、钟表上的时针随时间的变化而转动，这可以看做的数学上的钟表上的时针随时间的变化而转动，这可以看做的数学上的_ 6.6.钟表的分针经过钟表的分针经过2020分钟，旋转了分钟，旋转了 .7.7.等边三角形至少旋转等边三角形至少旋转 才能与自身重合才能与自身重合.8.8.如图，如图，ABCABC以点以点A A为旋转中心，按逆时针方向旋转为旋转中心，按逆时针方向旋转6060，得到，得到的的ABBABB1 1是是 三角形。三角形。4:下列四个多边形：下列四个多边形：等边三角形；正方形；正五边形；等边三角形；正方形；正五边形；正六边形正六边形其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是其中，既是轴对称图形又是中
20、心对称图形的是（）A B C D2.在线段、在线段、角、角、等腰三角形、等腰三角形、等腰梯等腰梯形、平行四边形、形、平行四边形、矩形、矩形、菱形、菱形、正方形正方形和圆中，是轴对称图形的有和圆中，是轴对称图形的有_,是是中心对称图形的有中心对称图形的有_,既是轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有又是中心对称图形的有_.在在2626个英文大写正体字母中，哪些字母个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？课时训练课时训练1.一元二次方程一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况的根的情况是是 ()A.有一个实数根有一个实数根 B
21、.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D.没有实数根没有实数根D2.方程方程x2-3x+1=0的根的情况是的根的情况是()A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.没有实数根没有实数根 D.只有一个实数根只有一个实数根A3.下列一元一次方程中，有实数根的是下列一元一次方程中，有实数根的是 ()A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C?的值为则的一根是的一元二次方程已知关于aaxxax0,01)1()122A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1
22、或或-1 D.0-1 D.0B B2.2.用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程x x2 2-4x=5-4x=5的过程中，配的过程中，配方正确的是方正确的是()()(A)(A)（x+2)x+2)2 2=1 (B)(x-2)=1 (B)(x-2)2 2=1=1(C)(x+2)(C)(x+2)2 2=9 (D)(x-2)=9 (D)(x-2)2 2=9=9【解析解析】选选D.D.由由x x2 2-4x=5-4x=5，得，得x x2 2-4x+4=5+4-4x+4=5+4，即（，即（x-x-2 2）2 2=9.=9.4 4、若关于、若关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+(k+3
23、)x+k=0+(k+3)x+k=0的一个的一个根是根是-2-2，则另一个根是，则另一个根是_._.【解析解析】把把x=-2x=-2代入方程代入方程x x2 2+(k+3)x+k=0+(k+3)x+k=0得得(-(-2)2)2 2+(k+3)+(k+3)(-2)+k=0,(-2)+k=0,解得解得k=-2,k=-2,此方程为此方程为x x2 2+x-2=0,+x-2=0,解得解得x x1 1=1,x=1,x2 2=-2,=-2,此方程的另一个根为此方程的另一个根为x=1.x=1.答案：答案：1 13.3.钟表的分针经过钟表的分针经过4040分钟，那么它转过的角度是分钟，那么它转过的角度是()()
24、(A)120(A)120 (B)240 (B)240 (C)150 (C)150 (D)160 (D)160【解析解析】选选B.B.分针分针1 1分钟旋转分钟旋转6 6，那么，那么4040分钟就旋转了分钟就旋转了240240.判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？次方程，请说明理由？1、(x1)、x22x=8、xy+5、xx6、ax2+bx+c3、x2+x12 22 2、若方程、若方程是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值为的值为 。02)1()2(22xmxmm3.3.若若x=2x=2是方程是方程
25、x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=a=;2 24、写出一个根为、写出一个根为2，另一个根为，另一个根为5的一元二次方的一元二次方程程 。1 1、若、若 是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程则方程则m m 。02222xmxm 22、已知一元二次方程、已知一元二次方程x2=2x 的解是（的解是（）（A）0 （B）2 （C）0或或-2 （D）0或或2 D 1、已知一元二次方程、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（的解是（）（A）-1 （B）1/2 （C）-1或或-2 （D）-1或或1/2 D 用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程 24310 xx
26、 2130 xx 22(21)90 x 2341xx125162 2x x (1)(1)2x52 2x x (2)(2)2 22 29 9x x)-(x x (3 3)24x132 2x x (4 4)选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程（5 5）x x（2x-72x-7）=2x=2x（6 6）x x+4x=3+4x=3（7 7）x-5x=-4x-5x=-4（8 8）2x2x-3x-1=0-3x-1=0(9)(x-1)(x+1)=x(10)x(2x+5)=2(2x+5)(11)(2x1)2=4(x+3)2(12)3(x-2)29=0 已知方程已知方程x x2 2+kx=-3 +kx
27、=-3 的一个根是的一个根是-1-1，则，则k=k=,另一根为另一根为_ _ 4 4x=-3x=-325 0 xx 21aa6若若a为方程为方程 的解，则的解，则 的值的值为为22132yy解方程：考点三一元二次方程根的情况考点三一元二次方程根的情况 一元二次方程一元二次方程ax2bxc(a0)根的情况与根的情况与b24ac的值有关的值有关 1b24ac0方程有方程有_的实数的实数根根 2b24ac0方程有方程有_的实的实数根数根 3b24ac0方程方程_实数实数根根注意注意 b24ac0时一元二次方程有实数根时一元二次方程有实数根两个不相等两个不相等两个相等两个相等没有没有 1 下列关于下列
28、关于x的一元二次方程中，有两个不的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是相等的实数根的方程是()Ax210 B9x26x10 Cx2x20 Dx22x101.（2011扬州）某公司扬州）某公司4月份的利润为月份的利润为160万元，万元，要使要使6月份的利润达到月份的利润达到250万元，则平均每月增万元，则平均每月增长的百分率是长的百分率是_ 4.(2011宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为若矩形的面积为4m2，则则AB的长度是的长度是 _m（可利用的围墙长度超过（可利用的围墙长度超过6m）
