1、第二十七章 相似三角形判定和性质复习华丰华丰 罗平安罗平安第一关：课前热身第一关：课前热身课前热身1如下图如下图,D是是AB边上一点，连接边上一点，连接CD，要使得，要使得 ADC ACB那么应添加一个条件是那么应添加一个条件是_。2.如图，如图，ABC 中，中，AB=9，AC=6，点，点 E 在在 AB 上上 且且 AE=3，点，点 F 在在 AC 上，连接上，连接 EF，假设，假设 AEF 与与 ABC 相似，那么相似，那么 AF=.BCAEFF3、如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，那么SAEF：S四边形BDEF=_第二
2、关：要点梳理1.相似三角形的定义是什么？要点梳理什么叫相似三角形的相似比？2判定两个三角形相似的常用方法判定两个三角形相似的常用方法 于三角形一边的直线和其他两边相交于三角形一边的直线和其他两边相交或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似；三边三边 的两个三角形相似；的两个三角形相似；两边两边 的两个三角形相似；的两个三角形相似；两角分别两角分别 的两个三角形相似的两个三角形相似你会用符号语言来表示吗？你会用符号语言来表示吗？3相似三角形的性质相似三角形的性质1相似三角形的对应边，对应角；相似三角形的对应边，对应角；2相似三角形，与都相
3、似三角形，与都等于相似比；等于相似比；3相似三角形周长的比等于，相似三角相似三角形周长的比等于，相似三角形面积的比等于形面积的比等于反之相似三角形的相似比应等于反之相似三角形的相似比应等于它们它们面积面积比的比的_.第三关：典型例题例例1.(教材教材P42页，第页，第3题题如图在如图在44的正方形方格中，的正方形方格中，ABC和和DEF的的顶点都在长为顶点都在长为1的小正方形顶点上的小正方形顶点上 判定判定ABC与与DEF是否相似？是否相似？范例讲解范例讲解变式变式1：如图，小正方形的边长均为：如图，小正方形的边长均为1，那么以下，那么以下图中的三角形阴影局部与图中的三角形阴影局部与ABC相似
4、的是相似的是A B C D 变式变式2：以下：以下44的正方形网格中，小正的正方形网格中，小正方形的边长均为方形的边长均为1，三角形的顶点都在格，三角形的顶点都在格点上，那么与点上，那么与ABC相似的三角形所在的相似的三角形所在的网格图形是：网格图形是：A BC D例题例题3 3教材第教材第4444页第页第1414题，如图题，如图ABCABC中，中，ABAB8 8，ACAC6 6，BCBC9 9，如果动点，如果动点D D以每秒以每秒2 2个单个单位长度的速度，从点位长度的速度，从点B B出发沿出发沿BABA向点向点A A运动，此运动，此时直线时直线DE/BCDE/BC，交，交ACAC于点于点E
5、 E。记。记x x秒时秒时DEDE的长度的长度为为y y，求出，求出y y与与x x的函数解析式。的函数解析式。变式变式1 1：如图，在：如图，在RtRtABCABC中，中，A=90A=90，AC=6AC=6，AB=8AB=8动点动点D D从点从点B B出发沿线段出发沿线段BABA方向以每秒方向以每秒2 2个个单位长度的速度运动，到单位长度的速度运动，到A A点停止过点点停止过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E E设动点设动点D D运动的时间为运动的时间为x x秒秒AEAE的长度为的长度为y y2 2假设假设BDEBDE的面积为的面积为S S，求，求x x的何值时，的何值时，S
6、 S的的面积最大，最大值是多少？面积最大，最大值是多少？变式变式2：为如下图，在：为如下图，在RtABC中，中，C=90，BC=8cm，AB=10cm，点，点P从从B点出发，沿点出发，沿BC方向方向以以2cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从从C点出发，沿点出发，沿CA方方向以向以1cm/s的速度移动，假设点的速度移动，假设点P，Q分别从分别从B，C两点同时出发，当两点同时出发，当P点到达点到达C点停止移动时，点停止移动时，Q点也随之停止移动点也随之停止移动.经过多少经过多少s时，时，CPQ与与CBA相似？相似？第四关：课堂小结1 1、你今天学到哪些知识、你今天学到哪些知识？2 2、你今天学
7、到哪些数学思想方法？、你今天学到哪些数学思想方法？第五关：课后拓展1、(教材教材P42页，第页，第3题变式在方格纸中，每题变式在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如下图的三角形称为格点三角形，如下图的55的方格的方格纸中，如果想作格点纸中，如果想作格点ABC与与OAB相似相似相似相似比不能为比不能为1，那么，那么C点坐标为点坐标为_。3、教材第、教材第42页第页第4题变式题变式ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，过，过AB上一点上一点D作作DEBC，DFAC分别交分别交AC、BC于点于点E和和F1如图如图1，假
8、设四边形，假设四边形DECF是菱形，求是菱形，求DE的的长；长；2如图如图2，假设以，假设以D、E、F为顶点的三角形为顶点的三角形与与BDF相似，求相似，求AD的长的长4、教材、教材P58页，第页，第11题变式有一块三角形余料题变式有一块三角形余料ABC，它的边，它的边BC=120mm，高，高AD=80mm要把它加要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两上，其余两个顶点分别在个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的上问加工成的正方形零件的边长是多少边长是多少mm？小颖解得此题的答案为小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她，小颖善于反思
9、，她又提出了如下的问题又提出了如下的问题如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求到达这个最大值时矩形零件矩形面积有最大值，求到达这个最大值时矩形零件的两条边长的两条边长5、教材、教材P58页，第页，第11题变式题变式20 xx年年xx中考第中考第24题改编如图题改编如图RtABC，C=90,AC3BC4，假设，假设P为线段为线段AC上一动点，过点上一动点，过点P作作ABC的内的内接矩形，使其定点接矩形，使其定点Q落在线段落在线段BC上，定点上，定点M、N落落在线段在线段AB上，当线段上，当线段PC的长为何值时，矩形的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值的面积最大？并求出其最大值
