1、 问题问题1 1：椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？ 平面内与两个定点平面内与两个定点|F1F2|的距离的的距离的和和等于常数（等于常数（大于大于|F1F2| ） 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆。 问题问题2 2：椭圆的标准方程是怎样的椭圆的标准方程是怎样的? ? ) 0( 1) 0( 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ba b x a y ba b y a x 或 ， ， 关系如何？关系如何？ abc 222 abc 问题问题3 3：如果把椭圆定义中“如果把椭圆定义中“距离的距离的和和”改为“”改为“距离的距离的差差” 那么动点的轨迹会发生怎样的变化？那么动点的轨迹会发生怎样的变化
2、？ 如图如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a 如图如图(B)， |MF2|- -|MF1|=2a 由由可得：可得： | |MF1|- -|MF2| | = 2a （差的绝对值差的绝对值） 上面上面 两条曲线两条曲线合起来叫做合起来叫做 双曲线双曲线,每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线 的一支。的一支。 看图分析动点看图分析动点M满足的条件：满足的条件： 平面内与两个定点平面内与两个定点F1， ，F2的距离的 的距离的差的绝对值差的绝对值等于常数等于常数 （小于小于|F1F2|，且，且不等于不等于0）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做双曲线双曲线。 这这两个定点两个定点叫做双曲线的叫
3、做双曲线的焦点焦点，两焦点间的距离两焦点间的距离叫叫 做双曲线的做双曲线的焦距焦距。 通常情况下，我们把|F1F2|记为2c2c（c0)c0)； 常数记为 2a2a(a0)(a0). 问题问题4:4: 定义中为什么强调定义中为什么强调常数常数要要小于小于|F|F1 1F F2 2| |且且不等于不等于0 0（即（即 00，b0，但，但a不一不一 定大于定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 四、双曲线与椭圆之间的区别与联系四、双曲线与椭圆之间的区别与联系 |MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆 双曲线双曲线 F（0，c） F（0，c） 22 22 1(
4、0) xy ab ab 22 22 1(0) yx ab ab 22 22 1(0,0) xy ab ab 22 22 1(0,0) yx ab ab 判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐及焦点坐 标。标。 cba, 2222 2222 1121 4222 3141(0,0) 42 xyxy xyxy mn mn 答案：答案： ) 0 , 6).(0 , 6(6, 2, 21cba )0 , 2).(0 , 2(2, 2, 22cba )6, 0).(6, 0(6, 2,23cba ) 0 ,).(0 ,(,4nmnmnmcnbma 题后反思：
5、题后反思： 先把非标准方程先把非标准方程 化成标准方程，化成标准方程， 再判断焦点所在再判断焦点所在 的坐标轴。的坐标轴。 变式训练变式训练 解：因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为 )0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 因此，双曲线的标准方程为因此，双曲线的标准方程为 .1 916 22 yx 题后反思： 求标准方程要做到求标准方程要做到 先定型，后定量。先定型，后定量。 两条射线两条射线 轨迹不存在轨迹不存在 例例1、已知双曲线的焦点、已知双曲线的焦点 F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点，双曲线上一点P到焦到
6、焦 点的距离差的绝对值等于点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。 1.若若|PF1|-|PF2|=8呢？呢？ 2.若若|PF1|-|PF2|=10呢？呢？ 3.若若|PF1|-|PF2|=12呢？呢？ 22 1.(0) 169 xy x 所以所以2c=10，2a=8。即。即a=4，c=5 那么那么b2=c2-a2=25-16=9 根据已知条件，根据已知条件，|F1F2|=10. |PF1|-|PF2|=8， 例例2 已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上轴上，并且双曲线上 的两点的两点P1、P2的坐标分别（的坐标分别（ ），）， （ ），求双曲线
7、的标准方程。），求双曲线的标准方程。 设法一：设法一： 设法二：设法二： 2,3 15 3 , 2 变式变式2 已知双曲线上的两点已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为的坐标分别为 （ ），（），（ ），求双曲线的），求双曲线的 标准方程。标准方程。 3,2 2, 3 15 变变式式1：已知双曲线：已知双曲线 的左支上一点的左支上一点P到左焦点的到左焦点的 距离为距离为10，则点，则点P到右焦点的距离为到右焦点的距离为_. 22 1 169 xy 1 12 2 2 m y m x 随堂练习随堂练习 变式变式: 上述方程表示双曲线，则上述方程表示双曲线，则m的取值范围是的取值范围是 _ m2或
8、或m1 2.求适合下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程 a=4,b=3，焦点在，焦点在x轴上；轴上； 焦点为焦点为(0,6),(0,6)，经过点，经过点(2,5) 1.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y轴的轴的 双曲线，则实数双曲线，则实数m的取值范围是的取值范围是_ m2 1 916 2 2 y x 1 1620 2 2 x y 变式：变式：讨论方程讨论方程 所表示的曲线所表示的曲线 0, 22 都不为CBACByAx 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并 且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合 解解: : 由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比
9、在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点 的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸点爆炸点 的轨迹是以的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例3 3已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地地 晚晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. . 如图所示，建立直角坐
10、标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, , 设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) )， 则则 340 2680PAPB 即即 2a=680，a=340 800AB 8006800,0PAPBx 1(0) 11560044400 xy x 2222 2800,400,cc x y o P B A 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 44400bca 222222 x2与与y2的系数的大小的系数的大小 x2与与y2的系数的正负的系数的正负 c2=a2+b2 AB0 1 2 2 2 2 b x a y 小结：小结： （1）推导双曲线的标准方程； （2）利用待定系数法求双曲线的标准方程； （3）类比法。 焦点在焦点在y轴上的双曲线的方程是轴上的双曲线的方程是_； 椭圆的焦点由椭圆的焦点由_决定；决定； 双曲线的焦点由双曲线的焦点由_决定；决定； 在双曲线的标准方程中在双曲线的标准方程中a,b,c的关系是的关系是_； 方程方程Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是表示双曲线的充要条件是_。 焦点在焦点在x轴上的双曲线的方程是轴上的双曲线的方程是_； 22 22 1(0,0) xy ab ab 欢迎你的提问！ 课本第 51,56,57页练习题、习题 能力培养
