1、第第1讲导数的概念及运算讲导数的概念及运算知 识 梳 理(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的_.相应地，切线方程为_.切线的斜率yy0f(x0)(xx0)2.函数yf(x)的导函数如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间内的导函数.记作f(x)或y.3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_x1cos xsin xex
2、axln af(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)5.复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与_的导数的乘积.u对x诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示(1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同.()(2)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.()(3)(2x)x2x1.()(4)若f(x)e2x，则f(x)e2x.()解析(1)f(x0)是函数f(x)在x0处的导数，(f(x0)是常数f(x0)的导数即(f(x0)0；(3)(2x)2xln 2；(4)(e2x)
3、2e2x.答案(1)(2)(3)(4)2.函数yxcos xsin x的导数为()A.xsin x B.xsin xC.xcos x D.xcos x解析y(xcos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x.答案B答案C4.(2016天津卷)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_.解析因为f(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.答案35.(2017西安月考)设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a_.答案3规律方法求导一般对函数式先化简再求导，这样可以减
4、少运算量，提高运算速度，减少差错，常用求导技巧有：(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(6)复合函数：由外向内，层层求导.考点二导数的几何意义(多维探究)命题角度一求切线的方程【例21】(1)(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方程是_.(2)(2017威海质检)已知函数f(x)x
5、ln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为()A.xy10 B.xy10C.xy10 D.xy10解析(1)设x0，则x0时，f(x)ex1x.因此，当x0时，f(x)ex11，f(1)e012.则曲线yf(x)在点(1，2)处的切线的斜率为f(1)2，所以切线方程为y22(x1)，即2xy0.答案(1)2xy0(2)B答案(1)B(2)2，)命题角度三公切线问题【例23】(2015全国卷)已知曲线yxln x在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.答案8规律方法(1)求切线方程的方法：求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数
6、在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.(2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：切点处的导数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上.答案A思想方法1.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.对于复合函数求导，关键在于分清复合关系，适当选取中间变量，然后“由外及内”逐层求导.2.求曲线的切线方程要注意分清已知点是否是切点.若已知点是切点，则可通过点斜式直接写方程，若已知点不是切点，则需设出切点.3.处理与切线有关的参数问题时，一般利用曲线、切线、切点的三个关系列方程求解.
