1、吉林大学附属中学九年数学吉林大学附属中学九年数学 设计人设计人:姚悦姚悦 第1页（共6页）九年级数学期末考试模拟试题（三）九年级数学期末考试模拟试题（三）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1.-2022 的倒数为（）A.2022 B.20221 C.20221 D.-2022 2.为抗击新冠疫情，长春市政府历时 4 天 4 夜建成了建筑面积约为 21300 平方米的方舱医院.21300 这个数用科学计数法表示为（）A.210213 B.3102.13 C.31021.3 D.4102.13 3.如图是由 4 个相同的小正方体
2、组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A.B.C.D.4.关于 x 的一元二次方程 x2-8x+m=0 无实数根，则 m 的值可能是（）A.17 B.16 C.15 D.14 5.如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众进行核酸采集，沿 AC 修了一条近路，已知 AB80 米，新修小路与 AB 的夹角CAB 为 40，则近路 AC 的长可以表示为（）米 A80sin40 B80cos40 C40sin80 D40cos80 （第 5 题）（第 6 题）(第 7 题)(第 8 题)6 如图，在ABC 中，B=27，点 D 在 AB 边上，连结 CD，若 AC=CD=DB，则
3、ACD 的大小为（）A72 B56 C 108 D64 7.如图，在ABC 中，AB=BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线 BD 与 AC 交于点 E，EFAB 交 BC 于点 F，若 BE=AC=4，则 EF 的长为（）A.3 B.2 C.5 D.3 8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xky=（k 为常数）的图象与正比例函数xy3=的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，若ABC 的面积为3，则 k 的值为（）A.32 B.3 C.23 D.1 吉林大学附属中学九年数学吉林大学附属中学九年数学 设计人设计人:姚悦姚悦 第2页（共6页）二、填空题（本大题共二、填
4、空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）9.因式分解：ab-2a=.10.不等式组7126xx的整数解为 .11.南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步.”意思是：一块矩形田地的面积是 864 平方步，它的宽和长共 60 步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为 x 步，则可列方程为 .12.如图,在平面内将 RtABC绕着直角顶点 C 逆时针方向旋转 90,得到 RtABC,若 AB=5，BC=1,则阴影部分的面积为 .（第 12 题）（第 13 题）13.如图，在ABC 中，BC=5，AC=3，点
5、 I 为ABC 的内心，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转至EDC 的位置，使 CD 过点 I，点 A 恰好落在 DE 边上，若 DEBC，则图中阴影部分的周长为 .14.如果一个等腰三角形的底边与底边上的高长度之比为 1:2，我们将这样的三角形称为“半比等腰三角形”.平面直角坐标系中，抛物线cbxxy+=2的顶点为 A，在抛物线上有一点 M，点 M 关于抛物线对称轴的对称点为点 N.若AMN 为“半比等腰三角形”，则 MN=.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10小题，共小题，共 78分）分）15（6 分）先化简，再求值：2(+1)(4)aa a+，其中14a=16（6 分）甲、乙两个
6、不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1，2，3；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，4现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，用画树状图（或列表）的方法求满足4+yx的概率 吉林大学附属中学九年数学吉林大学附属中学九年数学 设计人设计人:姚悦姚悦 第3页（共6页）17（6 分）口罩在人们的生活中成为不可或缺的物品，某口罩厂计划生产 400 000 只口罩，为快速完成任务，实际每天生产的数量比原计划提高了 25%，结果提前 20 天完成任务，则实际每天生产口罩多少只？18（7 分）如图，D
7、为O 上一点，点 C 是直径 BA 延长线上的一点，且CDACBD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点 B 作O 的切线 BE 交 CD 的延长线于点 E，若 BC9，AC3，则 BE 的长为 （第 18 题）19（7 分）在某次数学测验中，一道题满分 3 分，老师评分只给整数，即得分只能为 0 分，1 分，2 分，3 分，为了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（4）班所有学生的试题进行了分析整理，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示 小知识：难度系数的计算公式为：WXL，其中 L 为难度系数，X 为样本平均数，W 为试题满分值考试说明指出：L 在 0.7 以上的题为容易题；L 在
8、0.40.7 之间的题为中档题；L 在 0.4 以下的题为较难题（1）m ，n ，并补全条形统计图；（2）在初三（4）班随机抽取一名学生的成绩，则抽中的成绩为 2 分的概率为_；（3）由“小知识”提供的信息，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题，并说明理由 吉林大学附属中学九年数学吉林大学附属中学九年数学 设计人设计人:姚悦姚悦 第4页（共6页）20.（7 分）图、图、图均是 66 的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点称为格点，点 A、B、C、F、G、H、I 均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中作图，保留作图痕迹.（1）在图中，在线段 AB 上画
9、出点 O，使 BO=2AO；（2）在图中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AD=2BD，AE=2CE，画出ADE 的中位线 MN，其中 M 在 AD 上，N 在 AE 上，并直接写出四边形 MNED 与四边形 DECB 的面积比；（3）在图中，画出直线 PQ，使 PQ/IH，且四边形 FGHI 被直线 PQ 分成的两部分图形的面积比为35.图 图 图 （第 20 题）21（8 分）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，2min 后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离 y（m）与时间 x
10、（min）之间的关系如图所示（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 m/min；（2）求 AB 的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间 （第 21 题）吉林大学附属中学九年数学吉林大学附属中学九年数学 设计人设计人:姚悦姚悦 第5页（共6页）22（9 分）【问题原型】有这样一道问题：如图；在ABC 中，BCA2A，BD 为边 AC 上的中线，且 BC21AC求证：BCD 为等边三角形 小聪同学的解决办法是：延长 AC 至点 E，使 CEBC，连结 BE，如图，利用二倍角的条件构造等腰三角形进而解决问题 图 图 图【解决问题】请你利用小聪的
11、办法解决此问题；【应用拓展】如图，在ABC 中，ABC2ACB 若 AB3，BC5，则 AC 的长为 23（10 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，BC=8.动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 以每秒5 个单位长度的速度向终点 B 运动，连结 PC，作点 A 关于 PC 的对称点 D，连结 CD、DP，设点 P 运动的时间为 t 秒（1）线段 CD 长为_.（2）当点 D 落在ABC 内部时，求 t 的取值范围（3）当边 AB 把CDP 的面积分为 1：4 的两部分时，求线段 AP 的长度（4）当 PD 垂直于ABC 的一边时，直接写出 t 的值 （第 23 题）吉林
12、大学附属中学九年数学吉林大学附属中学九年数学 设计人设计人:姚悦姚悦 第6页（共6页）24.（12 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+2 的图象交 x 轴于点 A（-3，0）和点 B（1，0）点P 为二次函数 yax2+bx+2 图象上一点，其横坐标为 m，点 P 不与点 A 重合（1）此二次函数的图象与 y 轴的交点的纵坐标为 ；（2）求此二次函数的关系式；（3）把二次函数 yax2+bx+2 的图象上点 P 与点 A 之间的部分（包括 P、A 两点）最高点纵坐标与最低点纵坐标的差记为 h，当 h=38时，求 m 的取值范围；（4）当-3m21时，过点 P 作 PQx 轴，点 Q 的横坐标为-2m-4已知点 P 与点 Q 不重合，且线段PQ 的长度随 m 的增大而减小直接写出线段 PQ 与二次函数 yax2+bx+2（-3x21）的图象只有 1 个公共点时 m 的取值范围
