1、1.1.集合与元素集合与元素（1 1）集合元素的三个特征：）集合元素的三个特征：_、_、_._.（2 2）元素与集合的关系是）元素与集合的关系是_或或_关系，关系，用符号用符号_或或_表示表示.1.1 1.1 集合的概念及其基本运算集合的概念及其基本运算 确定性确定性互异性互异性无序性无序性属于属于不属于不属于(3)(3)集合的表示法：集合的表示法：_、_、_、_._.(4)(4)常用数集：自然数集常用数集：自然数集N N；正整数集；正整数集N N*（或（或N N+）;整整 数集数集Z Z；有理数集；有理数集Q Q；实数集；实数集R R.(5)(5)集合的分类集合的分类:按集合中元素个数划分按
2、集合中元素个数划分,集合可以集合可以 分为分为_、_、_._.2.2.集合间的基本关系集合间的基本关系 (1)(1)子集、真子集及其性质子集、真子集及其性质 对任意的对任意的x xA A，都有，都有x xB B，则，则 （或（或 ）.若若A AB B，且在，且在B B中至少有一个元素中至少有一个元素x xB B，但，但x xA A，则则_（或（或_）.列举法列举法描述法描述法图示法图示法有限集有限集无限集无限集空集空集BAAB 区间法区间法 _A A；A A_A A；A A B B，B B C C A A_C C.若若A A含有含有n n个元素个元素,则则A A的子集有的子集有_个个,A A的
3、非空子集的非空子集 有有_个个,A A的非空真子集有的非空真子集有_个个.(2)(2)集合相等集合相等 若若A AB B且且B BA A,则则_._.3.3.集合的运算及其性质集合的运算及其性质 (1)(1)集合的并、交、补运算集合的并、交、补运算 并集：并集：A AB B=x x|x xA A或或x xB B；交集：交集：A AB B=_=_；补集：补集：U UA A=_.=_.U U为全集，为全集，U UA A表示表示A A相对于全集相对于全集U U的补集的补集.2 2n n2 2n n-1-12 2n n-2-2A A=B B x x|x xA A且且x xB B|AxUxx 且(2)(
4、2)集合的运算性质集合的运算性质并集的性质并集的性质:A A=A A；A AA A=A A；A AB B=B BA A；A AB B=A AB BA A.交集的性质：交集的性质：A A=；A AA A=A A；A AB B=B BA A；A AB B=A AA AB B.补集的性质：补集的性质：1.1.（20092009广东理，广东理，1 1）已知全集已知全集U U=R R，集合集合M M=x x|-2|-2x x-12-12和和 N N=x x|x x=2=2k k-1,-1,k k=1,2,=1,2,的关系的韦恩的关系的韦恩(Venn)(Venn)图如图如 图所示，则阴影部分所示的集合的元
5、素共有（图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A.3A.3个个 B.2B.2个个 C.1C.1个个 D.D.无穷多个无穷多个 解析解析 M M=x x|-1|-1x x3,3,M MN N=1,3=1,3，有，有2 2个个.B2.2.（20092009天津文，天津文，1313）设全集设全集U U=A AB B=x xN N*|lg lg x x1,1,若若A A(U UB B)=)=m m|m m=2=2n n+1,+1,n n=0,1,2,3,4=0,1,2,3,4，则集合则集合B B=_.=_.解析解析 A AB B=x xN N*|lg|lg x x1=1,2,3,4,5,6,7,8
6、,1=1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,A A(U UB B)=)=m m|m m=2=2n n+1,+1,n n=0,1,2,3,4=0,1,2,3,4=1,3,5,7,9,=1,3,5,7,9,B B=2,4,6,8.=2,4,6,8.2,4,6,82,4,6,83.3.（20092009北京文，北京文，1414）设设A A是整数集的一个非空子是整数集的一个非空子 集，对于集，对于k kA A,如果如果k k-1-1 A A,且且k k+1+1 A A,那么称那么称k k是是 A A的一个的一个“孤立元孤立元”.给定给定S S=1,2,3,4,5,6,7,8,=1,2,3,4,5,6
7、,7,8,由由 S S的的3 3个元素构成的所有集合中，不含个元素构成的所有集合中，不含“孤立元孤立元”的的 集合共有集合共有_个个.解析解析 由题意知，不含由题意知，不含“孤立元孤立元”的集合有：的集合有：1,21,2，3,2,33,2,3，4,3,44,3,4，5,4,55,4,5，6,5,66,5,6，7,7,6,7 6,7，88，共有，共有6 6个集合个集合.6 6 4.已知集合已知集合A A=x x|0|0axax+15,+15,集合集合B B=（1 1）若）若A AB B，求实数，求实数a a的取值范围；的取值范围；（2 2）若）若B BA A，求实数，求实数a a的取值范围；的取
8、值范围；（3 3）A A、B B能否相等？若能，求出能否相等？若能，求出a a的值；若不能，的值；若不能，试说明理由试说明理由.在确定集合在确定集合A A时，需对时，需对x x的系数的系数a a进行讨进行讨 论论.利用数轴分析，使问题得到解决利用数轴分析，使问题得到解决.思维启迪思维启迪.221|xx2.1 2.1 函数及其表示函数及其表示 1.1.函数的基本概念函数的基本概念 （1 1）函数定义）函数定义 设设A A，B B是非空的是非空的 ，如果按照某种确定的对应，如果按照某种确定的对应 关系关系f f,使对于集合使对于集合A A中的中的 一个数一个数x x,在集合在集合B B中中数集数集
9、任意任意都有都有 的数的数f f(x x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f f:A AB B为为 从集合从集合A A到集合到集合B B的一个函数，记作的一个函数，记作y y=f f(x x),),x xA A.(2)(2)函数的定义域、值域函数的定义域、值域在函数在函数y y=f f(x x),),x xA A中，中，x x叫做自变量叫做自变量,x x的取值范围的取值范围A A 叫做函数的叫做函数的 ；与；与x x的值相对应的的值相对应的y y值叫做函数值叫做函数值，函数值的集合值，函数值的集合 f f(x x)|)|x xA A 叫做函数的叫做函数的 .显显然，值域是集合然，值域是集合
10、B B的子集的子集.(3)(3)函数的三要素：函数的三要素：、和和 .(4)(4)相等函数：如果两个函数的相等函数：如果两个函数的 和和 完完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据依据.唯一确定唯一确定定义域定义域值域值域定义域定义域值域值域对应关系对应关系定义域定义域对应关系对应关系2.2.函数的表示法函数的表示法表示函数的常用方法有：表示函数的常用方法有：、.3.3.映射的概念映射的概念设设A A、B B是两个非空集合，如果按照某种对应法则是两个非空集合，如果按照某种对应法则f f，使对于集合使对于集合A A中的任意一个元素中的任意
11、一个元素x x,在集合在集合B B中中 确定的元素确定的元素y y与之对应，那么就称对应与之对应，那么就称对应f f：A AB B为为 从集合从集合A A到集合到集合B B的一个映射的一个映射.4.4.由映射的定义可以看出，映射是由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广，函概念的推广，函 数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A A,B B必须是必须是 .解析法解析法图象法图象法列表法列表法都有唯都有唯一一函数函数非空数集非空数集1.1.设集合设集合M M=x x|0|0 x x22，N N=y y|0|0y y22，那么下面，那么下面 的的4
12、 4个图形中，能表示集合个图形中，能表示集合M M到集合到集合N N的函数关系的的函数关系的 有有 ()()A.A.B.B.C.C.D.D.解析解析 由映射的定义，要求函数在定义域上都有图由映射的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个象，并且一个x x对应着一个对应着一个y y，据此排除，据此排除，选，选C.C.C2.2.给出四个命题：给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；函数是其定义域到值域的映射；f f（x x）=是函数；是函数；函数函数y y=2=2x x（x xN N）的图象）的图象是一条直线；是一条直线；f f（x x）=与与g g(x x)=)=x x是同一个函数是同一个函
13、数.其中正确的有其中正确的有（）A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个解析解析 由函数的定义知由函数的定义知正确正确.满足满足f f（x x）=的的x x不存在，不存在，不正确不正确.又又y y=2=2x x（x xN N)的图象是一条直线上的一群孤立的的图象是一条直线上的一群孤立的 点，点，不正确不正确.又又f f（x x）与）与g g（x x）的定义域不同，）的定义域不同，也不正确也不正确.xx23xx2Axx23 求函数的定义域求函数的定义域【例例1 1】（20092009江西理，江西理，2 2）函数函数的定义域为的定义域为（）A.A.（-4-4，-1-1
14、）B.B.（-4-4，1 1）C.C.（-1-1，1 1）D.D.（-1-1，1 1 求函数求函数f f(x x)的定义域，只需使解析式有的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解意义，列不等式组求解.解析解析 43)1n(12xxxy思维启迪思维启迪 1.1解得0,430,1由2 xxxxC 3.3.(2008(2008湖北湖北)函数函数 的定义域为的定义域为（）A.A.（-，-4-42 2，+）B.B.（-4-4，0 0）（0 0，1 1）C.C.-4-4，0 0）（0 0，1 1D.D.-4-4，0 0）（0 0，1 1）23112xxxxfn()()432 xx求函数解析式求函数解
15、析式 4.4.（1 1）已知）已知f f(+1)=l(+1)=lg g x x，求，求f f（x x）；）；(2)(2)已知已知f f(x x)是一次函数，且满足是一次函数，且满足3 3f f(x x+1)-2+1)-2f f(x x-1)-1)=2 =2x x+17+17，求，求f f（x x）；）；(3)(3)设设f f(x x)是是R R上的函数，且上的函数，且f f(0)=1,(0)=1,对任意对任意x x，y yR R 恒有恒有f f(x x-y y)=)=f f(x x)-)-y y(2(2x x-y y+1)+1)，求，求f f(x x)的表达式的表达式.x2 分段函数分段函数
16、5.5.设函数设函数f f(x x)=)=若若f f(-4)=(-4)=f f(0),(0),f f(-2)=-2,(-2)=-2,则关于则关于x x的方程的方程f f(x x)=)=x x解的个数为解的个数为 （）A.1 B.2A.1 B.2C.3C.3D.4D.4 求方程求方程f f(x x)=)=x x的解的个数，先用待定系的解的个数，先用待定系 数法求数法求f f（x x）的解析式，再用数形结合或解方程）的解析式，再用数形结合或解方程.,0,2,0,2xxcbxx思维启迪思维启迪2.2 2.2 函数的单调性与最大函数的单调性与最大(小小)值值 1.1.函数的单调性函数的单调性 （1 1
17、）单调函数的定义）单调函数的定义 增函数增函数减函数减函数定定义义一般地，设函数一般地，设函数f f（x x）的定义域为）的定义域为I I.如果对于定如果对于定义域义域I I内某个区间内某个区间D D上的任意两个自变量上的任意两个自变量x x1 1，x x2 2 定定义义当当x x1 1 x x2 2时时,都有都有 ，那，那么就说函数么就说函数f f(x x)在区在区间间D D上是增函数上是增函数 当当x x1 1 x x2 2时，都有时，都有 ，那么就，那么就说函数说函数f f（x x）在区间）在区间D D上是减函数上是减函数 图图象象描描述述自左向右看图象是自左向右看图象是_ 自左向右看图
18、象是自左向右看图象是_ f f（x x1 1）)f f(x x2 2)上升的上升的下降的下降的(2)(2)单调区间的定义单调区间的定义 若函数若函数f f(x x)在区间在区间D D上是上是_或或_，则称，则称 函数函数f f（x x）在这一区间上具有（严格的）单调性，）在这一区间上具有（严格的）单调性，_叫做叫做f f（x x）的单调区间）的单调区间.增函数增函数减函数减函数区间区间D D2.2.函数的最值函数的最值 前提前提 设函数设函数y y=f f(x x)的定义域为的定义域为I I，如果存在实数，如果存在实数M M满足满足 条件条件 对于任意对于任意x xI I，都有都有_；存在存在
19、x x0 0I I,使得使得_._.对于任意对于任意x xI I，都，都有有_；存在存在x x0 0I I,使得使得_._.结论结论 M M为最大值为最大值 M M为最小值为最小值 f f（x x）M Mf f（x x0 0）=M Mf f（x x）M Mf f（x x0 0）=M M1 1。试讨论函数试讨论函数 x x(-1,1)(-1,1)的单的单 调性（其中调性（其中a a00）.解解 方法一方法一 根据单调性的定义求解根据单调性的定义求解.设设-1-1x x1 1 x x2 21,1,-1 -1x x1 1 x x2 21,|1,|x x1 1|1,|1,|x x2 2|1,|0,0,
20、即即-1-1x x1 1x x2 21,0.+10.,1)(2xaxxf.)1)(1()1)(11)()(2221211222221121xxxxxxaxaxxaxxfxf则,1|,01,01212221xxxx 复合函数的单调性复合函数的单调性2。已知函数已知函数f f(x x)=log)=log2 2(x x2 2-2-2x x-3)-3)，则使，则使f f(x x)为减为减 函数的区间是函数的区间是 ()()A.(3,6)B.(-1,0)A.(3,6)B.(-1,0)C.(1,2)D.C.(1,2)D.（-3,-1-3,-1）先求得函数的定义域先求得函数的定义域,然后再结合二次然后再结合
21、二次 函数、对数函数的单调性进行考虑函数、对数函数的单调性进行考虑.解析解析 由由x x2 2-2-2x x-30,-30,得得x x-13,3,结合二次函数的结合二次函数的 对称轴直线对称轴直线x x=1=1知知,在对称轴左边函数在对称轴左边函数y y=x x2 2-2 2x x-3-3是是 减函数，所以在区间（减函数，所以在区间（-，-1-1）上是减函数）上是减函数,由由 此可得此可得D D项符合项符合.故选故选D.D.思维启迪思维启迪D 函数的单调性与最值函数的单调性与最值3 3。已知函数。已知函数 x x1,+).1,+).(1)(1)当当a a=时时,求求f f(x x)的最小值的最
22、小值;(2)(2)若对任意若对任意x x1,+),1,+),f f(x x)0)0恒成立，试求实恒成立，试求实 数数a a的取值范围的取值范围.第第(1)(1)问可先证明函数问可先证明函数f f(x x)在在1,+)1,+)上的单调性上的单调性,然后利用函数的单调性求解，对于第然后利用函数的单调性求解，对于第 (2)(2)问可采用转化为求函数问可采用转化为求函数f f(x x)在在1,+)1,+)上的最小上的最小 值大于值大于0 0的问题来解决的问题来解决.思维启迪思维启迪,)(xaxxxf 2221 函数单调性与不等式函数单调性与不等式4。(12(12分分)函数函数f f(x x)对任意的对
23、任意的a a、b bR R,都有都有f f(a a+b b)=f f(a a)+)+f f(b b)-1,)-1,并且当并且当x x00时，时，f f(x x)1.)1.（1 1）求证：）求证：f f(x x)是是R R上的增函数；上的增函数；（2 2）若）若f f(4)=5,(4)=5,解不等式解不等式f f(3(3m m2 2-m m-2)3.-2)00且且a a11）是）是R R上上 的减函数，则的减函数，则a a的取值范围是的取值范围是 ()()A.A.（0 0，1 1）B.B.C.D.C.D.解析解析 据单调性定义，据单调性定义，f f（x x）为减函数应满足：）为减函数应满足：0,
24、0,3)(xaxaxxfx)1,3131,0(32,0(.,1313100 aaaa即即B1.1.根式根式（1 1）根式的概念）根式的概念 如果一个数的如果一个数的n n次方等于次方等于a a（n n1 1且且n nN N*），那么这），那么这 个数叫做个数叫做a a的的n n次方根次方根.也就是，若也就是，若x xn n=a a，则，则x x叫做叫做 _,_,其中其中n n1 1且且n nN N*.式子式子 叫做叫做_,_,这里这里n n叫做叫做_，a a叫做叫做_._.2.4 2.4 指数与指数函数指数与指数函数 a a的的n n次方根次方根na根式根式根指数根指数被开方数被开方数（2 2
25、）根式的性质）根式的性质 当当n n为奇数时为奇数时,正数的正数的n n次方根是一个正数，负数的次方根是一个正数，负数的 n n次方根是一个负数，这时，次方根是一个负数，这时，a a的的n n次方根用符号次方根用符号_ 表示表示.当当n n为偶数时，正数的为偶数时，正数的n n次方根有两个，它们互为次方根有两个，它们互为 相反数相反数,这时，正数的正的这时，正数的正的n n次方根用符号次方根用符号_表示表示,负的负的n n次方根用符号次方根用符号_表示表示.正负两个正负两个n n次方根次方根 可以合写为可以合写为_（a a0 0）.=_.=_.nananananna)(a a当当n n为奇数时
26、，为奇数时，=_;=_;当当n n为偶数时，为偶数时，=_.=_.负数没有偶次方根负数没有偶次方根.2.2.有理数指数幂有理数指数幂(1)(1)幂的有关概念幂的有关概念正整数指数幂：正整数指数幂：（n nN N*）；）；零指数幂：零指数幂：a a0 0=_=_（a a00）；）；负整数指数幂：负整数指数幂：a a-p p=_=_（a a00，p pN N*）；）；nna|aann)0()0(aaaaa a个个nnaaaa 1 1pa1正分数指数幂：正分数指数幂：=_=_（a a00，m m、n nN N*，且且n n11）；）；负分数指数幂：负分数指数幂：=(=(a a0,0,m m、n n
27、N N*,且且n n1).1).0 0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于_，0 0的负分数指数幂的负分数指数幂 _._.（2 2）有理数指数幂的性质）有理数指数幂的性质 a ar ra as s=_(_(a a0,0,r r、s sQ Q););(a ar r)s s=_(_(a a0,0,r r、s sQ Q););(abab)r r=_(_(a a0,0,b b0,0,r rQ Q).).nmanmanmanma1nma1a ar r+s sa arsrsa ar rb br r0 0没有意义没有意义3.3.指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质 y y=a ax xa a1100a
28、a100时时,_;,_;x x000时时,_;,_;x x011y y1100y y1100y y11减函数减函数增函数增函数1.1.下列函数中，既是偶函数又在（下列函数中，既是偶函数又在（0 0，+）上单调递）上单调递 增的是增的是 （）A.A.y y=x x3 3 B.B.y y=-=-x x2 2+1+1 C.C.y y=|=|x x|+1 D.|+1 D.y y=2=2-|-|x x|解析解析 因为因为y y=x x3 3是奇函数，从而可排除是奇函数，从而可排除A A，因为函数，因为函数 y y=-=-x x2 2+1+1及及y y=2=2-|-|x x|在（在（0 0，+）上单调递减
29、，所以排）上单调递减，所以排 除除B B、D.D.C2.2.右图是指数函数（右图是指数函数（1 1）y y=a ax x，（2 2）y y=b bx x,（3 3）y y=c cx x,（4 4）y y=d dx x 的图象的图象,则则a a，b b，c c，d d与与1 1的大的大 小关系是小关系是 ()()A.A.a a b b11c c d d B.B.b b a a11d d c c C.1 C.1a a b b c c d d D.D.a a b b11d d 0,0,且且a a 1)1)的图象有两个公共点的图象有两个公共点,则则a a的取值范围是的取值范围是_._.解析解析 数形结
30、合数形结合.当当a a11时，如图时，如图,只有一个公共点，不符合题意只有一个公共点，不符合题意.当当00a a11时，如图时，如图,由图象知由图象知0202a a1,00且且a a1)1)在在x x-1,1-1,1上的上的 最大值为最大值为1414，求，求a a的值的值.解解 令令a ax x=t t,t t00，则，则y y=t t2 2+2+2t t-1=(-1=(t t+1)+1)2 2-2,-2,其对称轴其对称轴 为为t t=-1.=-1.该二次函数在该二次函数在-1-1，+）上是增函数）上是增函数.若若a a11，x x-1-1，1 1，t t=a ax x 故当故当t t=a a
31、,即即x x=1=1时，时，y ymaxmax=a a2 2+2+2a a-1=14,-1=14,解得解得a a=3(=3(a a=-5=-5舍去舍去).).,1aa1.1.对数的概念对数的概念（1 1）对数的定义）对数的定义 如果如果a ax x=N N(a a00且且a a1)1)，那么数，那么数x x叫做以叫做以a a为底为底N N的对的对 数数,记作记作_,_,其中其中_叫做对数的底数叫做对数的底数,_,_ 叫做真数叫做真数.a aN N2.52.5 对数与对数函数对数与对数函数x x=log=loga aN N（2 2）几种常见对数）几种常见对数2.2.对数的性质与运算法则对数的性质
32、与运算法则（1 1）对数的性质）对数的性质 =_;=_;logloga aa aN N=_(=_(a a00且且a a1).1).对数形式对数形式特点特点记法记法一般对数一般对数底数为底数为a a(a a00且且a a1)1)_常用对数常用对数底数为底数为_自然对数自然对数底数为底数为_e elnln N Nlglg N Nlogloga aN N1010NaalogN NN N（2 2）对数的重要公式）对数的重要公式 换底公式换底公式:(:(a a,b b均大于零且不等均大于零且不等 于于1)1)；推广推广logloga ab bloglogb bc cloglogc cd d=_._.(3
33、)(3)对数的运算法则对数的运算法则 如果如果a a00且且a a1,1,M M0,0,N N0,0,那么那么 logloga a(MNMN)=_;)=_;=_;=_;bNNaablogloglog,log1logabbalogloga ad dlogloga aM M+log+loga aN Nlogloga aM M-log-loga aN NNMalog logloga aM Mn n=_(_(n nR R););3.3.对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质n nlogloga aM M .loglogMmnManama a1100a a111时时,_,_当当00 x x111时时,
34、_,_当当00 x x100y y00y y00y y001 10 0增函数增函数减函数减函数4.4.反函数反函数 指数函数指数函数y y=a ax x与对数函数与对数函数_互为反函数，它互为反函数，它 们的图象关于直线们的图象关于直线_对称对称.y y=log=loga ax xy y=x x基础自测基础自测1.1.（20092009湖南理）湖南理）若若loglog2 2a a0,1,1,b b0 B.0 B.a a1,1,b b00 C.0 C.0a a1,0 D.00 D.0a a1,1,b b00 解析解析 loglog2 2a a0=log0=log2 21,01,0a a1.1.b
35、 b0.0.,1)21(b,)21(1)21(0bD2.2.已知已知loglog7 7loglog3 3(log(log2 2x x)=0)=0，那么，那么 等于等于 （）A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 由条件知由条件知loglog3 3(log(log2 2x x)=1,log)=1,log2 2x x=3,=3,x x=8,=8,21x31634233.4221xC3.3.若若a a=0.3=0.32 2,b b=log=log2 20.3,0.3,c c=2=20.30.3,则则a a,b b,c c的大小关系是的大小关系是 （）A.A.a a b b c c B.B.a a
36、c c b b C.C.b b c c a a D.D.b b a a c c 解析解析 a a=0.3=0.32 2(0,1),(0,1),b b=log=log2 20.30,0.30,c c=2=20.30.3(1,+),(1,+),b b a a b b c c B.B.a a c c b b C.C.b b a a c c D.D.b b c c a a (1)(1)引入中间量如引入中间量如“1 1”或或“”比较比较.(2)(2)利用对数函数的图象及单调性利用对数函数的图象及单调性.解析解析 a a=log=log2 21,1,a a b b,a a c c.b b c c,a a
37、b b c c.,3log2b,2log3c,12log21,13log2132cb,12lg3lg2log3log2232又思维启迪思维启迪21A5.5.函数函数 的定义域是的定义域是_._.解析解析 要使要使 有意义有意义 需使需使 0303x x-21,-21,即即 0,0,a a1)1)，如，如 果对于任意果对于任意x x33，+)+)都有都有|f f(x x)|1)|1成立，试求成立，试求 a a的取值范围的取值范围.当当x x33，+)+)时，必有时，必有|f f(x x)|1)|1成立成立,可以理解为函数可以理解为函数|f f(x x)|)|在区间在区间33，+)+)上的最小值上
38、的最小值 不小于不小于1.1.解解 当当a a11时，对于任意时，对于任意x x33，+),+),都有都有f f(x x)0.)0.所以所以,|,|f f(x x)|=)|=f f(x x),),而而f f(x x)=log)=loga ax x在在33，+)+)上为增函数，上为增函数，对于任意对于任意x x33，+),+),有有f f(x x)log)loga a3.43.4分分 思维启迪思维启迪8.8.已知已知f f(x x)=log)=loga a(3-(3-a a)x x-a a 是其定义域上的增函数是其定义域上的增函数,那么那么a a的取值范围是的取值范围是 （）A.(0,1)B.(
39、1,3)A.(0,1)B.(1,3)C.(0,1)(1,3)D.(3,+)C.(0,1)(1,3)D.(3,+)解析解析 记记u u=(3-=(3-a a)x x-a a,当当11a a333时，时，y y=log=loga au u在其定义域内为增函数，在其定义域内为增函数，而而u u=(3-=(3-a a)x x-a a在其定义域内为减函数，在其定义域内为减函数，9.9.已知函数已知函数 是奇函数是奇函数(a a0,0,a a11）.(1)(1)求求m m的值；的值；(2)(2)判断判断f f(x x)在区间在区间(1,+)(1,+)上的单调性并加以证明上的单调性并加以证明.解解 （1 1
40、）f f（x x）是奇函数，）是奇函数，f f（-x x）=-=-f f（x x）在其定义域内恒成立，）在其定义域内恒成立，1-1-m m2 2x x2 2=1-=1-x x2 2恒成立，恒成立，m m=-1=-1或或m m=1=1（舍去），（舍去），m m=-1.=-1.11log)(xmxxfa,11log11logxmxxmxaa即10.10.(2009(2009辽宁文，辽宁文，6)6)已知函数已知函数f f(x x)满足：当满足：当x x44时，时，当当x x44时，时，f f(x x)=)=f f(x x+1).+1).则则f f(2+log(2+log2 23)=3)=（）A.B.
41、C.D.A.B.C.D.解析解析 因为因为2+log2+log2 234,34,34,故故f f(3+log(3+log2 23)=3)=.24131)21()21(33log32;)21()(xxf2411218183A11.11.函数函数y y=f f(x x)的图象如右图所示的图象如右图所示,则则 函数函数y y=的图象大致是的图象大致是 ()()(logxf211212.函数函数y y=log=loga a|x x+b b|(|(a a0,0,a a1,1,abab=1)=1)的图象只可能的图象只可能 是是 （）解析解析 由由a a0,0,abab=1=1可知可知b b0,0,又又y
42、y=log=loga a|x x+b b|的图象关于的图象关于x x=-=-b b对称，对称，由图象可知由图象可知b b1,1,且且00a a1,00，而二次函数，而二次函数 开口向下，相互矛盾，排除开口向下，相互矛盾，排除A.A.同理排除同理排除D,D,y y=axax2 2+bxbx+c c的对称轴为的对称轴为 当当a a0,0,b b00时，时，排除排除B.B.当当a a0,0,b b00时，时，故选故选C.C.,2abx,02abx.02abxC2.2.已知二次函数已知二次函数y y=x x2 2-2-2axax+1+1在区间（在区间（2 2，3 3）内是单调）内是单调 函数，则实数函
43、数，则实数a a的取值范围是的取值范围是 （）A.A.a a22或或a a3 B.23 B.2a a33 C.C.a a-3-3或或a a-2 D.-3-2 D.-3a a-2-2 解析解析 本题考查二次函数图象及其性质，由于二次本题考查二次函数图象及其性质，由于二次 函数的开口向上函数的开口向上,对称轴为对称轴为x x=a a,若使其在区间若使其在区间(2,3)(2,3)内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即即a a22或或a a3.3.A 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 3。已知函数已知函数 在区间在区间0,10,1 上的最大值
44、是上的最大值是2 2，求实数，求实数a a的值的值.研究二次函数在给定区间上的最值问研究二次函数在给定区间上的最值问 题，要讨论对称轴与给定区间的关系题，要讨论对称轴与给定区间的关系.解解 对称轴为对称轴为 2142aaxxy),2(41)2(22aaaxy.2ax 思维启迪思维启迪 幂函数的图象及应用幂函数的图象及应用 4。点点(,2)(,2)在幂函数在幂函数f f(x x)的图象上的图象上,点点 在幂函数在幂函数g g（x x）的图象上，问当）的图象上，问当x x为何值时，有为何值时，有 f f(x x)g g(x x)，f f(x x)=)=g g(x x)，f f(x x)g g(x
45、x).).由幂函数的定义，求出由幂函数的定义，求出f f(x x)与与g g(x x)的解析式，再利用图象判断即可的解析式，再利用图象判断即可.解解 设设 则由题意得则由题意得 =2 =2，即，即f f（x x）=x x2 2，再设，再设 则由题意得则由题意得 =-2 =-2，即，即g g（x x）=x x-2-2，思维启迪思维启迪2)41,2(,)(xxf,)2(2,)(xxg,)2(41 幂函数的性质幂函数的性质 5。（1212分）已知幂函数分）已知幂函数 (m mN N*)的图象关于的图象关于y y轴对称，且在（轴对称，且在（0 0，+）上是减函数，）上是减函数，求满足求满足 的的a a
46、的取值范围的取值范围.由由 (m mN N*)的图象关于的图象关于y y 轴对称知轴对称知m m2 2-2-2m m-3-3为偶数为偶数,又在（又在（0 0，+）上是减函）上是减函 数，数，m m2 2-2-2m m-30-30，从而确定，从而确定m m值，再由函数值，再由函数f f(x x)=)=的单调性求的单调性求a a的值的值.322)(mmxxf322)(mmxxf33)23()1(mmaa思维启迪思维启迪3mx6.6.若若00a a1,y y1,1,则下列关系式中正确的个数是则下列关系式中正确的个数是 （）a ax x a ay y x xa a y ya a logloga ax
47、xlogloga ay y loglogx xa aloglogy ya a A.4 B.3 C.2 D.1 A.4 B.3 C.2 D.1 解析解析 00a a1,y y1,1,y y=a ax x递减，故递减，故不正确；不正确；y y=x xa a递增，故递增，故正确；正确；y y=log=loga ax x递减，故递减，故不正确不正确.log logx xa a0,log0,logy ya a0,loglogy ya a logloga ax xlogloga ay y,正确正确.综上，综上，正确正确.C1.1.函数的零点函数的零点（1 1）函数零点的定义）函数零点的定义 对于函数对于函
48、数y y=f f(x x)()(x xD D),),把使把使_成立的实数成立的实数x x叫叫 做函数做函数y y=f f(x x)()(x xD D)的零点的零点.2.7 2.7 函数与方程函数与方程f f(x x)=0)=0（2 2）几个等价关系）几个等价关系 方程方程f f(x x)=0)=0有实数根有实数根 函数函数y y=f f(x x)的图象与的图象与_有有 交点交点 函数函数y y=f f(x x)有有_._.(3)(3)函数零点的判定（零点存在性定理）函数零点的判定（零点存在性定理）如果函数如果函数y y=f f(x x)在区间在区间a a，b b上的图象是连续不上的图象是连续不
49、 断的一条曲线，并且有断的一条曲线，并且有_,_,那么函那么函 数数y y=f f(x x)在区间在区间_内有零点内有零点,即存在即存在c c(a a,b b),),使得使得_，这个，这个_也就是也就是f f(x x)=0)=0的根的根.f f（a a）f f（b b）00=10，f f（-1-1）f f（0 0）00),0),则则y y=f f(x x)（）A.A.在区间在区间 (1,e)(1,e)内均有零点内均有零点 B.B.在区间在区间 (1,e)(1,e)内均无零点内均无零点 C.C.在区间在区间 内有零点，在区间内有零点，在区间(1,e)(1,e)内无零点内无零点 D.D.在区间在区
50、间 内无零点内无零点,在区间在区间(1,e)(1,e)内有零点内有零点 xxxfln31)(),1,e1(),1,e1()1,e1()1,e1(3.3.（20092009福建文，福建文，1111）若函数若函数f f（x x）的零点与）的零点与 g g(x x)=4)=4x x+2+2x x-2-2的零点之差的绝对值不超过的零点之差的绝对值不超过0.250.25，则，则 f f(x x)可以是可以是 （）A.A.f f(x x)=4)=4x x-1 B.-1 B.f f(x x)=()=(x x-1)-1)2 2 C.C.f f(x x)=e)=ex x-1 D.-1 D.解析解析 g g(x
