1、8.4空间中的平行关系空间中的平行关系考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考8.4空空间间中中的的平平行行关关系系双基研习双基研习面对高考面对高考1直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质双基研习双基研习面对高考面对高考平面外平面外平面内平面内lb交线交线平行平行b相交直线相交直线平行平行bb2.平平面面与与平平面面平平行行的的判判定定与与性性质质思考感悟思考感悟 若一个平面内的一条或两条直线与另一若一个平面内的一条或两条直线与另一平面的一条或两条直线对应平行，则这两个平面平面的一条或两条直线对应平行，则这两个平面一定平行吗？一定平行吗？提示：提示：不一定
2、若一个平面内的两条相交直线分不一定若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行平面就平行1(教材习题改编教材习题改编)已知两条直线已知两条直线m，n及平面及平面，下列四个命题下列四个命题(1)若若m，n，则，则mn；(2)若若m，mn，则，则n；(3)若若m，则，则m平行于平行于内所有直线；内所有直线；(4)若若m平行于平行于内无数条直线，则内无数条直线，则m.其中真命题的个数是其中真命题的个数是()A0 B1C2 D3答案：答案：A 2(2011年西安调研年西安调研)平面平面平面平面的一个充分的一个充分条件是条件是
3、()A存在一条直线存在一条直线a，a，aB存在一条直线存在一条直线a，a ，aC存在两条平行直线存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线存在两条异面直线a，b，a，b，a，b答案：答案：D3下列命题中正确的个数是下列命题中正确的个数是()若直线若直线a不在不在内，则内，则a；若直线若直线l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内，则内，则l；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；那么另一条也与这个平面平行；若若l与平面与平面平行，则平行，则l与与内任何一条直线都内任何一条直线都没有公共点；没有公共点；平行于同一
4、平面的两直线可以相交平行于同一平面的两直线可以相交A1 B2C3 D4答案：答案：B5如图所示，四棱锥如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一直角的底面是一直角梯形，梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面底面ABCD，E为为PC的中点，则的中点，则BE与平面与平面PAD的位置关系为的位置关系为_答案：平行答案：平行考点探究考点探究挑战高考挑战高考直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定判定直线与平面平行，主要有三种方法：判定直线与平面平行，主要有三种方法：(1)利用定义利用定义(常用反证法常用反证法)(2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平
5、行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面，找其交线边形的对边或过已知直线作一平面，找其交线(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面中一个平面内的任一直线平行于另一平面 两个全等的正方形两个全等的正方形ABCD和和ABEF所在的所在的平面相交于平面相交于AB，MAC，NFB，且，且AMFN，求证：求证：MN平面平面BCE.【思路点拨】【思路点拨】证明
6、证明MN平面平面BCE，可证明直，可证明直线线MN与平面与平面BCE内某一条直线平行，也可证明内某一条直线平行，也可证明直线直线MN所在的某一个平面与平面所在的某一个平面与平面BCE平行平行【证明证明】法一：过法一：过M作作MPBC，过，过N作作NQBE，P、Q为垂足为垂足(如图如图)，连结，连结PQ.【误区警示】【误区警示】线面平行没有传递性，即平线面平行没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行该平面平行该平面平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定判定平面与平面平行的常用方法有：判定平面与平面平行的常用方法有：(1)利用定义利用定义(
7、常用反证法常用反证法)(2)利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面客观题中，也可直交直线分别平行于另一个平面客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行平面内的两条相交线来证明两平面平行 如图所示，如图所示，B为为ACD所在平面外一点，所在平面外一点，M，N，G分别为分别为ABC，ABD，BCD的重的重心心(1)求证：平面求证：平面MNG平面平面ACD；(2)若若ACD是边长为是边长为2的正三角形判断的正三角形判断MGN的形状并求
8、的形状并求MGN的面积的面积【思路点拨】【思路点拨】由三角形重心的性质得到等比由三角形重心的性质得到等比线段，由此推出线线平行，应用面面平行判定线段，由此推出线线平行，应用面面平行判定定理得出面面平行在定理得出面面平行在(1)的结论下，结合比例的结论下，结合比例关系可求解关系可求解(2)【名师点评】【名师点评】面面平行常转化为线面平行，面面平行常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，需要注意而线面平行又可转化为线线平行，需要注意其中转化思想的应用其中转化思想的应用直线与平面平行的性质及应用直线与平面平行的性质及应用利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线利用线面平行的性质，可以实现
9、由线面平行到线线平行的转化在平时的解题过程中，若遇到线面平平行的转化在平时的解题过程中，若遇到线面平行这一条件，就需在图中找行这一条件，就需在图中找(或作或作)过已知直线与已过已知直线与已知平面相交的平面这样就可以由性质定理实现平知平面相交的平面这样就可以由性质定理实现平行转化行转化 (2011年济源质检年济源质检)如图所示，在四面体如图所示，在四面体ABCD中，截面中，截面EFGH平行于对棱平行于对棱AB和和CD，试问截，试问截面在什么位置时，其截面面积最大？面在什么位置时，其截面面积最大？【思路点拨】【思路点拨】先利用线面平行的性质判定截先利用线面平行的性质判定截面形状，再建立面积函数求最
10、值面形状，再建立面积函数求最值【误区警示】【误区警示】本题易直观判定截面过各边中本题易直观判定截面过各边中点时面积最大，而不从建立函数求最值的角度点时面积最大，而不从建立函数求最值的角度说明，缺乏严谨性说明，缺乏严谨性平面与平面平行的性质及应用平面与平面平行的性质及应用平面与平面平行的判定与性质，同直线与平面平行平面与平面平行的判定与性质，同直线与平面平行的判定与性质一样，体现了转化与化归的思想的判定与性质一样，体现了转化与化归的思想性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行，辅助平面得到交线，就可把面面
11、平行化为线面平行，并进而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面并进而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面的依据的依据 平面平面平面平面，点，点A，C，点，点B，D，点，点E、F分别在线段分别在线段AB、CD上，且上，且AEEBCFFD.(1)求证：求证：EF；(2)若若E、F分别是分别是AB、CD的中点，的中点，AC4，BD6，且，且AC、BD所成的角为所成的角为60，求，求EF的长的长【思路点拨】【思路点拨】(1)证明证明EF时，应分时，应分AB、CD共面和异面两种情况；共面和异面两种情况；(2)求求EF的长，应放在三的长，应放在三角形中求解角形中求解【解解】(1)证明：连结证明：连结AC
12、，BD.当当AB，CD在同一平面内时，由于在同一平面内时，由于，平平面面ABDCAC，平面平面ABDCBD，ACBD.AE EBCF FD，EFBD，又又EF ，BD，EF.当当AB与与CD异面时，设平面异面时，设平面ACDDH，取取DHAC，连结，连结AH.，平面平面ACDHAC，ACDH，四边形四边形ACDH是平行四边形是平行四边形在在AH上取一点上取一点G，使，使AG GHCF FD，又又AE EBCF FD，GFHD，EGBH，GF，EG.又又EGGFG，平面平面EFG平面平面.而而EF平面平面EFG，EF.综上，综上，EF.(2)如图所示，连结如图所示，连结AD，取，取AD的中点的中
13、点M，连结，连结ME，MF.【名师点评】【名师点评】在应用面面平行、线面平行的在应用面面平行、线面平行的性质时，应准确构造平面，此处需用到相关公性质时，应准确构造平面，此处需用到相关公理的知识本题中对理的知识本题中对AB，CD位置关系的讨论位置关系的讨论具有一定的代表性，可见分类讨论的思想在立具有一定的代表性，可见分类讨论的思想在立体几何中也多有体现本题构造了从面面平行体几何中也多有体现本题构造了从面面平行转化为线线平行，再通过线线平行的转化为线线平行，再通过线线平行的“积累积累”上升为面面平行，然后利用线面、面面平行的上升为面面平行，然后利用线面、面面平行的性质证明性质证明“一个平面内的直线
14、平行于另一个平一个平面内的直线平行于另一个平面面”这一结论这一结论变式训练变式训练已知平面已知平面平面平面，A，C，B，D，AB，AB且且ABa，CD是斜线，是斜线，若若ACBDb，CDc，M，N分别是分别是AB，CD的中点，如图的中点，如图(1)求证：求证：MN平面平面；(2)求求MN的长的长解：解：(1)证明：作证明：作CEAB交平面交平面于点于点E，则则CEAB.四边形四边形ABEC是平行四边形，取是平行四边形，取CE的中点的中点P，连结连结MP，NP，则在则在CDE中，中，NPDE，NP平面平面，又又M，P分别是平行四边形分别是平行四边形ABEC中一组对边中一组对边的中点，的中点，方法
15、技巧方法技巧1平行问题的转化关系平行问题的转化关系2直线与平面平行的主要判定方法直线与平面平行的主要判定方法(1)定义法；定义法；(2)判定定理；判定定理；(3)面与面平行的性面与面平行的性质质(如例如例1)3平面与平面平行的主要判定方法平面与平面平行的主要判定方法(1)定义法；定义法；(2)判定定理；判定定理；(3)推论；推论；(4)a，a.(如例如例2)失误防范失误防范1在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误内，否则，会出现错误2要正确区别要正确区别“任意任意”、“所有所有”与与“无数无数”等量词的等量词的意义如意义如“一条直线
16、与平面内无数条直线平行，则一条直线与平面内无数条直线平行，则这条直线一定与这个平面平行这条直线一定与这个平面平行”是错误的是错误的考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考从近几年的高考试题来看，平行关系是每年高考必从近几年的高考试题来看，平行关系是每年高考必考的知识点之一，考查重点是直线与平面平行的判考的知识点之一，考查重点是直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的判定，题型既有选择题、定，以及平面与平面平行的判定，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度为中等偏高填空题，也有解答题，难度为中等偏高预测预测2012年高考仍将以线面平行的判定为主要考查年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点，考查点，考
17、查“线线线线线线面面面面面面”的转化思想，的转化思想，并且考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力并且考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力 (本题满分本题满分12分分)(2010年高考安徽卷年高考安徽卷)如图，如图，在多面体在多面体ABCDEF中，四边形中，四边形ABCD是正方形，是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为为BC的中点的中点(1)求证：求证：FH平面平面EDB；(2)求证：求证：AC平面平面EDB；(3)求四面体求四面体B-DEF的体积的体积EGFH，FH平面平面EDB.4分分(2)证明：由四边形证明：由四边形ABCD为正方形，有为正方形，有ABBC
18、.又又EFAB，EFBC.而而EFFB，EF平面平面BFC，EFFH，ABFH.又又BFFC，H为为BC的中点，的中点，FHBC.FH平面平面ABCD.【名师点评】【名师点评】(1)本题易失误的是：本题易失误的是：推理论证推理论证不严谨，在使用线面平行，线面垂直定理时忽视定不严谨，在使用线面平行，线面垂直定理时忽视定理的使用条件，如由理的使用条件，如由EGFH就直接得出就直接得出FH平平面面EDB；线面位置关系的证明思路不明确，找不线面位置关系的证明思路不明确，找不到证明方向，缺乏转化意识到证明方向，缺乏转化意识(2)证明空间线面位置关系的基本思想是转化与化证明空间线面位置关系的基本思想是转化
19、与化归，根据线面平行、垂直关系的判定和性质，进行归，根据线面平行、垂直关系的判定和性质，进行相互转化，如本题是证明线面垂直，要通过证明线相互转化，如本题是证明线面垂直，要通过证明线线垂直达到证明线面垂直的目的解决这类问题时线垂直达到证明线面垂直的目的解决这类问题时要注意推理严谨，使用定理时找足条件，书写规范要注意推理严谨，使用定理时找足条件，书写规范等等如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为a.(1)求证：平面求证：平面AB1D1平面平面C1BD；(2)求平面求平面AB1D1和平面和平面C1BD间的距离间的距离解：解：(1)证明：证明：ABCD-A1B1C1D1是正方体，是正方体，B1D1BD.又又BD平面平面C1BD，B1D1平面平面C1BD.同理同理D1A平面平面C1BD.B1D1和和D1A是平面是平面AB1D1内的两条相交直线，因内的两条相交直线，因此，平面此，平面AB1D1平面平面C1BD.(2)连结连结A1C，设，设M、N分别是分别是A1C和平面和平面AB1D1、平面平面C1BD的交点，的交点，A1C在平面在平面ABCD内的射影内的射影ACBD，
