1、生活中的射线To right 基础不牢，地动山摇，基础打牢，我基础不牢，地动山摇，基础打牢，我才逍遥。才逍遥。逐个清点，一个都不能少；每个考点内涵逐个清点，一个都不能少；每个考点内涵理解，层次分明，至少一次详读课本！理解，层次分明，至少一次详读课本！自主预习指导自主预习指导1 1、了解、了解“分类讨论思想分类讨论思想”的意义；的意义；3 3、掌握分类讨论思想在线段、角问题中的应用。、掌握分类讨论思想在线段、角问题中的应用。2 2、理解分类讨论的步骤；、理解分类讨论的步骤；4 4、掌握类比法在线段、角问题中的应用。、掌握类比法在线段、角问题中的应用。当被研究的问题包含多当被研究的问题包含多种可能
2、情况，不能一概而种可能情况，不能一概而论时，论时，必须将可能出现的必须将可能出现的所有情况分别讨论得出所有情况分别讨论得出各种情况下相应的结论，各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法这种处理问题的思维方法称为称为分类思想分类思想 类比法是根据两类比法是根据两个或两类对象某些属个或两类对象某些属性的相同或相似，而性的相同或相似，而推出它们的某种其他推出它们的某种其他属性也相同或相似的属性也相同或相似的思维方式，也称为思维方式，也称为类类比推理比推理。这节课中重。这节课中重点举例谈一下类比法点举例谈一下类比法在线段和角的计算中在线段和角的计算中的妙用。的妙用。观察下列步骤，并回答问题观察下列
3、步骤，并回答问题（1）拿出一张白纸）拿出一张白纸（2）对折这张白纸）对折这张白纸（3）把白纸展开铺平，发现在边）把白纸展开铺平，发现在边AB上有上有个折痕点个折痕点C，请问请问AC和和BC相等吗？相等吗？ABC CABC 点点C C把线段把线段ABAB分成相等的两条线段分成相等的两条线段ACAC与与BCBC，点，点C C叫做线段叫做线段ABAB的中点（的中点（midpoint)midpoint)，可知可知AC=BC=ABAC=BC=AB 1 12 2反之，如图，反之，如图，点点C是线段是线段AB的中点，的中点，AC=BC=AB 或或AB=2AC=2BC1 12 2线段中点的符号语言表示：线段中
4、点的符号语言表示：如图，如图，点点C在线段在线段AB上且上且AC=BC 点点C是线段是线段AB的中点的中点.解：如图解：如图:ABBC，AC2AB，点点B是是AC的中点的中点“若若ABBC，则点，则点B是线段是线段AC的中点的中点”这种说法这种说法 对吗？对吗？卢小洁的解答是这样的：卢小洁的解答是这样的：ACB你认为卢小洁的解答全面吗？你认为卢小洁的解答全面吗？如果不全，漏了哪些情况？如果不全，漏了哪些情况？答答:不全面。漏了点不全面。漏了点B不在直线不在直线AC上。上。一定行，思考一下！从一个角的顶点出发，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的把这个角分成相等的两两个个角的射线角的射线,叫做
5、叫做这个角的这个角的平分线。平分线。1OACB符符号号语语言言2反之反之OC在在AOB内，内，1=2 (或或AOB=21=22)射线射线OC平分平分AOB射线射线OC平分平分AOB1=2=(或或AOB=21 =22)1AOB2角平分线的概念角平分线的概念：角平分线的条件：角平分线的条件：1、在已知角内。、在已知角内。2、把已知角分成两个相等的角、把已知角分成两个相等的角ABOC感知：感知：1、直线的公理：、直线的公理：_ 2、线段中点定义：、线段中点定义：_ABC几何语言几何语言:3、角平分线定义：、角平分线定义：_ 几何语言几何语言:点点C是是AB的中点的中点或或AB=2AC=2BC AOC
6、=BOC=AOB2121AC=BC=AB OC平分平分AOB或或AOB=2AOC=2BOCPK乐园乐园在直线上探究线段、射线条数的规律：在直线上探究线段、射线条数的规律：当一条直线上有两个点时，当一条直线上有两个点时，一一条线段，条线段，四条四条射线射线当一条直线上有当一条直线上有n n个点时情况如何？个点时情况如何？当一条直线上有三个点时，当一条直线上有三个点时，三条三条线段，线段，六条六条射线射线当一条直线上有四个点时，当一条直线上有四个点时，六条六条线段，线段，八八条射线条射线总结：有总结：有n个点就有个点就有 条线段；条线段；n个点就将直线分成个点就将直线分成2n条射线条射线(1)2n
7、 n 例 2、如图，从一个端点引出2条射线，可以组成1个角；如果引出3条射线，可以组成 个角；如果引出4条射线，可以组成 个角 如果从一个端点引出n条射线，一共可以组成多少个角？（用含有n的式子表示）当n100时，共有多少个角？OBAOBCAODCBA例解：3、6；个；4950个(1)2n nPK乐园乐园挑战乐园挑战乐园观察图观察图1-21-2中，得到的数字有什么规律：中，得到的数字有什么规律：在线段在线段ABAB上取上取1 1个点个点C C，图中共有，图中共有 条线段；条线段；在线段在线段ABAB上取上取2 2个点个点C C、D D，图中共有，图中共有 条线段；条线段；在线段在线段ABAB上
8、取上取3 3个点个点C C、D D、E E，图中共有，图中共有 条线段条线段观察下列规律：观察下列规律：如果在线段如果在线段ABAB上取上取4 4个点个点,一共有多少条线段？一共有多少条线段？取取5 5个点呢？个点呢？n n个点呢？个点呢？3=1+2；6=1+2+3；10=1+2+3+4(1)(2)2nn如图如图 6，在，在AOB的内部引一条射线的内部引一条射线 OC，可得，可得几个小于平角的角？引两条射线几个小于平角的角？引两条射线OC，OD 呢？引三呢？引三条射线条射线 OC，OD，OE 呢？若引呢？若引 10 条射线一共会有条射线一共会有多少个角？多少个角？引引n条射线呢？条射线呢？引引
9、1条射线有条射线有 2+1=3 个角个角；引引 2 条射线有条射线有 3+2+1=6个角个角；引引 3 条射线有条射线有 4+3+2+1=10 个角个角；引引 10 条射线有条射线有11+10+9+3+2+1=66个角个角.引引n条条射线有射线有（n+1）+n+1个角个角CDE(1)(2)2nn1已知线段已知线段 AB8 cm，在直线，在直线 AB 上上 取取一点一点 C，使，使 BC 3 cm，求，求 AC 的长的长.解解：AB8 cm，BC 3 cm，当当点点 C 在线段在线段 AB 上上时，时，当点当点 C 在线段在线段 AB 的延长线上的延长线上时，时，答：线段答：线段 AC 的长为的
10、长为 5 cm 或或 11 cm.ACABBC83=11(cm)ACABBC83=5(cm)ABCABC 三、讨论初探三、讨论初探下面是小马虎解的一道题下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上题目：在同一平面上AOB=45,AOC=15 求求BOC的度数。的度数。AOB=45,AOC=15 BOC=AOBAOC =4515 =30BOC=30 若你会判小马虎满分吗？若会，说明若你会判小马虎满分吗？若会，说明理由。若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出理由。若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法。你认为正确的解法。解：根据题意可画出图解：根据题意可画出图 三、讨论初探三、讨论初探
11、ACOB 当当 OC OC 在在AOB AOB 外部时，外部时，BOCAOBAOC 45+15 60答：BOC 的度数为 30或 60。正确解法：正确解法：当当 OC OC 在在AOB AOB 内部时，内部时，AOB=45,AOC=15 BOCAOBAOC 4515 30解：解：我不会给小虎判满分，我不会给小虎判满分，错误原因：小虎没把问题考虑全面，只考虑了错误原因：小虎没把问题考虑全面，只考虑了OCOC在在BOABOA内部的情况，没考虑内部的情况，没考虑OCOC在在BOABOA外部的情况；外部的情况；ACOBOBAC合作探究合作探究分类讨论的一般步骤：分类讨论的一般步骤：1、确定讨论对象；、
12、确定讨论对象；2、确定同一分类标准；、确定同一分类标准；（统一标准，不重不漏）（统一标准，不重不漏）3、分类讨论，逐步解决；、分类讨论，逐步解决；4、归纳，并作出结论。、归纳，并作出结论。四、尝试活动：四、尝试活动：我是快乐的我是快乐的数学小能手！数学小能手！练习练习 1.已知已知A、B、C三点在同一条直线上，三点在同一条直线上，M、N分别分别为线段为线段AB、BC的中点，且的中点，且AB=60，BC=40，求，求MN的长的长.解：解：当点当点C在线段在线段AB上时，上时，NABCMNABCM当点当点C在线段在线段AB的延长线上时的延长线上时M、N分别为线段分别为线段AB、BC的中点的中点MB
13、=AB ,NB=BC21212121MN=MB+BN=AB+BC=(60+40)=50212121MN=MB-NB=AB-BC=(60-40)=1021MN的长是的长是10或或50.练习练习2、已知、已知AOB=100，BOC=60，若，若OM平分平分AOB，ON平平分分BOC，求，求MON的度数的度数.解：此题应有两种情况解：此题应有两种情况（1）OC在在AOB外面外面 OMONAOBBOC解：、分别是与的角平分线12AOB50BOC3021，12MON12 503080变式提升变式提升12N NM MC CB BA AO练习练习2：已知：已知AOB=100，BOC=60，若，若OM平分平分
14、AOB，ON平平分分BOC，求，求MON的度数的度数.（2）OC在在AOB里面里面 1OMONAOBBOC、分别是与的角平分线1BOMAOB50BOC3021，12MONBOM1 503020A AB BC CM MN NO（2）OC在在AOB里面里面(2)MOC=BOM BOC讨论题讨论题：如果如果 AOB=500,BOC=220，OM 是是 AOB的角平分线，那么的角平分线，那么MOC=？=250+220=470=25 0220解：解：OM是是 AOB的角平分线的角平分线(1)MOC=BOM+BOC=30OBCAMOCABM 500=250 AOB=BOM=AOM=1212类比思想作用大类比思想作用大 类比思想是一种重要的数学思想方法类比思想是一种重要的数学思想方法.由由于线段和角有很多相似之处于线段和角有很多相似之处,所以我们在学所以我们在学习和解决线段、角的问题时习和解决线段、角的问题时,若能充分运用若能充分运用类比思想类比思想,就如同找到了学习上的捷径就如同找到了学习上的捷径,可使可使我们的学习轻松而高效我们的学习轻松而高效.
