1、复习课复习课初二年级上册知识网络知识网络勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理直角三角形直角三角形三种验证方法三种验证方法作用：已知两边求作用：已知两边求第三边（知二求一）第三边（知二求一）判定直角三角形判定直角三角形判定垂直判定垂直abc2、如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a，b b，c c满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 ，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2的三个的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数。知识详解知识详解3 3、勾股定理的验证方法之、勾股定理的验证方法之周元治证法周元治证
2、法2ABCDb)(aS2ABCDcab214S22cab214b)(a222c2abb2aba222abc证明：证明：abbcABCDacacbabc 赵爽（即赵君卿）是三国时期吴赵爽（即赵君卿）是三国时期吴国的数学家，他在国的数学家，他在注释注释周髀算经周髀算经时，用四个全等的直角三角形拼图，时，用四个全等的直角三角形拼图，对勾股定理进行了详细证明。他是我对勾股定理进行了详细证明。他是我国最早对勾股定理进行证明的数学家，国最早对勾股定理进行证明的数学家，也也是我们中华民族的骄傲。是我们中华民族的骄傲。ABCDEFGHcabcccaaabbb这就是赵爽的弦图，这就是赵爽的弦图，又叫勾股圆方图！
3、又叫勾股圆方图！勾股定理的验证方法之勾股定理的验证方法之弦图证法弦图证法21:()2ABCDSab梯形证明22111()222abababcAEDEBCCEDABCDSSSS梯形又21122abbac222abc化简得：用两个直角边长分别为用两个直角边长分别为a,b,a,b,斜边长为斜边长为c c的直角三角形和一个的直角三角形和一个以以c c为直角边的等腰直角三角形为直角边的等腰直角三角形拼成一个梯形。拼成一个梯形。acbbacADCBE勾股定理的验证方法之勾股定理的验证方法之总统证法总统证法(1)一个直角三角形，有两边长分别为一个直角三角形，有两边长分别为6和和8，下列说法正确的是，下列说法
4、正确的是（）A.第三边一定为第三边一定为10 B.三角形的周长为三角形的周长为25 C.三角形的面积为三角形的面积为48 D.第三边可能为第三边可能为10(2)直角三角形的斜边为直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为，两条直角边之比为3 4，那么这，那么这个直角三角形的周长为（个直角三角形的周长为（）A.27cm B.30cm C.40cm D.48cm(3)若若ABC的三边的三边a、b、c满足满足(a-b)()=0，则，则ABC是是 ()A.等腰三角形等腰三角形 B.等边三角形等边三角形C.等腰直角三角形等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形(4)将直角三角形
5、的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A 直角三角形直角三角形 B 锐角三角形锐角三角形 C 钝角三角形钝角三角形 D 不能不能(5)在在RtABC中，中，C=90，（1）若）若a=5，b=12，则，则c=；（2）b=8，c=17，则，则ABC 的面积的面积S=222cbaDDDA1360课前热身课前热身例例1 1、如图，、如图，AD=4AD=4，AB=3AB=3，DC=13DC=13，BC=12BC=12，A=90A=90，求证：，求证：BCBDBCBD。勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用341312证明：在证明：在RtAB
6、D中，中，A=90，根据，根据勾股定理得勾股定理得5BD2543ADABBD22222BDBC90DBC形，三 BCD是DC13169125BCBD在BCD中222222角直角典型例题典型例题练习：求下列直角三角形中未知边的长练习：求下列直角三角形中未知边的长:8 8171712125 5xx2222178225015xxxx解：2222125169013xxxx解：方程的思想方程的思想注意：注意：1 1、判断那一条边是斜边；、判断那一条边是斜边；2 2、用勾股定理建立方程、用勾股定理建立方程。例例2 2、如图所示，有一块直角三角形纸片，、如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边两直角边AC=
7、6cm,BC=8cmAC=6cm,BC=8cm，现将直角边，现将直角边ACAC沿沿ADAD折叠，使点折叠，使点C C落在斜边落在斜边ABAB上的点上的点E E处，处，试求试求CDCD的长。的长。ACBDE10cmAB10086BCACAB根据勾股定理得8cmBC6cm,，AC90C，解：在RtABC中222224cm610AEABBE,90DEB6cm,ACAE,90AEDC故由折叠的性质知，3解得x,x)(84即xBDBEDE据勾股定理得在RtBDE中，根222222答：答：CD的长为的长为3cm.注意：利用勾股定理列方程是直角三角形中求线段长的常用方法之一注意：利用勾股定理列方程是直角三角
8、形中求线段长的常用方法之一。方程的思想方程的思想x8-xx664cmxBDxcmDExcmCD)8(,，则设 例例3.3.受台风莎麦影响，一棵树在离地面受台风莎麦影响，一棵树在离地面4 4米处断米处断裂，树的顶部落在离树根底部裂，树的顶部落在离树根底部3 3米处，问这棵树折断米处，问这棵树折断前有多高？（注：树干与地面垂直）前有多高？（注：树干与地面垂直）4米米3米米ABC解：解：05ABAB又（米）9ABAC（米）答：这棵树折断前高9米2534BCACAB3BC4AC90ACBRttA22222根据勾股定理得米，米，中，示，在如图所数学建模思想数学建模思想注意记忆常用勾股数：勾注意记忆常用勾
9、股数：勾3 3，股，股4 4，弦，弦5 51如图，在如图，在ABC中，中，ABAC1717，BC1616，求，求ABC的面积的面积 DCBA3.33.3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用2如图，在如图，在ABC中，中，ADBC，AB1515，AD1212，AC1313，求求ABC的周长和面积的周长和面积 DCBA3.33.3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用 如图，以如图，以ABC的三边为直径向外作半圆，且的三边为直径向外作半圆，且S1S3S2，试判断试判断ABC的形状？的形状？3.33.3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用1 1、如图己知、如图己知 求四边形求四边形ABCDABCD的面
10、积的面积13AD12,CD4,BC3,ABBC,AB当堂过关当堂过关2 2、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多端的绳子垂到地面还多1 1米，当他把绳子的下米，当他把绳子的下端拉开端拉开5 5米后，发现下端刚好接触地面，你能米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米当堂过关当堂过关思考题：思考题：如图，已知长方形如图，已知长方形ABCDABCD中中AB=8cm,AB=8cm,BC=10 cm,BC=10 cm,在边在边CDCD上取一点上取一点E E，将，将ADEADE折折叠使点叠使点D D恰好落在恰好落在BCBC边上的点边上的点F F，求，求CECE的的长长.AECDBF作业作业1：评价手册：评价手册_小结小结与思考与思考
