1、1 吉林大学附属中学 2022-2023 学年度九年级上学期期末考试 数学试卷 时间：120 分钟，满分：120 分 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1生产厂家检测 4 个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个足球中最轻的是 -2.5 +1.5 +0.7 -3.5 （A）（B）（C）（D）22022 年 10 月 20 日，国际奥委会（IOC）发布，北京 2022 年冬奥会的全球转播观众人数超过 20 亿.20亿这个数用科学计数法表示为（A）20 108 （B）2 109 （C）0.2 1010 （D）2 1010 3由 5 个立方
2、体组成的几何体如图所示，它的俯视图是 正面 （A）（B）（C）（D）4不等式 33x0 的解集在数轴上表示正确的是 （A）（B）（C）（D）5如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一条隧道（B，C 在同一水平面上），为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 300 米到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为，则 B，C 两地之间的距离为（）（A）300sin 米 （B）300cos 米 （C）300米 （D）300米 6用无刻度的直尺和圆规确定ABC 的内心，下列做法正确的是 （A）（B）（C）（D）2 7如图，O 是ABC 的外接圆，已知AC
3、B62，则ABO 的大小为（）（A）34 （B）32 （C）30 （D）28 8甲、乙、丙、丁四所学校举行了航天知识竞赛，并将各校竞赛成绩的优秀率及参赛人数以点的形式描在平面直角坐标系中，其中点的横坐标 x 表示该校参赛人数，纵坐标 y 表示竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次航天知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）（A）甲（B）乙（C）丙 （D）丁 （第 5 题）（第 7 题）（第 8 题）二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9计算：49 1 10因式分解：xy24x 11若关于 x 的
4、一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是 （写出一个即可）12如图，正五边形 ABCDE 的边长为 2，扇形 BAE 的面积为 （结果保留）13某款不倒翁如图所示，其主视图如图所示，PA，PB 分别与所在圆相切于点 A，B若该圆半径是 10cm，P36，则的长是 （结果保留）14如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（2，1）、（1，1），抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点在线段 AB 上，与 x 轴相交于 C、D 两点，设点 C、D 的横坐标分别为 x1、x2，且 x1x2.若 x1的最小值是3，则 x2的最大值是 （第 12 题）（第 13
5、题）（第 14 题）三、解答题（共 78 分）3 15（6 分）以下是小明同学化简分式（2+2242+2）32的部分运算过程：解：原式2+2(+2)(2)2+223 2+2(+2)(2)24(+2)(2)23=2+224(+2)(2)23 （2）解：（1）上面的运算过程中第 步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程 16（6 分）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组（依次记为 A，B，C）彤彤和祺祺两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组（1）彤彤抽到
6、 A 组题目的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图的方法，求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率 17（6 分）“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用 已知 1 片银杏树叶 1 年的平均滞尘量比 1 片国槐树叶 1 年的平均滞尘量的 2 倍少 4mg，若 2 片国槐树叶与 1 片银杏树叶一年的平均滞尘总量为 84mg请分别求出 1片国槐树叶和 1 片银杏树叶一年的平均滞尘量 18（6 分）图、图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在
7、给定的网格中，分别按下列要求画图（1）在图中确定格点 D，使以 A、B、C、D 为顶点的四边形是轴对称图形，并画出这个四边形（2）在图中确定格点 D，使以 A、B、C、D 为顶点的四边形是中心对称图形，并画出这个四边形（3）在图中ABC 的 AC、BC 边上分别确定点 D、E，使得CDE 与CAB 位似，位似中心为点 C，位似比为 1:3 图 图 图 4 19（7 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上异于 A、B 的点，连结 AC、BC，点 D 在 BA 的延长线上，且DCAABC（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若ACD 是等腰三角形，则BAC=20（7 分）某教育部门为了解本
8、地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区 1200 名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1你每周参加家庭劳动时间大约是_h 如果你每周参加家庭劳动时间不足 2h，请回答第 2 个问题：2影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_（单选）A没时间 B家长不舍得 C不喜欢 D其它 中小学生每周参加家庭劳动时间 x（h）分为 5 组：第一组（0 x0.5），第二组（0.5x1），第三组（1x1.5），第四组（1.5x2），第五组（x2）根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生
9、中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于 2h请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议 5 21（9 分）A、B 两地之间有一条高速公路甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车匀速行驶一段路程后与乙车相遇，相遇后改变了速度继续匀速行驶一段时间到达 B 地；乙车匀速行驶至 A 地两车距 A 地的路程 y（千米）与各自的行驶时间 x（时）之间的函数图象如图所示（1）乙车的行驶速度为 km/h，两车相遇后甲车的行驶速度为 km/h（2）求两车相遇后，甲车距 A 地的路程 y 与
10、 x 之间的函数关系式；（3）当乙车到达 A 地时，求甲车距 A 地的路程（结果保留整数）22（9 分）【问题原型】如图，以 BC 为边分别作ABC 和DBC，点 A 和点 D 在直线 BC 的两侧，连结 AD 交 BC 于点 O （1）若 ADBC，易证：:=AO：OD（不用证明）（2）如图，若 AD 与 BC 不垂直，（1）中结论是否成立，请说明理由【变式探究】（1）如图，以 BC 为边分别作ABC 和DBC，点 A 和点 D 在直线 BC 的同侧，连结 AD 并延长，交 BC 于点 O若 AO=5，AD=3，=20，则=（2）如图，以ABC 的 AC 边为直径作D，ACB 的平分线交D
11、于点 P 连结 PB、PC若 =10，则=图 图 图 图 6 23（10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB10，AC8点 P 从点 A 出发，沿折线 ABBC 向终点 C 运动，P 点在 AB 上的运动速度为每秒 5 个单位，在 BC 上的运动速度为每秒 3 个单位点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 2 个单位的速度向终点 A 运动点 P、Q 两点同时出发，设点 P 运动的时间为 t（秒），连结 PQ、PC（1）BC=（2）求CPQ 的面积 S 与 t 之间的函数关系式（3）当 PQ 的垂直平分线经过ABC 的顶点时，求 t 的值（4）作点 A 关于直线 PQ 的对称点 A
12、，连结 AQ，当 AQAC 时，直接写出 t 的值 24（12 分）平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过（1，0）、（0，5）两点，点 A、C 在这条抛物线上，它们的横坐标分别为 m 和 m+2（1）求这条抛物线所对应的函数关系式（2）当2xt 时，y 的取值范围是2t+3y21，求 t 的值（3）抛物线上 A、C 两点和它们之间的部分记作图象 G，设 G 的最高点纵坐标与最低点纵坐标之差为 h当点 C 在对称轴右侧时，求 h 与 m 之间的函数关系式（4）以线段 AC 为对角线做矩形 ABCD，ABy 轴当矩形 ABCD 与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为 F，若ACF 与矩形 ABCD 的面积之比为 1:4，请直接写出 m 的值
