1、20.2 20.2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度 第第3 3课时课时 用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数 1.1.数据的集中趋势数据的集中趋势 x= 1 n (x1f1+x2f2+xkfk) 在求在求n个数的算术平均数时，如果个数的算术平均数时，如果x1出现出现f1次，次，x2出出 现现f2次，次，xk出现出现fk次（这里次（这里f1+f2+ +fk=n),那么那么 这这n个数的算术平均数个数的算术平均数 也叫做也叫做 x1 , x2 xk这这k个数的个数的 .其中其中f1 , f2 fk分分 别叫做别叫做x1 , x2 xk的权的权. 加权平均数加权平均
2、数 复习导入复习导入 载客量载客量/ /人人 组中值组中值 频数（班次）频数（班次） 1x21 3 21x41 5 41x61 20 61x81 22 81x101 18 101x121 15 问题问题1：为了解为了解5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计路公共汽车的运营情况，公交部门统计 了某天了某天5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这 天天5 路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 合作探究合作探究 活动活动1 1：探究用组中值：探究用组中值求频数分布表的近似平均数求频数分布表
3、的近似平均数 1 1. .数据分组后，一个小组的数据分组后，一个小组的组中值组中值是指：这个小是指：这个小 组的两个端点的数的组的两个端点的数的平均数平均数 载客量载客量/ /人人 组中值组中值 频数（班次）频数（班次） 1x21 3 21x41 5 41x61 20 61x81 22 81x101 18 101x121 15 11 31 51 71 91 111 1x21 的组中值的组中值= 1+21 2 =11 知识要点知识要点 2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用 各组的各组的组中值代表各组的实际数据组中值代表各组的实际数据，把各组的，把各
4、组的频数频数 看作相应组中值的看作相应组中值的权权 载客量载客量/ /人人 组中值组中值 频数（班次）频数（班次） 1x21 3 21x41 5 41x61 20 61x81 22 81x101 18 101x121 15 11 31 51 71 91 111 解：这天解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是：路公共汽车平均每班的载客量是： x=11 3+315+5120+7122+9118+11115 3+5+20+22+18+15 73（人）（人）. 例例2 2 为了解全班学生做课外作业所用时间的情况，老为了解全班学生做课外作业所用时间的情况，老 师对学生做课外作业所用时间进行调查，统计情况
5、如下表，师对学生做课外作业所用时间进行调查，统计情况如下表， 求该班学生平均每天做课外作业所用时间（结果取整数，可求该班学生平均每天做课外作业所用时间（结果取整数，可 使用计算器）使用计算器） 所用时间所用时间t/ /min 人数人数 0t 10 4 10t 20 6 20t 30 14 30t 40 13 40t 50 9 50t 60 4 提示提示 先计算出各小组的组先计算出各小组的组 中值，再利用加权平均数中值，再利用加权平均数 公式进行计算公式进行计算. . 所用时间所用时间t/ /min 组中值组中值 0t 10 10t 20 20t 30 30t 40 40t 50 50t 60
6、解：解： 各组的组中值见下表各组的组中值见下表 5 15 25 35 45 55 x= 54+156+2514+3513+459+554 4+6+14+13+9+4 31（分）（分） （1）要想知道一锅汤的味道怎么办？）要想知道一锅汤的味道怎么办？ （2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办? （3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？ （4）赣州市）赣州市15年的中考，要想估计这届学生的整体水年的中考，要想估计这届学生的整体水 平，应该怎样做？平，应该怎样做？ 活动活动2：探究：探究用样本平均数估计总体平均数用样本平
7、均数估计总体平均数 我们知道，当要考察的对象很多或考察本身我们知道，当要考察的对象很多或考察本身 带有破坏性时，统计学中常常使用带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代样本数据的代 表意义估计总体的方法来获得对总体的认识表意义估计总体的方法来获得对总体的认识. 例如，实际生活中经常用例如，实际生活中经常用样本的平均数样本的平均数来估计来估计 总体的平均数总体的平均数. 知识要点知识要点 问题问题2 果园里有果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常棵梨树，在收获前，果农常 会先估计果园里梨的产量你认为该怎样估计呢？会先估计果园里梨的产量你认为该怎样估计呢？ 梨的个数？梨的个数？ 每个梨的质量？
8、每个梨的质量？ （1）果农从）果农从100 棵梨树中任意选出棵梨树中任意选出10 棵，数出棵，数出 这这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150， 155，155，159，150，152，155，153，157你能你能 估计出平均每棵树的梨的个数吗？估计出平均每棵树的梨的个数吗？ 1502 152 153 154 1553 157 159 154 10 + =x 所以，平均每棵梨树上梨的个数为所以，平均每棵梨树上梨的个数为154 12 梨的质量梨的质量 x/kg/kg 0. .2x0. .3 0. .3x0. .4 0. .4x0. .5 0. .5x
9、0. .6 频数频数 4 16 8 （2）果农从这）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机棵梨树的每一棵树上分别随机 摘摘4 个梨，这些梨的质量分布如下表：个梨，这些梨的质量分布如下表： 能估计出这批梨的平均质量吗能估计出这批梨的平均质量吗？ 0 254 0 3512 0 4516 0 558 0 42 4 12 16 8 .+ .+ .+ + .+ .+ . = .= . + x 所以，平均每个梨的质量约为所以，平均每个梨的质量约为0. .42 kg 样本估计总体；样本估计总体； 用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数 （3）能估计出该果园中梨的总产量吗）能估计出该果园中梨的
10、总产量吗？ 思考：这个生活中的问题是如何解决的，体现思考：这个生活中的问题是如何解决的，体现 了怎样的了怎样的统计思想统计思想？ 1541000 42 6468.=.= 所以，该果园中梨的总产量约为所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg 例例. .某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机 抽查了共抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：名男同学，测量身高情况（单位：cm）图试）图试 估计该校八年级全部男生的平均身高估计该校八年级全部男生的平均身高 身高身高/ /cm 5 10 15 20 0 145 155 165 175 185 6
11、10 20 4 人数 想一想想一想：（：（1 1）样本、总体、样本）样本、总体、样本 容量分别指例题中的什么？容量分别指例题中的什么？ （2 2）组、组中值及频数在直方图）组、组中值及频数在直方图 中的具体意义是什么？中的具体意义是什么？ （3 3）能否利用组中值近似取代替）能否利用组中值近似取代替 一组数据中的平均数，若能，一组数据中的平均数，若能， “权”又是什么？“权”又是什么？ 身高身高/ /cm 5 10 15 20 0 145 155 165 175 185 6 10 20 4 人数 提示提示 由频数分布直方图可知：各由频数分布直方图可知：各 组的组中值依次是组的组中值依次是: 1
12、50cm,160cm,170cm,180cm. 各组的频数依次是各组的频数依次是6人，人，10 人，人，20人，人，4人，计算出样人，计算出样 本的平均身高本的平均身高. 例例 某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机 抽查了共抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：名男同学，测量身高情况（单位：cm）图试）图试 估计该校八年级全部男生的平均身高估计该校八年级全部男生的平均身高 样本估计总体样本估计总体 解：解：由频数分布直方图可知：各组的组中值依次由频数分布直方图可知：各组的组中值依次 是是:150cm,160cm,170cm,180cm.
13、各组的频数依次是各组的频数依次是6人，人，10人，人， 20人，人，4人，计算出样本的平均身高人，计算出样本的平均身高. x=150 6+16010+17020+1804 6+10+20+4 =165.5(cm) 所以可估计该校八年级全部男生的平均身高是所以可估计该校八年级全部男生的平均身高是 165.5cm 2.2.在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数 据并估计总体数据的集中趋势？据并估计总体数据的集中趋势？ 3.3.请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一 个例子个例子 样本平均数估计总体平均数样本平均数估计总体平均数. . 课堂小结课堂小结 1 1. .数据分组后，一个小组的数据分组后，一个小组的组中值组中值是指：这个小组是指：这个小组 的两个端点的数的的两个端点的数的平均数平均数
