1、 南京师大附中南京师大附中 2019-2020 学年度第学年度第一一学期学期 高一年级期中考试数学试卷高一年级期中考试数学试卷含答案含答案 一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 20 分分.每小题给出的四个选项中，只有每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1. 设集合 2,4,6,8,10A ， 4,8B ，则 A C B （ ）. A. 4,8 B. 2,6 C. 2,6,10 D. 2,4,6,8,10 【答案】C 2. 若 2 1 0, ,x x，则x （ ）. A. 1 B. 1 C. 0或1
2、 D. 0或1 【答案】B 3. 函数 2 1 ln(1) 4 yx x 的定义域为（ ）. A. (1,2) B. (1,2 C. ( 2,1) D. 2,1) 【答案】C 4. 下列各组的函数，( )f x与( )g x是同一个函数的是（ ）. A. 2 ( ), ( )f xx g xx B. 0 ( )1, ( )f xg xx C. 2 ( ), ( )()f xx g xx D. ( )1, ( ) x f xg x x 【答案】A 5. 已知函数 2 , 10 ( ) ,01 xx f x xx ，则下列图像错误 的是（ ）. A.(1)yf x的图像 B.()yf x的图像 C
3、.()yfx的图像 D.( )yf x的图像 【答案】B 6. 已知 2 log0x ，那么x的取值范围是（ ）. A. (0,) B. (1,) C. (0,1) D. (,1) 【答案】B 7. 若集合 2 (2)210Ax kxkx 有且仅有 1 个元素，则实数k的值是（ ）. A. 2或 1 B. 2或1 C. 2或1 D. 2 【答案】A 8. 若函数 2 ( )(3)21f xkxkx在(,0上为增函数，则k的取值范围是（ ）. A. 0,3) B. 0,3 C. (0,3 D. 3,) 【答案】B 9. 已知函数 2 1 ( ) xax f x x ，若对任意(1,)x，不等式(
4、 )1f x 恒成立，则实数a的 取值范围是（ ）. A. (, 1) B. (, 1 C. ( 1,) D. 1,) 【答案】D 10. 若函数 22 4 ,1 ( ) 42,1 x ax f x xaxax 在 R 上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）. A. (1,4 B. 3,4 C. (1,3 D. 4,) 【答案】B 二、多选题：本大题共二、多选题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 9 分分.每小题给出的四个选项中，不止一每小题给出的四个选项中，不止一 项是符合题目要求的，每题全选对者得项是符合题目要求的，每题全选对者得 3 分，其他情况不得分分，其他
5、情况不得分. 11. 若指数函数 x ya在区间 1,1上的最大值和最小值的和为 5 2 ， 则a的值可能是 （ ） . A. 2 B. 1 2 C. 3 D. 1 3 【答案】AB 12. 在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持 续 5 个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y（单位：千克）与时间x（单位：小时） 的函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确判断是（ ）. A. 在前三小时内，每小时的产量逐步增加 B. 在前三小时内，每小时的产量逐步减少 C. 最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同 D. 最后两小时内，该车间没有生产该产品 【答案】BD 13. 下列四个说法中，错误
6、 的选项有（ ）. A. 若函数( )f x在(,0上是单调增函数，在(0,)上也是单调增函数，则函数( )f x在 R 上是单调增函数 B. 已知函数的解析式为 2 yx，它的值域为1,4，这样的函数有无数个 C. 把函数 2 2 x y 的图像向右平移2个单位长度，就得到了函数 22 2 x y 的图像 D. 若函数( )f x为奇函数，则一定有(0)0f 【答案】ACD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题小题 5 个空，共计个空，共计 15 分，每空填对得分，每空填对得 3 分，其他情况不得分分，其他情况不得分. 14. 若 2 2,1 ( ) log,1 xx f x
7、x x ，则( (0)f f . 【答案】1 15. 已知函数( )f x是定义在 R 上的偶函数，当0x 时，( )(21) x f xx.则当0x 时，函 数( )f x . 【答案】(21) x x 16. 某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入. 若该公司 2018 年全年投 入研发资金 100 万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司 全年投入的研发资金开始超过 1000 万元的年份是 年. （参考数据：lg1.080.033） 【答案】2049 17. 已知关于x的方程 1 ( )20 2 x t 有两个不等的实数根 1 x和 2 x，且 1
8、2 xx. 实数t的取值范围是 ； 21 2xx的取值范围是 . 【答案】(0,2);( 1,) 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 56 分分. 18.（本小题满分 8 分） 求下列各式的值： （1） 022 4 81 ( 2)(23) 256 ； （2） 9 log 42 3(lg5)lg2 lg50. 【答案】(1) 3;(2)3 19.（本小题满分 8 分） 解关于x的不等式()(1)0()xa xaR. 【答案】 1 ,1; 11; 11, ; aa a aa 若，解集为 若，解集为 若，解集为 20.（本小题满分 10 分） 已知集合 2 280,0
9、,12 1 x Ax xxBxCx axa x . （1）求AB； （2）若ACA，求实数a的取值范围. 【答案】(1)( 2, 1)(0,4);(2)(,2)ABa 21.（本小题满分 10 分） 暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不 超过 30，则每位游客需交费用 600 元；若旅行团人数超过 30，则游客每多 1 人，每人 交费额减少 10 元，直到达到 70 人为止. （1）写出旅行团每人需交费用y（单位：元）与旅行团人数x之间的函数关系式； （2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？ 【答案】 600 ,130
10、,* (1); 10900,3070* (2)4520250 xxN y xxxN 人，最大收入为元 22.（本小题满分 10 分） 已知函数( )1 31 x m f x 为奇函数. （1）求实数m的值； （2）判断函数( )f x的单调性； （3）求不等式 2 1 (1)0 2 f xx的解集. 【答案】 (1)2; (2) ( ) (3)(0,1) m f xR 在 上单增； 不等式的解集为 23.（本小题满分 10 分） 已知函数 2 1 ( )log 4(1)2 2 xx f xkkk. （1）当0k 时，求函数的值域； （2）若函数( )f x的最大值是1，求k的值； （3） 已知01k， 若存在两个不同的正数, a b， 当函数( )f x的定义域为 , a b时，( )f x 的值域为1,1ab，求实数k的取值范围. 【答案】 (1)( 1,); (2)1 1 (3)1 2 k k ；
